精品解析：江苏泰州市泰兴市实验初级中学2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

七年级数学综合练习 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同位角相等 C. 若实数满足，则 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 两位同学在讨论一个一元一次不等式． 状状说：“不等式在求解的过程中系数化为1时需要改变不等号的方向．” 国国说：“不等式的解集为．” 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可以是（ ） A. B. C. D. 5. 已知不等式组，若这个不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，图中除外的三角形可以由翻折得到的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7. 某种细胞的直径为0.000000019米，将数据0.000000019用科学记数法表示为______ 8. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．请你举出一个反例：_________． 9. 如图表示的不等式的解集是_____． 10. 如图，在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，你知道通过该桥洞的车高的范围吗？表示为_________． 11. 若， 则代数式的值为__________． 12. 命题“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”的逆命题是______． 13. 如图，将一张长方形纸条折叠，折痕分别与交于点，点分别落在处，与交于点．若，则的度数为____． 14. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是_____． 15. 已知关于的方程组，都为自然数的解有____对． 16. 已知有理数满足，则_____． 三、解答题（本大题共10小题，共102分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 按要求解答下列问题： （1）解方程组； （2）解不等式，并写出所有非正整数解． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 下面是小明解不等式组的部分过程： 解：解不等式①， 去分母，得，…第一步 移项、合并同类项，得，…第二步 两边都除以，得．…第三步 先阅读以上解题过程，然后解答下列问题． （1）小明的解题过程从第____步开始出现错误；错误的原因是_____； （2）第3步计算的依据是_____； （3）请写出该不等式组的正确解答过程． 21. 如图，已知，求证：． 证明：（_________）， （已知）， （等量代换）， __________（同位角相等，两直线平行）， （____________）， （已知）， （等量代换）， （____________）， （两直线平行，内错角相等）． 22. 如图，在中，（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （1）在边上求作点P，使沿射线所在直线翻折后点的对应点落在边上； （2）在上作一点，使． 23. 如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转得到，点的对应点为，点的对应点恰好落在上，延长交于点．已知． （1）求的长； （2）判断与的位置关系，并说明理由． 24. 阅读下面材料，并完成相应的任务． “速算”是指在特定情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．观察下列各式： ； （1）直接写出结果：_____；_____． （2）发现如下速算规律：十位数字是（是1至9的整数），个位数字是5的两位数平方的结果是：_____（用含的代数式表示）； （3）善于思考的小聪通过计算 ；；； 发现“十位数字相同，个位数字的和为10的两位数乘法”也有与上述材料类似的规律．设两个因数的十位数字为，个位数字分别为，且，请用含的等式表示小聪发现的规律，并说明该等式成立． 25. 请根据素材，解决任务1与任务2、任务3． 背景 为落实省教育厅“双减”政策，丰富学校课后服务内容，彰显学校体育特色． 素材1 实验初中为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元． 素材2 已知A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元， 问题解决： （1）任务1：求两种品牌排球的单价 （2）任务2：根据需要，学校决定再次购进两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，若排球的单价保持不变，学校共有哪几种购买方案？ （3）任务3：商场搞促销，A种品牌排球每个优惠元（为整数），B种品牌价格不变．学校仍计划购买A、B两种排球共50个，且总花费不超过3100元，购买的A种品牌排球不少于20个．若要求购买方案恰好有5种，求整数的值． 26. 我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．结合新定义，按要求解答下面问题： （1）方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是______；（只填序号） （2）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”， ①当时，求的取值范围； ②当时，求的取值范围． （3）若关于的方程是关于的不等式组的关联方程，且所有符合要求的整数之和为14，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学综合练习 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意. 2. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同位角相等 C. 若实数满足，则 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【解析】 【详解】解：对于选项A，相等的角不一定是对顶角，例如平行线的同位角相等，但不是对顶角，故A是假命题； 对于选项B，“两直线平行，同位角相等”是平行线的基本性质，故B是真命题； 对于选项C，若，则或，例如，满足，但，故C是假命题； 对于选项D，只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，选项缺少“直线外”的前提，故D是假命题. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法．根据运算法则逐项计算，即可判断出正确答案． 【详解】解：A、，故选项计算错误，不合题意； B、，故选项计算错误，不合题意； C、，故选项计算错误，不合题意； D、，故选项计算正确，符合题意； 故选D． 4. 两位同学在讨论一个一元一次不等式． 状状说：“不等式在求解的过程中系数化为1时需要改变不等号的方向．” 国国说：“不等式的解集为．” 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式性质，系数化为1时改变不等号方向说明的系数为负数，再解各选项不等式，找出解集为的选项即可． 【详解】解：∵解不等式系数化为1时需要改变不等号方向， ∴的系数为负数，排除系数为正数的选项B． 分别求解剩余选项： 解选项A的不等式，不等式两边同除以，改变不等号方向，得，符合题意． 解选项C的不等式，不等式两边同除以，改变不等号方向，得，不符合题意． 解选项D的不等式，不等式两边同除以，改变不等号方向，得，不符合题意． 5. 已知不等式组，若这个不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式组解集“大大小小找不到”的规律，判断的取值范围即可． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴． 6. 如图，图中除外的三角形可以由翻折得到的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠的性质，进行判断即可. 【详解】解：以为对称轴，可以由翻折得到； 以为对称轴，可以由翻折得到； 以为对称轴，可以由翻折得到； 以为对称轴，可以由翻折得到； 以为对称轴，可以由翻折得到； 故可以由翻折得到的个数为5. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7. 某种细胞的直径为0.000000019米，将数据0.000000019用科学记数法表示为______ 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：将0.000000019米用科学记数法表示为， 故答案为． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 8. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．请你举出一个反例：_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据实数的大小比较法则、乘方法则解答． 【详解】解：， ， ∴当时，“如果，那么”是假命题， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 9. 如图表示的不等式的解集是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：空心，不包含；划线向右，大于，所以不等式的解集是：． 10. 如图，在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，你知道通过该桥洞的车高的范围吗？表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的定义，根据标志牌的含义列不等式即可求解． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 11. 若， 则代数式的值为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．利用幂的乘方和同底数幂的除法的逆运算法则得到即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：8． 12. 命题“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”的逆命题是______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，根据逆命题定义把题设和结论互换得到逆命题． 【详解】解：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角”． 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角． 13. 如图，将一张长方形纸条折叠，折痕分别与交于点，点分别落在处，与交于点．若，则的度数为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质，平行线的性质，进行求解即可. 【详解】解：∵折叠，， ∴，， ∵， ∴，， ∴. 14. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出不等式组中每个不等式的解集，再根据一元一次不等式组解集的确定规则“同大取大”，结合已知解集得到关于的不等式，求解即可得到的取值范围. 【详解】解：解不等式得： 解不等式得： 不等式组的解集是， 根据“同大取大”可得， 解得 . 15. 已知关于的方程组，都为自然数的解有____对． 【答案】5 【解析】 【分析】利用加减消元法消去参数，得到与的关系式，再根据均为自然数枚举求解即可． 【详解】解： 得， ， 整理得，， 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意， 继续增大时，均小于，不符合题意， 都为自然数的解有对． 16. 已知有理数满足，则_____． 【答案】16 【解析】 【分析】先根据第一个方程得到与的关系，再代入第二个方程计算得到结果. 【详解】解：设，， 则， 将式子代入第一个方程得： 化简得：，即， 此时， 将，代入第二个方程得： 合并同类项得： 解得， 则. 三、解答题（本大题共10小题，共102分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 按要求解答下列问题： （1）解方程组； （2）解不等式，并写出所有非正整数解． 【答案】（1） （2），非正整数解 【解析】 【小问1详解】 解：； 由②，得③， 把③代入①，得， 解得； 把代入③，得； ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∴不等式的非正整数解为. 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】化简为，值为24 【解析】 【详解】解：原式； 当时，原式． 20. 下面是小明解不等式组的部分过程： 解：解不等式①， 去分母，得，…第一步 移项、合并同类项，得，…第二步 两边都除以，得．…第三步 先阅读以上解题过程，然后解答下列问题． （1）小明的解题过程从第____步开始出现错误；错误的原因是_____； （2）第3步计算的依据是_____； （3）请写出该不等式组的正确解答过程． 【答案】（1）一，去分母时，左边的漏乘分母 （2）不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变（不等式的基本性质3） （3）解： 解不等式①， 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 两边都除以，得 解不等式②，移项、合并同类项，得 两边都除以，得 ∴不等式组的解集为． 【解析】 【小问1详解】 解：小明的解题过程从第一步开始出现错误；错误的原因是去分母时，左边的漏乘分母； 【小问2详解】 解：第3步计算的依据是不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变（不等式的基本性质3） 【小问3详解】 略 21. 如图，已知，求证：． 证明：（_________）， （已知）， （等量代换）， __________（同位角相等，两直线平行）， （____________）， （已知）， （等量代换）， （____________）， （两直线平行，内错角相等）． 【答案】对顶角相等；；；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据对顶角的性质，平行线的判定方法，平行线的性质，进行作答即可. 【详解】略 22. 如图，在中，（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （1）在边上求作点P，使沿射线所在直线翻折后点的对应点落在边上； （2）在上作一点，使． 【答案】（1）解：如图，点即为所求 （2）解：如图，点即为所求 【解析】 【分析】（1）在上截取，连接，作的中垂线交于点即可； （2）作的中垂线交于点，则，即可得到. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转得到，点的对应点为，点的对应点恰好落在上，延长交于点．已知． （1）求的长； （2）判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）4 （2）， 理由：． ∵， ∴ ∵将绕点C按顺时针方向旋转得到， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）先根据旋转的性质得到，，然后根据求出的长即可求解； （2）先求出，由旋转的性质得，结合三角形的内角和定理，推出即可． 【小问1详解】 解：∵将绕点C按顺时针方向旋转得到， ∴，， ∵， ∵， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 略． 24. 阅读下面材料，并完成相应的任务． “速算”是指在特定情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．观察下列各式： ； （1）直接写出结果：_____；_____． （2）发现如下速算规律：十位数字是（是1至9的整数），个位数字是5的两位数平方的结果是：_____（用含的代数式表示）； （3）善于思考的小聪通过计算 ；；； 发现“十位数字相同，个位数字的和为10的两位数乘法”也有与上述材料类似的规律．设两个因数的十位数字为，个位数字分别为，且，请用含的等式表示小聪发现的规律，并说明该等式成立． 【答案】（1）1225，9025 （2） （3）解：小聪发现的规律是，其中 ∵； ； ； ∴规律是，其中， 证明：左边， ∵ ∴左边 右边 ∴左边右边 ∴该等式成立． 【解析】 【分析】（1）根据所给等式，观察各部分的变化，发现规律即可解答； （2）根据（1）中归纳规律即可解答； （3）先根据四组数据找到规律，再利用多项式乘法运算法则化简即可． 【小问1详解】 解：∵；……． ∴个位数字是5的两位数字的平方，用十位数字乘十位数字加上1所得积作为高位的部分，低位部分的数为25， ∴ 【小问2详解】 解：由（1）可知，十位数字是a（a是1至9的整数），个位数字是5的两位数字平方的结果是：． 【小问3详解】 略 25. 请根据素材，解决任务1与任务2、任务3． 背景 为落实省教育厅“双减”政策，丰富学校课后服务内容，彰显学校体育特色． 素材1 实验初中为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元． 素材2 已知A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元， 问题解决： （1）任务1：求两种品牌排球的单价 （2）任务2：根据需要，学校决定再次购进两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，若排球的单价保持不变，学校共有哪几种购买方案？ （3）任务3：商场搞促销，A种品牌排球每个优惠元（为整数），B种品牌价格不变．学校仍计划购买A、B两种排球共50个，且总花费不超过3100元，购买的A种品牌排球不少于20个．若要求购买方案恰好有5种，求整数的值． 【答案】（1）A：80元/个；B：50元/个 （2）共有3种购买方案：①A排球23个，B排球27个；②A排球24个，B排球26个；③A排球25个，B排球25个 （3） 【解析】 【分析】（1）设两种品牌排球的单价为元和元，根据题意，列出方程进行求解即可； （2）设购买A品牌排球个，则购买B品牌排球个，列出不等式组进行求解即可； （3）设购买A品牌排球个，则购买B品牌排球个，列出不等式组进行求解即可. 【小问1详解】 解：设两种品牌排球的单价为元和元， 由题意，，解得； 答：两种品牌排球的单价为元和元； 【小问2详解】 解：设购买A品牌排球个，则购买B品牌排球个， 由题意，，解得； ∵为整数， ∴； ∴； 故总共有3种购买方案：①A排球23个，B排球27个；②A排球24个，B排球26个；③A排球25个，B排球25个； 【小问3详解】 解：设购买A品牌排球个，则购买B品牌排球个， 由题意，，整理，得， ∵要求购买方案恰好有5种，即， ∴， ∴， ∵为整数， ∴. 26. 我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．结合新定义，按要求解答下面问题： （1）方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是______；（只填序号） （2）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”， ①当时，求的取值范围； ②当时，求的取值范围． （3）若关于的方程是关于的不等式组的关联方程，且所有符合要求的整数之和为14，求的取值范围． 【答案】（1）①③ （2）①3；② （3）或 【解析】 【分析】（1）求出方程的解，不等式组的解集，根据新定义进行判断即可； （2）①把代入方程和不等式组，求出方程的解，不等式组的解集，根据新定义，得到关于的不等式组，即可得出结果；②把代入方程和不等式组，求出方程的解，不等式组的解集，根据新定义，得到关于的不等式组，即可得出结果； （3）求出方程的解，不等式组的解集，根据不等式组的解集的情况，进行求解即可. 【小问1详解】 解：解，得； 解，得； 解，得； 解不等式组，得， ∵和在的范围内，不在的范围内， 故不等式组的“关联方程”是①③； 【小问2详解】 解：①当时，方程化为，解得， 不等式组化为，解得， 由题意，， 解得3， ②当时，方程化为，解得， 解不等式组得， 由题意，， 解得； 【小问3详解】 解：解方程，得， 解不等式组，得， 由题意，， ∴， ∵所有符合要求的整数之和为14， 又或， ∴或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $