江苏省南通市市直学校2025-2026学年八年级下学期期末数学练习卷

**基本信息** 立足八年级下册核心知识，融合国防教育、传统文化等真实情境，通过基础巩固到综合探究的梯度设计，考查抽象能力、几何直观与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|中心对称图形、一次函数象限、必然事件判断|结合平行四边形性质、一元二次方程根的判别式考查基础概念| |填空题|8/30|概率计算、方差稳定性、等腰直角三角形旋转|以端午节包粽子质量数据考查数据意识，矩形对角线问题渗透几何直观| |解答题|8/90|旋转作图、动态矩形面积、旋转综合探究|国防教育展摸球试验体现模型观念，矩形动态面积问题考查应用意识，旋转综合题发展空间观念与推理能力|

江苏省南通市市直学校2025-2026学年八年级（下）期末 数学练习 总分:150分 考试时间：120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．一次函数中，如果，那么该函数的图像一定不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列事件中，是必然事件的是（   ） A．明天一定是晴天 B．车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 C．13个人中至少有两个人生肖相同 D．任意买一张电影票，座位号是3的倍数 4．如图，在平行四边形中，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 6．在2026年春季社会实践活动中，某校九（1）班共分成5个活动小组，小组人数分别为6，6，7，5，6，那么对上述小组人数数据，下列说法中错误的是（   ） A．平均数是6 B．中位数是6 C．众数是6 D．方差是6 7．某校九年级数学兴趣小组做摸球试验，在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的黑球、白球共200个．将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色后再放入袋中，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可以估计袋中黑球的个数为（    ） A．70 B．80 C．100 D．120 8．用20米长的篱笆借助一面墙（墙足够长）围成一个矩形栅栏，使它的面积为40平方米．若设垂直于墙的一边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形为平行四边形，其中点，，M为对角线的中点．现将绕原点O顺时针旋转，每次转，则第2025次旋转结束时，点M的坐标为（    ）． A． B． C． D． 10．如图，直线分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段上，线段沿翻折，点O落在边上的点D处．以下结论：①；②；③直线的解析式为；④点D的坐标为．正确的结论是（    ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分.不需写出解答过程） 11．口袋里有三个红球一个白球，随机摸出一个球结果是红球的概率是_______． 12．已知一次函数的y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值为______． 13．如图，和都是等腰直角三角形，和都是直角，点在上，如果经顺时针旋转后能与重合，那么旋转的度数是______度． 14．为弘扬传统文化，培养学生的劳动意识，某校在端午节期间举行了包粽子活动，每个粽子的标准质量为．甲、乙两名同学各包了个粽子，每个粽子的质量（单位：）如下： 甲：，，，，； 乙：，，，，． 甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）． 15．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 16．如图，在矩形中，对角线、交于点，点在上，连接，是等腰三角形，．若，，则的长为______． 17．如图，直线与直线交于点，则关于的方程组的解是______． 18．如图，在四边形中，，点E为上一点，连接．若，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 19．（10分）解方程： (1) (2)． 20．（10分）如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： (1)以A点为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标． (2)作出关于坐标原点O成中心对称的，并写出点的坐标． (3)判断是否可由绕某点M旋转得到．若是，请直接写出旋转中心M的坐标． 21．（10分）为厚植学生的家国情怀，某校专门举办了“国之重器·强军梦”主题国防教育展．展厅里陈列着4件等比例缩小的立体模型，分别是A东风-17高超音速导弹、B巨浪-3潜射洲际导弹、C红旗-29反导系统、D歼-35隐身舰载战斗机．学校还制作了与它们一一对应的四张小卡片（卡片正面如图），参观活动设置惊喜福利：每位同学均可从A、B、C、D四张卡片中随机抽取1张，即赠送该卡片对应的1件小模型（除正面图案外每张卡片完全相同，背面朝上）．现小张和小李一起参加活动： (1)小张同学一次就抽到A卡的概率是______； (2)小张最喜欢A卡，小李最喜欢D卡，他们约定若双方都抽到了对方最喜欢的卡片就交换，请用列表或画树状图的方法，求两人都能获得自己最喜欢的卡片的概率． 22．（10分）某校八年级一班和二班进行了一次数学测试，各班前5名的成绩（单位：分；满分：100分）分别是： 一班：，，，，； 二班：，，，，． 两个班前5名成绩的有关统计量如下表： 平均数分 中位数分 众数分 一班 85 二班 85 85 请解决下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)计算二班前5名的成绩的方差； (3)已知一班前5名的成绩的方差为，根据以上信息，说明哪个班前5名的整体成绩比较好． 23．（10分）小明用一条长为的绳子围成一个矩形． (1)当围成矩形面积是，求该矩形的长与宽； (2)能围成面积是的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由． 24．（13分）如图，在长方形电子广告屏中，，．动态效果设计如下：动点P从点A出发沿长方形的边，以的速度向点C运动，逐渐展开主体广告画面． (1)写出屏幕展开面积关于点P的运动时间的函数表达式； (2)画出上述函数的图象． (3)当屏幕展开面积达到电子广告屏的三分之一时开始播放广告语，播放时间持续钟，求播放结束时电子屏幕未展开面积． 25．（13分）在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别为，，直线． (1)直接写出点C的坐标（用含n的式子表示）； (2)当时，求直线l与的边的公共点的坐标； (3)若直线l与的边有公共点，请直接写出n的取值范围． 26．（14分）综合与探究 问题情境 如图1，在矩形中，，延长至点，使得．点是边上一点，且，连接，． 操作发现 （1）若，则的长为______，的长为______． 拓展探索 （2）如图2，将绕点逆时针旋转，点的对应点为，使点在矩形内部．若，分别与，相交于点，． ①请判断和的数量关系，并说明理由． ②如图3，在旋转过程中，若点恰好在矩形对角线上．在（1）的条件下，请探索并直接写出图3中所有与图1中相等的线段． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南通市市直初中2025-2026学年八年级下学期数学期末 模拟练习卷 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C A D B B B D 1．D 【详解】解：A、不是中心对称图形，故选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故选项不符合题意； D、是中心对称图形，故选项符合题意． 2．C 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数图象与系数的关系进行判断即可． 【详解】解：当一次函数中，，该函数的图象一定不经过第三象限， 故选：C． 3．C 【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件，随机事件指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．明天是晴天，是随机事件，不符合题意； B．车辆随机到达路口遇到绿灯，是随机事件，不符合题意； C．生肖共有12种，因此13个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件，符合题意； D．任意买一张电影票座位号是3的倍数，是随机事件，不符合题意． 4．C 【分析】由平行四边形的性质可得，，即可求的度数． 此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，且， ∴， ∴， 故选：C． 5．A 【分析】根据一元二次方程根的判别式性质，当方程有两个相等的实数根时，判别式，代入方程系数即可求解的值． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴根的判别式， 其中，，， 故 ， 故， 整理得， 解得． 6．D 【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义和公式分别进行计算即可． 【详解】解：A、平均数是，故本选项说法正确，不符合题意； B、把这些数从小到大排列为：5，6，6，6，7， ∴中位数是6，故本选项说法正确，不符合题意； C、出现了3次，出现的次数最多， 众数是6，故本选项说法正确，不符合题意； D、方差为：， ∴本选项说法错误，符合题意． 7．B 【分析】本题考查由频率估计概率，先根据白球的稳定频率得到白球的概率，进而求出黑球的概率，再用总球数乘以黑球的概率得到黑球个数即可解题． 【详解】解：∵大量试验后摸到白球的频率稳定在0.6左右 ∴估计摸到白球的概率为0.6 ∴摸到黑球的概率为 ∴袋中黑球的个数为， 故选：B． 8．B 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，关键是根据篱笆用法正确表示平行于墙的边长． 设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为米，根据矩形面积公式列出方程即可． 【详解】解：设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为米，由题意，得：； 故选B． 9．B 【分析】本题考查了图形的旋转，坐标与图形，全等三角形的判定和性质，求得点M开始的坐标，作出旋转后点M的对应点，过点作，垂足为，可证，得到点的坐标，再同理推出后续的点旋转对应的点的坐标，由每旋转4次为一个循环，即可得出第2025次旋转结束时，点M的坐标，即可求解，通过旋转角度找到旋转规律是解题的关键． 【详解】解：如图，作出旋转后点M的对应点，过点作，垂足为， 四边形为平行四边形，M为对角线的中点， 为对对角线的中点， , 将平行四边形绕原点O顺时针旋转，每次转， ， , ，， ， ， ， , ， 同理可得， 第2次旋转结束时，点M的坐标为， 第3次旋转结束时，点M的坐标为， 第4次旋转结束时，点M的坐标为， 每旋转4次为一个循环， ， 第2025次旋转结束时，点M的坐标与第一次旋转后得到的坐标一样，即为， 故选：B． 10．D 【分析】先求出点A，点B坐标，由勾股定理可求的长，可判断①；由折叠的性质可得，，，由勾股定理可求的长，可得点C坐标，利用待定系数法可求解析式，可判断③；由面积公式可求的长，代入解析式可求点D坐标，可判断可判断④，即可求解． 【详解】解：∵直线分别与x、y轴交于点A、B， ∴点，点， ∴，， ∴， 故①正确； ∵线段沿翻折，点O落在边上的点D处， ∴，，，， 故②正确； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点， 设直线解析式为：， ∴， ∴， ∴直线解析式为：， 故③正确； 如图，过点D作于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴当时，， ∴， ∴点， 故④正确； 综上所述，正确的有①②③④． 故选：D． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求解析式，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，面积法，菱形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 11．/ 【分析】本题考查了简单随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．根据题意可知随机摸出一个球结果有种，其中是红球的有种结果，再利用概率公式即可解答． 【详解】解：口袋里有三个红球一个白球， 随机摸出一个球结果是红球的概率是， 故答案为：． 12．3（答案不唯一） 【详解】解： 一次函数 中随的增大而增大， ， 解得， 故可取． 13． 45 【分析】根据等腰直角三角形的性质得出 ，根据旋转的性质确定对边 与 ，从而确定旋转角为 ，结合点 在 上即可求解． 【详解】解：∵是等腰直角三角形， ∴ ， ∵经顺时针旋转后能与 重合 ， ∴ 斜边的对应边是， 旋转角为 ， ∵ 点 C 在 上 ， ∴． 14．甲 【分析】本题考查了方差的意义，理解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解题的关键． 分别求出甲乙的方差，根据方差的意义求解即可． 【详解】解：甲的平均数为：， ∴； 乙的平均数为：， ∴， ∵， ∴甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是甲， 故答案为：甲． 15．0 【分析】本题考查一元二次方程的解，根与系数之间的关系，根据题意，得到：，，利用整体代入法，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴， ∴ ； 故答案为：0． 16．2 【分析】本题考查矩形的性质和勾股定理，熟练掌握矩形的边与角的特征是解题关键． 矩形的对角线相等，每个内角都是直角，在直角中，使用勾股定理计算出，结合，计算出的长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， 在直角中，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 17． 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是理解两直线的交点坐标与方程组解的对应关系． 明确一次函数与二元一次方程组的联系：两条直线的交点坐标同时满足两个直线对应的函数解析式；因此方程组的解就是两直线交点的坐标；已知直线与交于点，该点坐标即为方程组的解． 【详解】∵直线与直线交于点， ∴点A的坐标同时满足两个函数的解析式， 即方程组的解为点A的坐标． 故答案为：． 18．25 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答的关键．先根据平行四边形的判定与性质证明四边形、四边形是平行四边形得到，，再利用勾股定理求得，进而可求解． 【详解】解：∵，， ∴四边形、四边形是平行四边形， ∴，， 如图，设与相交于O， ∵， ∴，， ，， ∴， ∴， 故答案为：25． 19．(1)， (2)， 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． （1）把看作一个整体，用提公因式法分解因式为，再进一步求解即可； （2）运用公式法求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，； （2）， ， ∴， ∴， ∴，． 20．(1)图形见解析； (2)图形见解析； (3)是， 【分析】（1）分别作出点B、C绕点A顺时针旋转得到的对应点，再与点A首尾顺次连接即可； （2）分别作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可； （3）作线段的垂直平分线，与线段的垂直平分线（y轴）的交点即为旋转中心M． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； 由图可知，； （2）如图所示，即为所求；； （3）是由绕点M旋转得到， 如图所示，是由绕点，顺时针旋转得到的． 21．(1) (2) 【分析】（1）根据概率公式直接计算即可； （2）根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可求出相应的概率． 【详解】（1）解：小张同学一次就抽到A卡的概率是； （2）解：树状图如下所示： 由上可得，一共有16种等可能事件，其中两人都能获得自己最喜欢的卡片的情况有2种和， 其中两人都能获得自己最喜欢的卡片的概率是． 22．(1)，， (2)二班前5名的成绩的方差为 (3)八（2）班前5名的整体成绩较好，见解析 【分析】本题考查平均数，中位数，众数和方差等知识，正确掌握相关知识是解题的关键． （1）根据平均数，中位数，众数的定义和计算方法，即可求解； （2）根据方差的计算方法即可求解； （3）根据八（2）班的平均分高，方差小即可求解． 【详解】（1）解：； 八（1）班的成绩从高到低依次是：，，，，， 中位数，众数； 故答案为：，，； （2）， 则二班前5名的成绩的方差为； （3）从平均分上分析，八（2）班的平均分分大于八（1）班的平均分分；从方差上分析，八（2）班的方差小于八（1）班． 八（2）班前5名的整体成绩较好． 23．(1)长方形的长为，宽为 (2)不能，见解析 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据矩形的面积公式结合矩形的面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论； （2）根据矩形的面积公式结合矩形的面积为，即可得出关于的一元二次方程，由根的判别式，即可得出不能围成一个面积为的矩形． 【详解】（1）解：设矩形的长为，则矩形的宽为， 根据题意，可以列出方程， 整理，得， 解方程，得，， 长>宽， ， ， 答：长方形的长为，宽为； （2）解：不能，理由如下： 设矩形的长为，则矩形的宽为， 可以列出方程 整理，得， ， 方程无解， 不能围成面积是的矩形． 24．(1) (2)图见解析 (3)电子屏幕未展开面积为 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，求函数解析式以及画函数图象，正确理解题意是解题的关键． （1）分类讨论，根据三角形的面积公式即可建立函数解析式； （2）描点，连线即可作图； （3）先根据展开的画面面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，计算展开的画面面积，再代入（1）中的关系式可得的值，计算3秒后展开的面积，进而即可解答． 【详解】（1）解：当点在边上运动时，此时的范围是， 则 ， ； 当点在边上运动时，此时的范围是， ∴， ∴ ， ， 综上所述，； （2）解：函数图象如图所示， （3）解：由题意得，广告屏总面积：， ∴三分之一面积为， 当时，代入，得， ∴播放结束的时间为，， ∴此时展开面积： ， ∴未展开面积：， 答：播放结束时未展开的画面面积是． 25．(1) (2)和 (3)或 【分析】（1）根据平行四边形的性质，即可求得答案； （2）先分别求直线l与x轴、与直线及与直线的交点坐标，再结合图形求解即可； （3）分，，，及五种情况讨论，结合图形及一次函数的性质列出不等式组求解即可． 【详解】（1）解：， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 即； （2）解：当时，，，直线， 令，则， 解得， 直线l与的边的公共点的坐标为， 令，则， 解得， 直线l与的另一个交点在边上， 设直线的解析式为， 把，的坐标代入，得， 解得， 直线的解析式为， 联立方程组， 解得， 直线l与的另一个交点为， 综上所述，直线l与的边的公共点的坐标为和； （3）解：或． 理由如下： ①当时，直线l过原点，符合题意； ②当且时，即， 将的坐标代入，得， 解得， ， 联立， 解得； ③当且时，即， 将的坐标代入，得， 解得，或1（舍去）， ； ④当时，即， 将的坐标代入，得， 解得，或1，均不合题意，舍去； ⑤当时，即， 将的坐标代入，得， 解得，不合题意，舍去， 综合①②③④⑤可知，n的取值范围是或． 【点睛】本题考查了图形与坐标，一次函数的交点问题，求一次函数的解析式，一次函数的图象与性质，平行四边形的性质，一元一次不等式组的应用等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． 26．（1），；（2）①；② 【分析】（1）根据题意得出是等腰直角三角形则，进而根据已知求得，由，即可求解； （2）①过点分别作的垂线，垂足分别为，连接，则，证明，即可得出结论； ②连接，点恰好在矩形对角线上，，得出是的中点，进而证明得出，结合①的结论，即可求解． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，． （2）如图所示，过点分别作的垂线，垂足分别为，连接， 则 ， 由（1）可得是等腰直角三角形， 又， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图所示，连接， 由（1）可得， 在中，， ∴， ∵点恰好在矩形对角线上，又， ∴是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由①可得， ∴图3中所有与图1中相等的线段是． 【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省南通市市直学校2025-2026学年八年级（下）期末 数学练习 总分：150分考试时间：120分钟 学校： 姓名： 班级： 考号： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.下列图形中，是中心对称图形的是() B 2.一次函数y=c+b中，如果k<0,b≥0，那么该函数的图像一定不经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列事件中，是必然事件的是() A.明天一定是晴天 B.车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 C.13个人中至少有两个人生肖相同 D.任意买一张电影票，座位号是3的倍数 4.如图，在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=90°，则∠B的度数为() D B A.45° B.120° C.135o D.150° 5.关于x的一元二次方程x2-4x+m+2=0有两个相等的实数根，则m的值为() A.2 B.-2 C.4 D.-6 第1页，共9页 6.在2026年春季社会实践活动中，某校九(1)班共分成5个活动小组，小组人数分别为6,6， 7,5,6,那么对上述小组人数数据，下列说法中错误的是() A.平均数是6B.中位数是6 C.众数是6 D.方差是6 7.某校九年级数学兴趣小组做摸球试验，在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的黑球、 白球共200个.将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色后再放入袋中，经大量试验，发现摸到 白球的频率稳定在0.6左右，由此可以估计袋中黑球的个数为() A.70 B.80 C.100 D.120 8.用20米长的篱笆借助一面墙（墙足够长）围成一个矩形栅栏，使它的面积为40平方米.若设 垂直于墙的一边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为() A.x(20-x)=40 B.x(20-2x)=40 c.x(20-=40 2 n.20-)-0 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC为平行四边形，其中点A(3,0),C1,4), M为对角线OB的中点.现将口OABC绕原点O顺时针旋转，每次转90°，则第2025次旋转结束 时，点M的坐标为(). M B.(2,-2) D.（-2,2) 10.如图，直线=子+6分别与、轴交于点A、B,点C在线段O4上，线段OB沿BC翻折， 点O落在AB边上的点D处.以下结论：①AB=10;②∠OBC=∠DBC;③直线BC的解析式为 y=-2x+6;④点D的坐标为 2412 55 正确的结论是() C A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 第2页，共9页 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分. 不需写出解答过程) 11.口袋里有三个红球一个白球，随机摸出一个球结果是红球的概率是 12.已知一次函数y=(k-2)x-k的y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值为 13.如图，VABC和VADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E都是直角，点C在AD上，如果VABC 经顺时针旋转后能与VADE重合，那么旋转的度数是度. D B 14.为弘扬传统文化，培养学生的劳动意识，某校在端午节期间举行了包粽子活动，每个粽子的 标准质量为100g.甲、乙两名同学各包了5个粽子，每个粽子的质量（单位：g)如下： 甲：103,99,100,101,97； 乙：99,103,105,95,98. 甲、乙两名同学包的粽子的质量比较稳定的是 (填“甲”或“乙”) 15.若m,n是一元二次方程x2-3x-2025=0的两个实数根，则2-3+m的值为 16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,点E在AC上，连接BE,△BCE是等腰 三角形，CE=CB.若AB=6,BD=10,则AE的长为· E y=kx+b 17.如图，直线：y=kx+b与直线2：y=kx+b交于点A,则关于x,y的方程组 y=x+么的 解是 第3页，共9页 12 6 4 18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AC⊥BD,点E为AD上一点，连接BE,CE,若 AE=DE=BC=√5，则BE2+CE=· D B 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 19.(10分)解方程： (①)(x-3)+2x(x-3)=0 (2)3x2+2x-2=0. 第4页，共9页 20.(10分)如图所示的正方形网格中，VABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求 画图和解答下列问题： A 3 2 A 5-4-3>2 2 345x 2 5 (1)以A点为旋转中心，将VABC绕点A顺时针旋转0°得到△AB,C1,画出△ABC1,并写出点C的 坐标. (2)作出VABC关于坐标原点O成中心对称的△AB,C,并写出点C,的坐标. (3)判断△AB,C是否可由△ABC1绕某点M旋转得到.若是，请直接写出旋转中心M的坐标. 第5页，共9页 21.(10分)为厚植学生的家国情怀，某校专门举办了“国之重器·强军梦”主题国防教育展.展 厅里陈列着4件等比例缩小的立体模型，分别是A东风-17高超音速导弹、B巨浪-3潜射洲际导弹、 C红旗-29反导系统、D歼-35隐身舰载战斗机.学校还制作了与它们一一对应的四张小卡片（卡 片正面如图)，参观活动设置惊喜福利：每位同学均可从A、B、C、D四张卡片中随机抽取1张， 即赠送该卡片对应的1件小模型（除正面图案外每张卡片完全相同，背面朝上）.现小张和小李一 起参加活动： B 0 (①)小张同学一次就抽到A卡的概率是」 (2)小张最喜欢A卡，小李最喜欢D卡，他们约定若双方都抽到了对方最喜欢的卡片就交换，请用 列表或画树状图的方法，求两人都能获得自己最喜欢的卡片的概率. 22.（10分)某校八年级一班和二班进行了一次数学测试，各班前5名的成绩（单位：分；满分： 100分)分别是： 一班：92,86,85,85,77： 二班：92,89,85,85,79. 两个班前5名成绩的有关统计量如下表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 一班 85 b c 二班 85 85 请解决下列问题： (1)填空：a=,b=一，c= (2)计算二班前5名的成绩的方差： (3)已知一班前5名的成绩的方差为22.8，根据以上信息，说明哪个班前5名的整体成绩比较好. 第6页，共9页 23.(10分)小明用一条长为40cm的绳子围成一个矩形 (1)当围成矩形面积是64cn,求该矩形的长与宽： (2)能围成面积是150cm的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由. 24.(13分)如图，在长方形电子广告屏ABCD中，AB=8m,BC=6m.动态效果设计如下：动 点P从点A出发沿长方形的边AB,BC以2m/s的速度向点C运动，逐渐展开主体广告画面， AS/m2 1/s (1)写出屏幕展开面积Sm)关于点P的运动时间t(s)的函数表达式： (2)画出上述函数的图象， (3)当屏幕展开面积达到电子广告屏ABCD的三分之一时开始播放广告语，播放时间持续3s钟，求 播放结束时电子屏幕未展开面积 第7页，共9页 25.(13分)在平面直角坐标系xOy中，口OABC的顶点A,B的坐标分别为(4,0)，(4+n,1),直 线1：y=x+n-1. y B A (①)直接写出点C的坐标（用含n的式子表示）： (②当=时，求直线1与口0ABC的边的公共点的坐标： (3)若直线l与口OABC的边有公共点，请直接写出n的取值范围， 第8页，共9页 26.(14分)综合与探究 问题情境 如图1，在矩形ABCD中，AD=√3AB,延长CD至点E,使得CE=2CD.点F是AD边上一点， 且DF=DC,连接EF,CF. 操作发现 (1)若EF=2,则CD的长为一，AF的长为一· 拓展探索 (2)如图2，将Rt△EFC绕点D逆时针旋转，点C的对应点为G,使点F在矩形内部.若EF,FG 分别与AD,DC相交于点M,N. ①请判断DM和DN的数量关系，并说明理由. ②如图3，在t△EFG旋转过程中，若点F恰好在矩形对角线AC上.在(1)的条件下，请探索并 直接写出图3中所有与图1中AF相等的线段， 图2 图3 第9页，共9页