考点14 一元一次不等式(组)的实际应用(Word版)-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年七年级下册数学(人教版·新教材)

**基本信息** 聚焦一元一次不等式实际应用，以四步法（设未知数—找不等关系—列不等式—求解验证）系统构建解题模型，覆盖利润、行程等8类核心场景，突出从现实问题抽象数学模型的思维过程。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|7题（含选择、填空、解答）|通过“设元—找不等关系—列不等式”三步解决单场景问题，强调关键语句转化（如“至少”“不超过”）|从具体情境（如火龙果销售、电梯载重）抽象数量关系，建立“实际问题→不等式模型→数学解→实际意义验证”的逻辑链| |综合应用|2题（方案设计）|结合方程与不等式解决多变量问题，通过参数取值范围确定最优方案|在基础应用上拓展，体现“方程求等量关系—不等式定取值范围—实际意义筛选方案”的递进关系，培养模型意识与应用能力|

考点14 一元一次不等式（组）的实际应用 1. 一批火龙果的进价是每千克10元，在销售中估计有的正常损耗，商家要想获得至少的利润，那么这批火龙果的售价至少为每千克（ ） A. 15元 B. 14元 C. 13元 D. 12元 2. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（　　） A. 103块 B. 104块 C. 105块 D. 106块 （贵州铜仁期末） 3. 随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机实时查看公交车的到站情况．小聪要乘坐公交车，他走到站牌的处，拿出手机查看了公交车的到站情况，发现他与公交车之间的距离为（如图），此时他与公交车相向而行，到站牌去乘车．假设公交车的速度是小聪速度的倍，小聪不会错过这辆公交车，则站牌与小聪之间的距离最大为（ ） A. B. C. D. 4. 某人用电梯把一批货物从一楼运到顶层，若其体重为70千克，每箱货物重量为30千克，电梯的载重量不能超过1000千克，设每次搬运货物x箱，则根据题意可列出关于x的不等式为______． 5. 某种商品的进价为150元，出售时的标价为225元，由于销售情况不好，商店决定降价销售，但要保证利润不低于10%，那么商店最多降价多少元出售此商品？ 6. 某工人加工300个零件，若每小时加工50个就可按时完成，但他加工2小时后，因事停工40分钟，那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件？ 7. 小明家每月天然气费都不少于15元，天然气公司的收费标准如下：若每户每月用气不超过5立方米，则每立方米收费1．8元；若每户每月用气超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用气量至少是多少？ （北京西城区期末） 8. 黄老师要在周五开设羽毛球社团，她计划购买型和型两种羽毛球拍共36副．黄老师发现在学校附近有家商店在出售这两种品牌的羽毛球拍，已知型羽毛球拍每副售价150元，型羽毛球拍每副售价100元． （1）若购买、两种球拍共花费5000元，请问黄老师分别购买了、两种型号的球拍各多少副？ （2）黄老师发现型球拍性价比很高，黄老师想购买型球拍的数量不低于型球拍数量的4倍，请问黄老师带去的5000元至少能省下多少钱？ 9. 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，已知轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，其中轿车至少要购买3辆，且公司可投入的购车款不超过55万元． （1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由． （2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么该租赁公司应选择以上哪种购买方案？ 考点14 一元一次不等式（组）的实际应用 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设这批火龙果的售价为每千克元，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解，理解题意，正确列出一元一次不等式是解此题的关键． 【详解】解：设这批火龙果的售价为每千克元， 由题意可得：， 解得：， ∴这批火龙果的售价至少为每千克15元， 故选：A． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．设这批手表有x块， 550×60+（x﹣60）×500＞55000 解得，x＞104 ∴这批电话手表至少有105块 考点：一元一次不等式的应用 （贵州铜仁期末） 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设看手机时小聪到站牌的距离为，由题意列出一元一次不等式，然后求解即可，读懂题意，找出不等关系，列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：设看手机时小聪到站牌距离为， 由题意得：， 解得：， ∴站牌与小聪之间的距离最大为， 故选：． 【4题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据装载重量电梯额定限载量列出不等式即可． 【详解】解：设可以搬运货物x箱． 根据题意得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的实际应用，找到不等量关系是解题关键． 【5题答案】 【答案】商店最多降价60元出售此商品 【解析】 【分析】设商店降价x元出售，根据不等关系式：售价－进价≥进价×10%，列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：设商店降价x元出售，由题意得： 225-x-150≥150×10%， 解得：， ∴商店最多降价60元出售此商品． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，根据不等式关系式列出不等式是解题的关键． 【6题答案】 【答案】60个 【解析】 【分析】根据题意，列出一元一次不等式，解出答案即可．本题考查了一元一次不等式的应用，找准不等量关系是解决本题的关键． 【详解】解：设后面的时间每小时加工个零件， 根据题意，得， 解得． 答：后面的时间每小时他至少要加工60个零件． 【7题答案】 【答案】8立方米． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用．设小明家每月用水x立方米．根据题意可得小明家每月用水超过5立方米，设小明家每月用水x立方米．根据题意，列出不等式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴小明家每月用水超过5立方米， 设小明家每月用水x立方米．根据题意得： ， 解得：． 答：小明家每月用水量至少8立方米． （北京西城区期末） 【8题答案】 【答案】（1）28副，8副 （2）1050元 【解析】 【分析】（1）依据题意列一元一次方程，解出方程即可求解． （2）依据题意列一元一次不等式，求出型球拍数量的取值范围，最后根据要求求出型球拍数量和型球拍的数量，即可求出省下的钱数． 【小问1详解】 解：设黄老师购买了型球拍副，则购买了型球拍副，由题意得， ， 解得：． （副） 答：黄老师购买了型球拍28副，购买了型球拍8副． 故答案为：28副，8副． 【小问2详解】 解：设黄老师购买了型球拍副，则购买了型球拍副 黄老师想购买型球拍的数量不低于型球拍数量的4倍， ， ， 为整数， ，6，5，4，3，2，1 要求至少省的钱， ， （元）． 答：黄老师带去的5000元至少能省下1050元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键需要正确找到等量关系式和理解题意． 【9题答案】 【答案】（1）购车方案有三种：①轿车3辆，面包车7辆；②轿车4辆，面包车6辆；③轿车5辆，面包车5辆 （2）应选择方案三轿车5辆，面包车5辆． 【解析】 【分析】（1）设购买轿车辆，购买面包车辆，利用轿车至少要购买3辆，且投入的购车款不超过55万元列一元一次不等式组，解此不等式组的整数解即可； （2）利用总租金=每辆车的租金数量，即可解答． 【小问1详解】 解：设购买轿车辆，购买面包车辆， 则， 解得． 又∵， ∴． ∴购车方案有三种：①轿车3辆，面包车7辆； ②轿车4辆，面包车6辆； ③轿车5辆，面包车5辆． 【小问2详解】 方案一的日租金：3×200+7×110-1370（元）， 方案二的日租金：4×200+6×110=1460（元）， 方案三的日租金：5×200+5×110=1550（元）， ∴为保证日租金不低于1500元，该租赁公司应选择方案三轿车5辆，面包车5辆． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、求一元一次不等式组的整数解，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 视频 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $