山西省晋中市介休市第一中学校2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题

6月考试答案和解析 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15. ， ． 且，． 的取值范围为．  设， 所以解得即， 因为，所以， 又，所以， 即的取值范围为．   16. 解：当时，单调递减 当时，图象的对称轴为，且，，即 当时，图象的对称轴为，且，符合题意． 综上，实数的取值范围是． 当时，在上单调递减， ． 当时，的图象开口向上，且对称轴为． (ⅰ)当，即时，图象的对称轴在内， 在上单调递减，在上单调递增．． 当，即时，在上单调递减．． 当时，的图象开口向下，且对称轴，在轴的左侧， 在上单调递减．． 综上所述，   17. 解：由题意可得的两根为和， 所以 解得 由知可化为，即， 当时，不等式为，解得 当时，的两根为和． 当时，当，即时，的解集为 当，即时，的解集为 当，即时，的解集为， 综上，当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为 由知可化为， 即，对任意恒成立， 令，则， 可得， 易知的图象的对称轴为直线， 则在上单调递增， 所以当时，， 所以所以实数的取值范围为   18. 由题可知， 甲、乙两人兑换同一种商品的概率为． 由题意，兑换，，三种商品所需的积分分别为，，． 则的取值可能为， ， ． ， ， ， 则的分布列为 ．   19. 解：由题可知：， ， 所以， ， 关于的回归方程为； 由知， 从而有 ， ， ， ， 从来看甲小组的线性回归模型拟合效果更好； 当时，， 预测第天的订单数为件．  【解析】 1. 【分析】 本题考查全称量词命题的否定，属于基础题． 根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可． 【解答】 解：命题“”为全称量词命题，其否定为：． 故选：． 2. 【分析】 本题考查集合的子集个数，属于基础题． 求出集合的元素的个数，进而得出答案． 【解答】 解：解不等式，得，因此， 所以集合的子集个数为． 故选： 3. 解：由题意可解得， 且已知，， 由数轴法可得解得． 故选A． 4. 因为，， 所以， 即表示全体奇数构成的集合． 选项A，对应的集合中的元素均为偶数，故A，D错误 选项B对应的集合中的元素是全体偶数减对应的数，即选项B对应的集合由全体奇数组成， 选项C对应的集合中的元素是部分奇数，故B正确，C错误． 5. 解：当时，不等式为，即，显然在有解，符合题意； ，命题“”为真命题， 当时，对于抛物线，开口向下， 显然在有解，符合题意； 当时，对于抛物线，开口向上， 只需，解得或， 又，所以或， 综上，实数的取值范围是或，即． 故选：． 6. 【分析】 本题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题． 结合不等式性质检验充分及必要性即可判断． 【解答】 解：当时，一定成立， 当，时，成立时，但不满足， 故“”是“”的充分不必要条件． 故选：． 7. 【分析】 本题主要考查了含有量词的命题的真假关系的应用，属于基础题． 结合含有量词的命题的真假关系先求出的范围，然后结合充分必要条件检验选项即可判断． 【解答】 解：若命题“，”为假命题， 则，为真命题， 即对恒成立， 根据二次函数的性质可知，当时，取得最大值， 故． 结合选项可知，则命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是． 故选：． 8. 【分析】 本题考察利用基本不等式求最值，属于基础题． ，进而利用基本不等式即可． 【解答】 解：因为，，且，则 ，当且仅当， 即，时取等号，故选A． 9. 对于选项A，因为，所以，故选项A正确； 对于选项B，因为，所以，所以，故选项B正确； 对于选项C，取，，，满足，此时，，，故选项C错误； 对于选项D，当，，时，，，此时，故选项D错误． 10. 【分析】 本题主要考查由基本不等式求最值或取值范围，二次函数的最值，属于中档题． 由已知结合基本不等式及相关结论，二次函数性质检验各选项即可判断． 【解答】 解：因为，为正实数， 所以， 当且仅当时取等号， 所以，故A错误； 由题意可得，， 所以 ， 当且仅当， 即，时取等号，故B正确； 因为， 且， 根据二次函数的性质可知， 当时，上式取得最小值，故C正确； 因为， 所以， 所以， 当且仅当时取等号，故D正确． 故选：． 11. 构造函数， 则， 当时， 当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增． 又． 选项，取， 则， 因为在上单调递增， 则满足题意，但此时，故A错误 选项，若，，则，又， 且在上单调递增，则，故B正确 选项，若，当时，，满足题意 当时，构造函数，显然当时， ，又，则． 又，则因为，，在上单调递增， 则． 综上，若，则，故C正确 选项，取，，则， 又在上单调递减，则满足题意，但此时，故D错误． 12. 【分析】 本题考查函数的定义域，属于基础题． 根据函数有意义列不等式组求解． 【解答】 解：由，解得， 即函数的定义域为． 13. 略 14. 第一空：若对任意，，且都有， 则在上是减函数，则，即， 所以实数的取值范围是． 第二空：当时，若在上的值域为， 则，解得或舍去． 又，，所以 当时，在上单调递减， 则在上的最大值为，不符合题意， 所以实数的取值范围是 15. 略 16. 略 17. 略 18. 略 19. 略 20. 详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 介休一中2025-2026学年高二下学期6月考试 数学试题 考试时间：120分钟 试题满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，则集合的子集个数为（ ） A．3 B．4 C．8 D．16 3．设集合，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 5．若，，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．设，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 8．已知实数，满足，，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知，为正实数，，则下列选项正确的是（ ） A．的最小值为2 B．的最小值为 C．的最小值为8 D．的最小值为2 11．是自然对数的底数，，，已知，下列结论一定正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的定义域为_____． 13．若函数在区间上的值域为，则的最大值为_____． 14．已知函数若对任意，，且都有，则实数的取值范围是_____；若在上的值域为，则实数的取值范围是_____． 四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） （1）已知，求的取值范围． （2）已知，，求的取值范围． 16．（本小题15分） 已知． （1）若在上单调，求实数的取值范围； （2）若，求的最小值． 17．（本小题15分） 已知关于的不等式的解集为． （1）求实数，的值； （2）若，求关于的不等式的解集； （3）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围． 18．（本小题17分） 某商场针对会员客户推出会员积分兑换商品活动：每位会员客户可在价值80元、90元、100元的，，三种商品中选择一种使用积分进行兑换，每10积分可兑换1元．已知参加活动的甲、乙两位客户各有1000积分，且甲兑换，，三种商品的概率分别为，，，乙兑换，，三种商品的概率分别为，，，且他们兑换何种商品相互独立． （1）求甲、乙两人兑换同一种商品的概率； （2）记为两人兑换商品后的积分总余额，求的分布列与期望． 19．（本小题17分） 在科技日新月异的今天，无人驾驶网约车正逐渐成为出行领域的新宠，根据统计数据显示，某区域过去5天的订单数如下： 日期（天） 1 2 3 4 5 订单数（件） 13 21 45 55 66 为了进一步了解订单数的变化情况，甲乙两个数学学习小组分别进行了研究， （1）甲小组决定用线性回归模型进行拟合，求此时关于的经验回归方程； （2）乙小组采用非线性回归模型进行拟合，求得关于的经验回归方程为，并计算出决定系数， ①根据回归模型的决定系数，说明哪个小组的模型拟合效果更好； ②用①中选择的模型预测该区域第10天的订单数（结果保留整数）． 附：，；决定系数．参考数据： 学科网（北京）股份有限公司 $2回 权容查询：R梁出ue.ce四减扫指二位司下线的 ■ 阳户名术初始配可均为准专世号) 6探 介休一中2025-2026学年高二下学期6月考试 数学试题 17 考场/座位号： 姓名： 祖勇任号 班级： to】 to] to1to】1o1 【oJ【o】 【o 【 ▣回 11 12】 21 【2】 ] [】 可施 t51 【3切 【s] [s) 【 [6) [6] [6 te) 【a】 ( tai (s) t9][9i t1【1 t9] 91 91 客观题08为单选题911为多选面 Ita】tB】【c】【o] 2IA】IB】【c】[D 7[a】[D】【c】[o】 3A】【】[c[Dj 8[J[】【c】[D】 4】IB】【c】【D】 9fAJ【B】【c)【Dj 5A3【)【c)【D 10[AJB】【c)o】 填空愿 2 13. 14 解容理 15. ㄖ囚■ 囚囚■ ■ CS扫描全能王 3亿人雕在用的扫福APP ■ ■ 请勿在此区域作答或 者做任何标记 1 ■ 回■囚 ㄖ■ㄖ ■ C3扫描全能王 3亿人雕在用的日福APP