精品解析：福建省莆田市荔城区莆田第十五中学2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2025-2026学年下学期期中质量检测 七年数学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单选题（本题共10题，每题4分，共40分） 1. 在下列各数中哪个是无理数？（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P所在的位置是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，某物流分拣中心的搬运车，从A区分拣台出发，驶往B区仓储点搬运物资，正确的行走路线是（ ） A. 向南偏西行走400米 B. 向南偏西行走400米 C. 向南偏西行走600米 D. 向北偏西行走400米 5. 如图，，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 关于二元一次方程的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 若，则的算术平方根是（　　） A. 4 B. C. 2 D. 9. 如图，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据题意可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6题，每题4分，共24分） 11. 64的平方根是__________． 12. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为_____． 13. 如图，已知直线与直线被直线所截，，若，则______． 14. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________ ． 15. 以二元一次方程组的解为坐标的点在第______象限． 16. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换： （1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）； （2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1） 按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=_____． 三、解答题（本题共9题，17-21每题8分，22-23每题10分，24题12分，25题14分） 17. 计算：． 18. 解下列方程组： （1） （2） 19. 已知正数的两个不等的平方根分别是和的立方根为是 的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 20. 如图，．求证：∠B+∠CDE=180°． 21. 在某工程建设中，有甲、乙两种卡车参加运土，3辆甲种卡车与2辆乙种卡车一次共可运土48立方米，2辆甲种卡车与3辆乙种卡车一次共可运土52立方米．求甲种卡车和乙种卡车一次可运土多少立方米？ 22. 如图在平面直角坐标系中，已知点，． （1）画出向上平移2个单位，向左平移2个单位后所得的图形； （2）写出平移、、后的对应点的坐标； （3）求的面积． 23. 为参加学校“温州非遗传承”实践活动，小芳制作了如图1所示的一面瓯绣团扇，象征着团圆和吉祥．这把团扇的圆形扇面面积为，手柄长为．为了展示，小芳设计了一个长、宽比为，面积为的团扇展示框，如图2所示． （1）求该圆形扇面的半径； （2）求团扇展示框的长和宽； （3）该团扇展示框能装得下这面团扇吗？请说明理由． 24. 在现代高等代数领域中，可以将关于，的二元一次方程组的系数排成一个表，这种由数排成的表叫做矩阵．例如：二元一次方程组可以写成矩阵的形式． 【知识应用】 （1）将二元一次方程组写成矩阵形式为：______； （2）若矩阵所对应的二元一次方程组的解为，求与的值； 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点是第四象限内一点，轴于点，且． （1）求点、两点的坐标； （2）如图2，将点向左平移4个单位得到点，连接，与轴交于点，求点的坐标； （3）在（2）条件下，轴上是否存在点，使和的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期期中质量检测 七年数学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单选题（本题共10题，每题4分，共40分） 1. 在下列各数中哪个是无理数？（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义逐项分析各选项即可解答． 【详解】解：无理数是指无限不循环小数，整数和分数统称为有理数， 、是有限小数，属于有理数，故不符合题意； 、是分数，属于有理数，故不符合题意； 、是整数，属于有理数，故不符合题意； 、是无限不循环小数，属于无理数，故符合题意； 故选：． 2. 下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，表示的算术平方根，结果为非负数，立方根的符号与被开方数一致，逐一判断． 【详解】解：A选项：，故A选项计算正确； B选项：是的算术平方根，结果只能为非负数，得，故 B选项计算错误； C选项：，故C选项计算正确； D选项：，，，故D选项计算正确． 3. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P所在的位置是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点的坐标为，横坐标，纵坐标， 又∵平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标大于， ∴点在第二象限. 4. 如图，某物流分拣中心的搬运车，从A区分拣台出发，驶往B区仓储点搬运物资，正确的行走路线是（ ） A. 向南偏西行走400米 B. 向南偏西行走400米 C. 向南偏西行走600米 D. 向北偏西行走400米 【答案】A 【解析】 【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息即可解答． 【详解】解：从A区分拣台出发，驶往B区仓储点搬运物资，正确的行走路线是：向南偏西行走米．即选项A符合题意． 5. 如图，，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：平分，， ， ， ． 6. 关于二元一次方程的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：原方程为， 用表示时， 移项得， 方程两边同时除以，得； 用表示时， 移项得， 方程两边同时除以，得； 故D选项变形正确． 7. 已知是方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义，将已知的，的值代入原方程，解关于的一元一次方程即可求解． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：． 8. 若，则的算术平方根是（　　） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，算术平方根，根据算术平方根与平方数的非负性求出x，y的值，进一步计算即可求解． 【详解】解：， ，， ，， ， 的算术平方根是， 故选A． 9. 如图，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据结合邻补角性质判定两直线平行，再利用平行线的性质求的度数即可． 【详解】解：直线以及，如图， ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ． 10. 《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据题意可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据五只鸡、六只鸭共重20千克可得方程，根据互换其中一只，恰好一样重可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：A． 二、填空题（本题共6题，每题4分，共24分） 11. 64的平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，一个数的平方等于64，则该数是64的平方根．熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵且， ∴64的平方根是． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴． 13. 如图，已知直线与直线被直线所截，，若，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，根据垂线定义得出，最后根据角度间数量关系，求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 14. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】将看作已知数，根据移项求出． 【详解】解：， 移项得． 15. 以二元一次方程组的解为坐标的点在第______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】先求出二元一次方程组的解得到点的坐标，再根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征判断即可． 【详解】解：， 把①代入②，得，解得， 将代入①，得， ∴原方程组的解为， ∴点的横坐标为正数，纵坐标为负数，符合第四象限内点的坐标特征， ∴该点在第四象限． 16. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换： （1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）； （2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1） 按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=_____． 【答案】（3，2） 【解析】 【分析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化． 【详解】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2）， ∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2）， 故答案为（3，2）． 三、解答题（本题共9题，17-21每题8分，22-23每题10分，24题12分，25题14分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、立方根，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．利用乘方、绝对值、立方根的法则化简，再加减即可． 【详解】解： ． 18. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得， ∴原方程组的解是； 【小问2详解】 解：， 得：， 得：， 解得：， 把代入②得， ∴原方程组的解是． 19. 已知正数的两个不等的平方根分别是和的立方根为是 的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根、立方根的概念求得a与b的值，估算出的整数部分可求得c的值； （2）把a、b、c的值代入，求得其值，再求平方根即可． 【小问1详解】 解：∵正数的两个不等的平方根分别是和， ∴，解得：； ∵的立方根为， ∴，即； ∵c是的整数部分，且， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴． 20. 如图，．求证：∠B+∠CDE=180°． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先根据平行线的性质可得，，再根据等量代换即可得证． 【详解】证明：， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 21. 在某工程建设中，有甲、乙两种卡车参加运土，3辆甲种卡车与2辆乙种卡车一次共可运土48立方米，2辆甲种卡车与3辆乙种卡车一次共可运土52立方米．求甲种卡车和乙种卡车一次可运土多少立方米？ 【答案】甲种卡车一次可运土8立方米，乙种卡车一次可运土12立方米 【解析】 【分析】设甲种卡车一次可运土x立方米，乙种卡车一次可运土y立方米，再根据题意列出二元一次方程组，解方程即可． 【详解】解：设甲种卡车一次可运土x立方米，乙种卡车一次可运土y立方米， 由题意得， 解得：， 答：甲种卡车一次可运土8立方米，乙种卡车一次可运土12立方米． 22. 如图在平面直角坐标系中，已知点，． （1）画出向上平移2个单位，向左平移2个单位后所得的图形； （2）写出平移、、后的对应点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）画图见解析 （2）、、 （3）3 【解析】 【分析】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据网格结构找出平移后A、B、O的对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构写出点的坐标即可； （3）利用三角形面积公式进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示∶ 【小问2详解】 解：由（1）可得：、、； 【小问3详解】 解：依题意，的面积． 23. 为参加学校“温州非遗传承”实践活动，小芳制作了如图1所示的一面瓯绣团扇，象征着团圆和吉祥．这把团扇的圆形扇面面积为，手柄长为．为了展示，小芳设计了一个长、宽比为，面积为的团扇展示框，如图2所示． （1）求该圆形扇面的半径； （2）求团扇展示框的长和宽； （3）该团扇展示框能装得下这面团扇吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）长为，宽为 （3）能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据面积公式列出方程，解方程即可求解． （2）设团扇展示框长为，宽为，根据面积法公式列出方程，解方程，即可求解． （3）分别求得圆形团扇的直径进而求得总高度，与长方体的长和宽比较，即可求解． 【小问1详解】 解：设该圆形团扇的半径为， 团扇面积为， ， 解得，（舍去） 【小问2详解】 解：设团扇展示框长为，宽为， ， 解得（舍去） 该团扇展示框的长为，宽为； 【小问3详解】 解：能 ，理由如下： 圆形团扇的直径为，总高度为 ， ， ， 这个长方体盒子能装得下这面团扇． 24. 在现代高等代数领域中，可以将关于，的二元一次方程组的系数排成一个表，这种由数排成的表叫做矩阵．例如：二元一次方程组可以写成矩阵的形式． 【知识应用】 （1）将二元一次方程组写成矩阵形式为：______； （2）若矩阵所对应的二元一次方程组的解为，求与的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接按规则将二元一次方程组的系数和常数项按顺序填入矩阵即可； （2）先根据矩阵写出对应的二元一次方程组，再将已知的解代入方程组，即可求出和的值．  【小问1详解】 解： 根据题目给出的矩阵定义，二元一次方程组写成矩阵形式为； 【小问2详解】 解：矩阵 对应的二元一次方程组为， 将代入方程组得： ， 解得： ． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点是第四象限内一点，轴于点，且． （1）求点、两点的坐标； （2）如图2，将点向左平移4个单位得到点，连接，与轴交于点，求点的坐标； （3）在（2）条件下，轴上是否存在点，使和的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的面积等知识． （1）利用非负数的性质求出、、的值即可解答； （2）由图可知，，利用面积法构建方程求解即可； （3）由题可得， ，，利用面积法构建方程求解即可． 【小问1详解】 解：， 又，，， ，，， ； 【小问2详解】 向左平移4个单位得， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 ，， ， ， ，， ，即， 当在上方时，， 当在D下方时，， 故的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $