精品解析：福建省龙岩市新罗区龙岩初级中学北城校区2025-2026学年七年级第二学期期中考数学试卷

龙岩初级中学北城校区2025—2026学年第二学期 七年级数学期中考 总分：150分练习时间：120分钟 一、选择题（每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 9的平方根是( ) A. B. C. D. 3. 已知点在第三象限，那么点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 若x轴上的点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 已知直线，将一个直角三角板如图放置，使得角的顶点E落在上，点F落在上，当时，的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知，，则的值约等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，用五个面积均为2的小正方形拼成了一个“T”字图形，然后将这个“T”字图形剪拼成一个如图2所示的大正方形，那么这个大正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点第2026次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题；每小题4分，共24分．） 11. 比较大小：_____7（填“＜”，“＝”或“＞”）． 12. 如图，直线与交于点，于点，若，则______． 13. 如图，将沿直线向右平移得到，连接，则__________． 14. 若是整数，满足，则的值为________． 15. 若点在x轴上，点在y轴上，则代数式的值是______． 16. 若关于的方程组和方程组有相同的解，则____ 三、解答题（本题共9题，共86分．） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程组： （1）； （2） 19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形的顶点A的坐标为，C的坐标为．（格点三角形是指顶点是网格线交点的三角形） （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）作出三角形向右平移2单位再向上平移3单位所得； （3）求的面积． 20. 已知：如图，AB∥CD， ．求证：BF∥ED． 21. 已知的平方根是，的立方根是，c是的整数部分，求的算术平方根． 22. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； 23. 如图，已知平分平分，若，求的度数． 24. 根据以下信息，探索完成任务： 如何设计招聘方案？ 素材1 某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装． 素材2 调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车． 素材3 工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8000元工资，每名新工人每月发4800元工资． 问题解决 任务一：分析数量关系 每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ 任务二：确定可行方案 如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种工人的招聘方案？ 任务三：选取最优方案 在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人________名（直接写出答案） 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，其中，满足． （1）填空：______，______； （2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积； （3）在（）的条件下，当时，在轴上有一点，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙岩初级中学北城校区2025—2026学年第二学期 七年级数学期中考 总分：150分练习时间：120分钟 一、选择题（每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义：把一个图形整体沿直线方向移动，得到一个新的图形，这个新的图形与原图形的形状和大小完全相同，对各选项分别进行判断． 【详解】解：观察四个选项，只有C选项中，四个图案的形状和大小相同，符合题意． 2. 9的平方根是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ∴9的平方根是 3. 已知点在第三象限，那么点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先根据点所在象限得到、的符号，再推导点横纵坐标的符号，即可求解． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴，， ∵点的坐标为， ∴， ∴点在第二象限． 4. 在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点A及其对应点的坐标得出平移规律，再根据平移规律可求出点的坐标． 【详解】解：点平移后的对应点为， 平移规律为：横坐标，纵坐标，即向右平移3个单位，向上平移3个单位， 的横坐标为，纵坐标为，即． 5. 若x轴上的点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内的点的坐标， 先根据P在x轴上判断出点P纵坐标为0，再根据点P到y轴上的距离的意义可得横坐标的绝对值为2，即可求出点P的坐标． 【详解】解：∵点P在x轴上， ∴点P的纵坐标等于0， 又∵点P到y轴的距离是2， ∴点P的横坐标是， 故点P的坐标为或． 故选：B． 6. 已知直线，将一个直角三角板如图放置，使得角的顶点E落在上，点F落在上，当时，的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键． 过点G作，再结合平行线的性质即可解决问题． 【详解】解：过点G作， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 即． ∵， ∴． 故选：B． 7. 下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】解：二元一次方程需要满足三个条件：①是整式方程；②含有两个未知数；③所有未知数项的次数均为1，逐个判断如下： ①，项的次数为，不是二元一次方程； ②，整理得，是整式方程，含两个未知数，所有未知数项次数均为，是二元一次方程； ③，是分式，该式不是整式方程，不是二元一次方程； ④，整理得，是整式方程，含两个未知数，所有未知数项次数均为，是二元一次方程； ⑤，未知数项的次数为，不是二元一次方程； ⑥，不是等式，不属于方程，不是二元一次方程； ⑦，含有三个未知数，不是二元一次方程； 综上，符合条件的二元一次方程共个． 8. 已知，，则的值约等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的性质，利用积的算术平方根的运算法则，将所求被开方数变形为已知被开方数与10的偶次幂的乘积，再开方化简即可得到结果． 【详解】解：∵，且， ∴． 9. 如图，用五个面积均为2的小正方形拼成了一个“T”字图形，然后将这个“T”字图形剪拼成一个如图2所示的大正方形，那么这个大正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的运用，理解正方形的面积，掌握算术平方根的计算是关键． 根据题意得到正方形的面积为10，由算术平方根的计算即可求解． 【详解】解：用五个面积均为2的小正方形拼成了一个“T”字图形， ∴， ∴正方形的边长为， 故选：C ． 10. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点第2026次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按照题中的跳动规律，通过前面几个点的坐标，归纳出坐标的变化规律，再由，找准规律计算即可求解． 【详解】解：根据题中规律可得： ； 、、、； 、、、； 、、、； 、、、，其中为正整数； ， 点第2026次跳动至点的坐标满足，为． 二、填空题（本大题共6小题；每小题4分，共24分．） 11. 比较大小：_____7（填“＜”，“＝”或“＞”）． 【答案】 【解析】 【分析】对于两个正数，可通过比较平方的大小判断原数大小，平方更大的原数更大，据此即可求解． 【详解】解：， 12. 如图，直线与交于点，于点，若，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，对顶角相等，根据垂直得到，根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 13. 如图，将沿直线向右平移得到，连接，则__________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据图象平移的性质可得出，，再结合及的长即可解决问题． 【详解】解：由平移可知，，， ∵，， ∴， ∴． 14. 若是整数，满足，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定介于哪两个连续正整数之间，再结合已知不等式求出整数的值． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴， ∴， ∵，且是整数， ∴． 15. 若点在x轴上，点在y轴上，则代数式的值是______． 【答案】0 【解析】 【详解】解：∵点在x轴上，点在y轴上， ∴， ∴， ∴． 16. 若关于的方程组和方程组有相同的解，则____ 【答案】0 【解析】 【分析】根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，利用加减消元法解出x，y的值，再建立关于a，b的二元一次方程组，利用加减消元法解出a，b的值，进而可求出的值． 【详解】解：∵关于的方程组和方程组有相同的解， ∴其解也是的解， 解得：， 则变成， 解得：， ∴． 三、解答题（本题共9题，共86分．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：  把①代入②，得  整理得  解得． 把代入①，得  方程组的解为． 【小问2详解】 解：  ②①，得  解得． 把代入①，得   解得  方程组的解为． 19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形的顶点A的坐标为，C的坐标为．（格点三角形是指顶点是网格线交点的三角形） （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）作出三角形向右平移2单位再向上平移3单位所得； （3）求的面积． 【答案】（1）如图所示， （2）即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）根据两点坐标建立平面直角坐标系即可； （2）利用点的坐标平移性质得出坐标即可得出答案； （3）根据长方形的面积减去三个三角形的面积，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 20. 已知：如图，AB∥CD， ．求证：BF∥ED． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】根据ABCD可以得到∠B+∠CGB=180°，再根据可得∠CGB=∠D，最后根据平行线的判定定理即可证明BFED． 【详解】证明：∵ABCD（已知）， ∴∠B+∠CGB=180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴∠CGB=∠D（同角的补角相等）． ∴BFED（同位角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定定理，熟练掌握以上知识点是解题关键． 21. 已知的平方根是，的立方根是，c是的整数部分，求的算术平方根． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． 先根据平方根、立方根的定义分别求出、的值，再确定的整数部分得到的值，代入计算求解其算术平方根即可． 【详解】解：根据题意得，的平方根是，的立方根是， 则，， 解得：、， 根据，即， 则， 因此，的算术平方根为． 22. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． （1）根据轴上点的纵坐标为0，求出的值，再计算出横坐标即可； （2）根据与轴平行的直线上点的横坐标相同，求出的值，再计算出纵坐标即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，点P在x轴上， 则，解得， 将代入得， ， 因此，点P的坐标为； 【小问2详解】 解：根据题意得，点Q的坐标为，直线轴， 则，解得， 将代入， 因此，点P的坐标为． 23. 如图，已知平分平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，再由平行线的性质可得，，从而得到，然后根据角平分线的定义，可得，即可求解． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 24. 根据以下信息，探索完成任务： 如何设计招聘方案？ 素材1 某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装． 素材2 调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车． 素材3 工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8000元工资，每名新工人每月发4800元工资． 问题解决 任务一：分析数量关系 每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ 任务二：确定可行方案 如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种工人的招聘方案？ 任务三：选取最优方案 在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人________名（直接写出答案） 【答案】任务一：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车； 任务二：有2种工人的招聘方案：①抽调熟练工名，招聘新工人名；②抽调熟练工名，招聘新工人名； 任务三：2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用等知识点，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键． 任务一：设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车，根据等量关系“名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车”和“名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车”列出二元一次方程组求解即可； 任务二：设抽调熟练工名，招聘新工人名，根据“招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务”列出二元一次方程，求出符合题意的正整数解即可； 任务三：求出方案和方案的成本，然后比较即可解答． 【详解】解：任务一：设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车， 由题意得：， 解得：， 答：每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车． 任务二：设抽调熟练工名，招聘新工人名， 由题意得：， 整理得：， 、为正整数，且， 或， 有种工人的招聘方案： 抽调熟练工名，招聘新工人名； 抽调熟练工名，招聘新工人名． 任务三：方案中，发放工资为：（元）； 方案中，发放工资为：（元）； ， 为了节省成本，应该抽调熟练工名，招聘新工人名． 故答案为：． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，其中，满足． （1）填空：______，______； （2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积； （3）在（）的条件下，当时，在轴上有一点，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点的坐标． 【答案】（1），； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（）利用绝对值、偶次方的非负性即可求解； （）过点作轴于点，根据，，则，，故，然后利用即可求解； （）分当点在轴正半轴上时和当点在轴负半轴上时两种情况分析即可； 本题考查了绝对值、偶次方的非负性，三角形的面积，坐标与图形的性质等知识点，掌握知识点的应用及分类讨论和数形结合的数学思想是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：过点作轴于点， 由（）得，，， ∴，， ∴， 又∵点在第三象限， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当时，， ∴， 故点有两种情况： 当点在轴正半轴上时， 设点， 则， ∵， ∴， 解得， ∴点的坐标为； 当点在轴负半轴上时， 设点， ∵， ∴点在直线下方， ∴， ∵， ∴，解得， ∴点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $