第十一章不等式（组）的实际应用专题训练2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦不等式（组）实际应用，以“概念理解-模型构建-综合应用”为逻辑主线，通过阶梯式题型设计培养数学建模与运算推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式应用|8题|选择为主，含分配/利润/工程问题|从量关系抽象到不等式构建，强化符号意识| |方程与不等式综合|4题|解答题，涉及分段计费/方案优化|方程求基础量→不等式解决最值问题，体现转化思想| |方程组与不等式综合|6题|含成本核算/产能规划|双变量建模→方程组求参数→不等式确定范围，培养数据观念| |不等式组应用|3题|含温度范围/分配方案|多条件限制下解集确定，发展逻辑推理| |方程组与不等式组综合|5题|复杂实际问题，如运输优化|多变量关系梳理→方程组与不等式组协同求解，提升应用意识| |中考链接|7题|2025年各地真题|覆盖中考高频考点，强化模型思想与解题规范性|

第十一章 不等式（组）的实际应用专题训练 题型一、用不等式解决实际问题 1.某校成立了“智能机器人社团”，该社团在学校展览架的上下两层摆放了40套机器人模型，若将上层的机器人模型拿5套放在下层，则下层的数量大于上层的数量，设上层摆放了x套机器人模型，则可列不等式为（　　） A．x﹣5＜40﹣x+5 B．x+5＜40﹣x﹣5 C．x﹣5＞40﹣x+5 D．x+5＞40﹣x﹣5 2.本学期学校打算以知识竞赛的方式评选“博雅之星”．本次竞赛共有50道题，规定每答对一题得3分，答错或不答均扣2分．若得分不低于120分的均可获奖，问至少要答对多少道题才能获奖？设答对x道题，则有（　　） A．3x﹣2（50﹣x）≥120 B．3x﹣2（50﹣x）≤120 C．3x﹣2（50﹣x）＞120 D．3x﹣2（50﹣x）＜120 3.某校举行知识竞赛，共有30道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于80分，则至少应该答对几道题？若设答对x道题，可得式子为（　　） A．5x﹣3（30﹣x）＞80 B．5x﹣3（30﹣x）≤80 C．5x﹣3x≥80 D．5x﹣3（30﹣x）≥80 4.一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问：后6天内平均每天至少要挖土多少立方米？设后6天内平均每天要挖土xm3，根据题意可列不等式（　　） A．120+6x＞600 B．120+8x＞600 C．120+6x≥600 D．120+8x≥600 5.某商店老板以每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，老板准备打折出售，但要使利润率不低于10%，若设该卫衣打x折销售，则可列式为（　　） A．110x﹣80≥80×10% B．110x﹣80≥110×10% C． D． 6.某商店有一款商品，每件进价为100元，标价为150元，现准备打折销售，若要保证利润率不低于20%，设打x折销售，则下列说法正确的是（　　） A．依题意可得150x﹣100≥100×20% B．依题意可得 C．该商品最多打8折 D．该商品最多打9折 7.在一场篮球比赛中，某队罚篮得分10分，投进2分球和3分球共48个，如果这支球队在本场比赛中总得分超过110分，则他们至少投进　 　 个3分球． 8.在我国，端午节作为传统佳节，历来有吃粽子的习俗．某食品加工厂拥有，两条不同的粽子生产线，生产线每小时加工粽子个，生产线每小时加工粽子个．若生产线，一共加工小时，且生产粽子总数量不少于个，则B生产线至少加工多少小时？ 题型二、用一元一次方程和不等式解决实际问题 1. 某销售公司员工每月的工资由基本工资和业务计单提成组成，其中每月基本工资为元，每单提成为元．已知员工小王月份做了单业务，该月的工资为元．若小王想让每月的工资超过元，则他每月最少要做多少单业务？ 2.为改善城市人居环境，某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾． (1)求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数； (2)由于垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？ 3.某超市用4000元购进了甜柿和三华李各200千克，三华李的进价比甜柿的进价每千克多10元． (1)甜柿和三华李的进价分别是每千克多少元？ (2)受天气影响，在运输过程中三华李损耗了，若三华李的售价为每千克20元，要使此次销售获利不少于2100元，则甜柿的售价为最少应为多少元？ 4.在一次研学活动中，某校组织八年级师生到科技馆进行参观学习．经协调，科技馆提供了两种不同的优惠方案： 甲方案：购买的票数不超过30张时，每张按原价购买；超过30张时，超过的部分打八折： 乙方案：不论买多少张票，每张均打九折． 已知1班共50人按甲方案购票需1840元． (1)问原来的票价是多少； (2)2班共n（）人，如果你是2班班长，你会选择按哪种方案购票，请说明理由． 题型三、用二元一次方程组和不等式解决实际问题 1.造纸术是我国古代四大发明之一，是人类文明史上的杰出成就．某经销商购进了三尺和四尺两种尺寸的石桥皮纸进行销售，在销售的过程中允许进行组合，已知1张三尺和3张四尺的石桥皮纸共15.5元，2张三尺和1张四尺的石桥皮纸共11元． （1）1张三尺和1张四尺的石桥皮纸的单价分别为多少元？ （2）该经销商计划销售这两种尺寸的石桥皮纸共200张，销售收入不低于740元，则至少需要销售四尺的石桥皮纸多少张？ 2.某服装店直接从工厂购进A，B两款服装进行销售，进货价如表： 价格/类别 A款 B款 进货价（元/件） 70 80 （1）该服装店第一次用3800元购进A，B两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数； （2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进A，B两款服装共100件（进货价不变），且第二次进货总价不高于7400元，服装店第二次至少购进A款服装多少件？ 3.为培养学生科学素养，某校科技社团计划分批采购四款机器人套件：巡线机器人、机械臂、无人机、智能小车．第一次采购巡线机器人2套，机械臂3套，共花费3800元；第二次采购巡线机器人15套，机械臂25套，共花费29000元． （1）求巡线机器人和机械臂每套的售价分别是多少元； （2）科技社团决定再次购买上述四款机器人套件，总费用不超过98000元，已知巡线机器人比无人机每套售价多400元，机械臂比智能小车每套售价少100元．若要使所有采购的套件能配套（四款机器人各一套为一组），那么这次最多能购买巡线机器人多少套？ 4.某商场计划购进甲，乙两种商品，已知购进甲种商品2个和乙种商品3个共需270元；购进甲种商品3个和乙种商品2个共需230元． (1)甲，乙两种商品每个的进价分别是多少元？ (2)商场决定甲种商品以40元/个的价格出售，乙种商品以90元/个的价格出售，为满足市场需求，需购进甲，乙两种商品共100个，当购进的甲，乙两种商品全部售出后，该商场要想获得利润不低于1200元，则最多购进甲种商品多少个？ 5.当下新能源汽车产业快速崛起，某电池生产厂引入A，B两种型号的自动化电芯组装设备，提升产能的同时保障了产品一致性．已知2台A型设备和3台B型设备同时工作1小时可完成140个电芯的组装；3台A型设备和2台B型设备同时工作1小时可完成160个电芯的组装． （1）求每台A，B型设备每小时分别完成多少个电芯的组装． （2）由于电力负荷限制，该厂同一时间内最多可启动8台设备．若要确保每小时完成220个电芯的组装，则该厂同一时间内至少需要启动多少台A型设备？ 6.随着社区养老服务设施的升级，某街道计划采购一批智能呼叫器和应急急救箱．街道为了精准预算，工作人员收集了两款设备的采购报价信息，如表： 智能呼叫器数量（单位：个） 应急急救箱数量（单位：个） 总报价（单位：元） 2 3 2700 4 5 4900 （1）求智能呼叫器和应急急救箱的单价各是多少元？ （2）若街道计划采购这两款设备共60个，且采购总费用不超过32000元，则最多采购智能呼叫器多少个？ 题型四、用不等式组解决实际问题 1.云谷的自营餐饮在保证菜品的新鲜程度上很重视．某日发现甲种蔬菜保鲜的适宜温度（单位：）是，乙种蔬菜保鲜的适宜温度是，如果将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，则保鲜的适宜温度t（单位：）的范围是 ． 2.将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果，若每个学生分4个苹果，则还剩8个苹果；若每个学生分5个苹果，则有一个学生所分苹果不足2个，若学生的人数为x，则列式正确的是（   ） A． B． C． D． 3.某学校准备购进单价分别为5元和7元的A、B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 题型五、用二元一次方程组和不等式组解决实际问题 1.方程是刻画现实世界数量关系的一个有效模型，这个名词最早出现在我国古代数学专著 《九章算术》中．请用方程思想解决下列问题： 某单位组织联谊活动，需采购可乐、橙汁两种饮料，已知购买4箱可乐、2箱橙汁需320元， 购买3箱可乐、1箱橙汁需210元． (1)求可乐、橙汁每箱的价格； (2)单位计划经费不超过1100元，购买两种饮料共20箱，且橙汁不少于8箱，则共有哪几种购买方案？ 2.我市计划将一批爱心物资运往灾区，这一批爱心物资为甲种货物吨和乙种货物吨，准备租用A、B两种型号的汽车共辆，现有一汽和二汽两家汽车公司竞争这次运输任务，他们均有足够量的A、B型汽车，收费标准如表： 一汽 二汽 A型每辆费用（元） B型每辆费用（元） (1)已知二汽公司每辆B型汽车的费用比每辆A型汽车的费用多元，且在二汽公司租4辆A型汽车和5辆B型汽车的总费用为元．求表格中，的值； (2)已知每辆A型汽车最多可以装甲种货物7吨和乙种货物4吨，每辆B型汽车最多可装甲种货物5吨和乙种货物8吨，按此要求安排同一家汽车公司的A、B两种型号汽车将这批物质一次性运往灾区，请问共有多少种租车方案？从运费最少的角度考虑，怎选择哪家公司来运输这批货物？请说明理由． 3.为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元． (1)购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？ (2)若购买甲乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？ 4.某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元． (1)求A，B两种商品每件进价各为多少元？ (2)该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？ 5.为强化国防忧患意识，增强民族凝聚力和向心力，某校组织九年级600名师生到某国防研学营地开展以“深化国防教育，凝聚强国力量”为主题的国防教育活动，学校准备租用大巴车和小客车来接送师生．已知租用4辆大巴车和5辆小客车的租金为6200元，租用3辆大巴车和4辆小客车的租金为4800元，大巴车和小客车载客量分别为40人/辆和25人/辆(此处载客量不计司机)． (1)每辆大巴车和小客车的租金分别为多少元？ (2)该校准备租用大巴车和小客车共20辆，需要保证每一位参加活动的师生都有座位，且大巴车不超过9辆，那么共有几种租车方案？哪种租车方案最划算？ 链接中考： 1.（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）为了节能减排，晶扬工厂决定将照明灯换成节能灯，若购买4盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯需要64元；若购买6盏甲型节能灯和2盏乙型节能灯需要52元． (1)求1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元； (2)晶扬工厂决定购买以上两种型号的节能灯共50盏，总费用不超过360元，那么该工厂最少可以购买多少盏甲型节能灯？ 2.（2025·辽宁·中考真题）小张计划购进两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知种文创产品比种文创产品每件进价多3元，购进2件种文创产品和3件种文创产品共需花费26元． (1)求种文创产品每件的进价； (2)小张决定购进A，B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件种文创产品？ 3.（2025·湖南·中考真题）同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买，两种香料．已知种材料的单价比种材料的单价多3元，且购买4件种材料与购买6件种材料的费用相等． (1)求种材料和种材料的单价； (2)若需购买种材料和种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买种材料多少件？ 4.（2025·贵州·中考真题）贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间．为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B两种型号生产线.已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共． (1)求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？ (2)为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于，至少需要安装多少条A型生产线？ 5.（2025·湖南长沙·中考真题）为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变．根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入元．（不考虑加工损耗） (1)求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？ (2)若该食品企业以每千克8元购进千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品多少千克？ 6.（2025·四川绵阳·中考真题）某学校摄影社到商场购买A，B两种不同型号的相册，商场的销售方式为以下两种： ①一次性购买型相册不超过20本，按照零售价销售；超过20本时，超过部分每本的价格比零售价低6元销售． ②一次性购买型相册不超过15本，按照零售价销售；超过15本时，超过部分每本的价格比零售价低4元销售． 若购买30本型相册和10本型相册，共需支付2240元；若购买20本型相册和40本型相册，共需支付3100元． (1)这家商场A，B型相册每本的零售价分别是多少元？ (2)若该社团计划购买型和型相册共15本，要求型相册数量大于或等于型相册数量的2倍，且总费用不超过870元，请你设计购买方案，并写出所需费用最少的购买方案． 7.（2025·黑龙江·中考真题）2024年8月6日，第十二届世界运动会口号“运动无限，气象万千”在京发布，吉祥物“蜀宝”和“锦仔”亮相．第一中学为鼓励学生积极参加体育活动，准备购买“蜀宝”和“锦仔”奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买3个“蜀宝”和1个“锦仔”共需花费332元，购买2个“蜀宝”和3个“锦仔”共需380元． (1)购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要多少元？ (2)若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元，有哪几种购买方案？ (3)在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？ 第十一章 不等式（组）的实际应用专题训练答案 题型一、列不等式解决实际问题 1.　A　 2.　A　 3.　D　 4.　C　 5.　C 6.　C　 7. 5 8.解：设生产线加工小时，则生产线加工小时， 根据题意可得：，    解得： 答：生产线至少加工小时。 题型二、用一元一次方程和不等式解决实际问题 1.解：依题意， 解得： 设他每月做单业务，根据题意得， 解得： ∵为整数 ∴最小整数解： 答：小王每月至少要做18单业务，才能使工资超过 元． 2.（1）解：设每个B型点位每天处理生活垃圾吨，则每个A型点位每天处理生活垃圾吨， 根据题意，得， 解得． 答：每个B型点位每天处理生活垃圾38吨． （2）解：设需要增设个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾， 由（1）可知垃圾分类要求提高前，每个A型点位每天处理生活垃圾45吨，则垃圾分类要求提高后，每个A型点位每天处理生活垃圾（吨）； 垃圾分类要求提高前，每个B型点位每天处理生活垃圾38吨，则垃圾分类要求提高后，每个B型点位每天处理生活垃圾（吨）． 根据题意，得， 解得． 是正整数， 符合条件的的最小值为3． 答：至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾． 3.（1）解：设甜柿的进价是每千克x元，则三华李的进价是每千克元，依题意，得 解得 此时； 答：甜柿的进价是每千克5元，则三华李的进价是每千克15元． （2）解：设甜柿的售价为a元，依题意，得 ， 解得； 答：甜柿的售价最少应为12.5元． 4.（1）解：设原来的票价是x元， 则依题意得：， 解得：， 答：原来的票价是40元； （2）解：2班共人， 如果采用甲方案，则需要， 如果采用乙方案，则需要， 当，即时，甲、乙两个方案一样优惠； 当时，，乙方案比甲方案更优惠； 当时，，甲方案比乙方案更优惠． 答：当2班人数不超过60时，选择乙方案；人数超过60时，选择甲方案． 题型三、用二元一次方程组和不等式解决实际问题 1.解：（1）设1张三尺纸x元，1张四尺纸y元， ， 解得： ， 答：三尺纸3.5元，四尺纸4元； （2）设销售四尺纸m张，则三尺纸（200﹣m）张， 4m+3.5（200﹣m）≥740， 解得：m≥80， 答：至少销售四尺纸80张． 2.解：（1）由题意，设购进A款服装x件，购进B款服装y件， ∴根据题意列二元一次方程组得，， ∴． 答：A款服装购进20件，B款服装购进30件； （2）由题意，设第二次购进m件A款服装，则购进（100﹣m）件B款服装， ∴根据题意列一元一次不等式得，70m+80（100﹣m）≤7400． 解得m≥60． 答：至少购进60件A款服装． 3.解：（1）设巡线机器人每套的售价为x元，机械臂每套的售价为y元， 依题意列二元一次方程组得，， 解得， 即巡线机器人每套的售价为1600元，机械臂每套的售价为200元， 答：巡线机器人每套的售价为1600元，机械臂每套的售价为200元； （2）无人机每套售价为1600﹣400＝1200（元）， 智能小车每套售价为200+100＝300（元）， 设这次购买巡线机器人m套， ∴根据题意列一元一次不等式得，1600m+1200m+300m+200m≤98000， 解得， 又∵m为整数， ∴m可以取的最大值为29， 答：这次最多能购买巡线机器人29套． 4.（1）解：设每个甲种商品的进价是x元，每个乙种商品的进价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每个甲种商品的进价是30元，每个乙种商品的进价是70元； （2）解：设购进m个甲种商品，则购进个乙种商品， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为80． 答：最多购进甲种商品80个． 5.解：（1）设每台A型设备每小时完成x个电芯的组装，每台B型设备每小时完成y个电芯的组装． 由题意列二元一次方程组得，， 解得， 即每台A型设备每小时完成40个电芯的组装，每台B型设备每小时完成20个电芯的组装， 答：每台A型设备每小时完成40个电芯的组装，每台B型设备每小时完成20个电芯的组装； （2）设同一时间内启动m台A型设备，则启动（8﹣m）台B型设备． 由题意列一元一次不等式得，40m+20（8﹣m）≥220． 整理得，20m≥60， 解得m≥3． 由m是整数，故m的最小值为3． 答：该厂同一时间内至少需要启动3台A型设备． 6.解：（1）设智能呼叫器的单价是x元/个，应急急救箱的单价是y元/个， 根据题意得：， 解得：． 答：智能呼叫器的单价是600元/个，应急急救箱的单价是500元/个； （2）设采购m个智能呼叫器，则采购（60﹣m）个应急急救箱， 根据题意得：600m+500（60﹣m）≤32000， 解得：m≤20， ∴m的最大值为20． 答：最多采购智能呼叫器20个． 题型四、用不等式组解决实际问题 1. 2.  D   3. D 题型五、用二元一次方程组和不等式组解决实际问题 1.（1）解：设每箱可乐的价格是元，橙汁的价格是元， 解得， 答：每箱可乐的价格是元，橙汁的价格是元； （2）解：设购买箱橙汁，则购买箱可乐， 根据题意可得， 解得 为正整数， 可以是， 该单位共有种购买方案， 方案一：购买箱橙汁，箱可乐； 方案二：购买箱橙汁，箱可乐； 方案三：购买箱橙汁，箱可乐； 2.（1）解：依题意得：， 解得：． 答：表格中的值为，的值为． （2）解：设需租用辆A型汽车，则租用辆型汽车， 依题意得：， 解得：， 取整数， ． 共有3种租车方案． 每辆A型汽车的费用小于每辆B型汽车的费用， 租用30辆A型汽车，10辆B型汽车更省钱． 选择一汽公司所需总费用为：（元）； 选择二汽公司所需总费用为：（元）． ， 选择二汽公司来运输这批货物，安排辆A型汽车，辆B型汽车时，总费用最少． 3.（1）解：设购买一个甲种品牌毽子需a元，购买一个乙种品牌毽子需b元．由题意得：， 解得：， 答：购买一个甲种品牌毽子需15元，购买一个乙种品牌毽子需10元； （2）解：设购买甲种品牌毽子x个，购买乙种品牌毽子个． 由题意得：， 解得：， 和均为正整数， ，62，64， ，7，4， 共有3种购买方案． 4.（1）解：设A，B两种商品每件进价各为x元，y元， 由题意得，， 解得， 答：A，B两种商品每件进价各为100元，60元； （2）解：设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴m的最大值为20， 答：购进A商品的件数最多为20件． 5.（1）解：设每辆大巴车租金为元，每辆小客车的租金为元， 由题意得，， 解得．． 答：每辆大巴车租金为800元，每辆小客车的租金为600元； （2）解：设租用大巴车x辆，则租用小客车辆， 由题意得， 解得． ∵x为整数， ∴x为7或8或9， ∴有三种租车方案； 方案1：租用大巴车7辆，租用小客车13辆，费用为：（元）； 方案2：租用大巴车8辆，租用小客车12辆，费用为：（元）； 方案3：租用大巴车9辆，租用小客车11辆，费用为：（元）； ∵， ∴租用大巴车7辆，租用小客车13辆最划算． 链接中考： 1.（1）解：设1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价分别为元、元， 由题意，得 ， 解得， 答：1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价分别为6元和8元． （2）解：设购买盏甲型节能灯，则购买乙型节能灯盏， 由题意，得 解得，， 答：该工厂最少可以购买20盏甲型节能灯． 2.（1）解：设种文创产品每件的进价为元，则：种文创产品每件的进价为元， 由题意，得：， 解得：， 答：种文创产品每件的进价为元； （2）设小张购进件种文创产品，由（1）可知，种文创产品每件的进价为元，由题意，得：， 解得：； 答：小张最多可以购进50件种文创产品． 3.（1）解：设A种材料的单价为x元，B种材料的单价为y元， 依题意， 解得， 答：A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元； （2）解：设最多可以购买种材料m件，则购买种材料件， 依题意得：． 解得． ∴m的最大值为20． 答：最多能购买种材料20件． 4.（1）解：设一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶， 由题意得：， 解得：， 答：一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶； （2）解：设需要安装条A型生产线，则安装B种生产线条， 由题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴最小取， 答：至少需要安装3条A型生产线． 5.（1）解：设A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元，由题意得解得 答：A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元． （2）解：设需加工A等级农产品千克，则需加工B等级农产品千克， 由题意得． 解得， 答：要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品千克． 6.（1）解：设这家商场型相册每本的零售价是元，B型相册每本的零售价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：这家商场型相册每本的零售价是60元，型相册每本的零售价是50元； （2） 解：设购买本型相册，则购买本型相册， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为10，11，12， ∴该社团共有3种购买方案， 方案1：购买10本型相册，5本型相册； 方案2：购买11本型相册，4本型相册； 方案3：购买12本型相册，3本型相册． 选择购买方案1所需费用为（元）； 选择购买方案2所需费用为（元）； 选择购买方案3所需费用为（元）， ， ∴方案1所需费用最少． 答：该社团共有3种购买方案，方案1：购买10本型相册，5本型相册；方案2：购买11本型相册，4本型相册；方案3：购买12本型相册，3本型相册，方案1所需费用最少，为850元． 7.（1）解：设购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要元和元，由题意，得： ，解得：； 答：购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要元和元； （2）解：设购买“蜀宝”个，则：购买“锦仔”个； ∴， 解得：， ∴， ； ∴共有3种方案： 方案一：购买“蜀宝”个，购买“锦仔”个； 方案二：购买“蜀宝”个，购买“锦仔”个； 方案三：购买“蜀宝”个，购买“锦仔”个； （3） 解：选择购买方案1所需资金为（元）； 选择购买方案2所需资金为（元）； 选择购买方案3所需资金为（元）； ， ∴方案1所需费用最少． 答：方案一需要的资金最少，最少资金是元． 学科网（北京）股份有限公司 $