第11章 求不等式（组）中字母的值或取值范围 专项训练 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦不等式组参数问题，通过5类题型构建“条件分析-解集推导-参数确定”三步法体系，逻辑递进，强化推理意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |已知解集求参数|1例+4训练|参数化求解集→比较边界定范围|从基础解集关系切入，建立参数与解集的关联| |已知有解无解求参数|1例+4训练|解不等式→依据“大小小大”判定有解/无解|深化解集存在性分析，培养逻辑判断| |已知特殊解求参数|1例+4训练|确定整数解→逆向推导参数范围|结合整数解特性，提升运算精准度| |两个不等式解的关系|1例+2训练|分别求解集→根据包含关系定参数|拓展不等式间逻辑关联，强化转化思想| |方程组解的情况|1例+5训练|解方程组→用解的条件构建不等式|融合方程与不等式，培养综合应用能力|

第11章 不等式与不等式组 专项训练 求不等式（组）中字母的值或取值范围 类型1　已知解集，求参数的值或取值范围 方法指导 步骤1：将参数看成已知数，分别求出关于x的不等式组中的两个不等式的解集； 步骤2：若解得且已知不等式组的解集是x>m，则m≥n； 若解得且已知不等式组的解集是x<m，则m≤n. 【例1】若实数a使关于x的不等式组的解集为－1＜x＜4，则实数a的取值范围为 ． 【对应训练1-1】关于的一元一次不等式 的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为( ) A．3 B．2 C．1 D．0 【对应训练1-2】若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 【对应训练1-3】已知不等式组的解集是，则的值为( ) A． B．1 C．3 D． 【对应训练1-4】若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为( ) A． B． C． D． 类型2　已知有解、无解的情况，求参数的取值范围 方法指导 步骤1：将参数看成已知数，分别求出关于x的不等式组中的两个不等式的解集； 步骤2：(1)若解得或且已知不等式组有解，则m>n； 若解得且已知不等式组有解，则m≥n； (2)若解得或且已知不等式组无解，则m≤n； 若解得且已知不等式组无解，则m<n. 【例2】已知关于的不等式组 (1)若这个不等式组有解，求的取值范围； (2)若这个不等式组无解，求的取值范围. 【对应训练2-1】若关于x的不等式组有实数解，则实数m的取值范围是(　　) A．m≤　　B．m＜ C．m＞　　D．m≥ 【对应训练2-2】已知关于的不等式组无实数解，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 【对应训练2-3】关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 ． 【对应训练2-4】已知关于的不等式组有解，则所有满足条件的正整数的和为_________. 类型3 已知特殊解求字母的取值范围 【例3】若关于x的不等式组的所有整数解的和为14，则整数a的值为_________． 【对应训练3-1】如果关于的不等式至少有4个正整数解，那么的取值范围是( ) A． B． C． D． 【对应训练3-2】若关于的不等式只有4个正整数解，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 【对应训练3-3】已知关于的不等式组的最大整数解和最小整数解互为相反数，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 【对应训练3-4】关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是_____________. 类型4 已知两个不等式的解的关系，求参数的取值范围 【例4】关于x的不等式－1＞的解集是 ，这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式2x－1≤x＋m的解大，则m的取值范围是 ． 【对应训练4-1】若不等式的解都能使关于的不等式成立，则实数的取值范围是_________. 【对应训练4-2】已知关于x的两个不等式①＜1与②1－3x＞0. (1)若两个不等式的解集相同，求a的值； (2)若不等式①的解都是不等式②的解，求a的取值范围. 类型5　已知方程(组)解的情况，求参数的取值范围 【例5】已知关于x，y的方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)m的取值范围是 ； (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx＋x＜2m＋1的解集为x＞1? 【对应训练5-1】如果关于，的方程组的解是负数，那么的取值范围是( ) A． B． C． D． 【对应训练5-2】关于，的二元一次方程组的解满足，则的值可能是( ) A．1 B．2 C．3 D．5 【对应训练5-3】已知关于,的方程组且，则的取值范围是_________. 【对应训练5-4】已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x＋y＞－2，求a的取值范围. 【对应训练5-5】若实数使关于的不等式组 有解且至多有3个整数解，且使关于的方程 的解为非负整数，求满足条件的所有整数的和． 参考答案 类型1　已知解集，求参数的值或取值范围 方法指导 步骤1：将参数看成已知数，分别求出关于x的不等式组中的两个不等式的解集； 步骤2：若解得且已知不等式组的解集是x>m，则m≥n； 若解得且已知不等式组的解集是x<m，则m≤n. 【例1】若实数a使关于x的不等式组的解集为－1＜x＜4，则实数a的取值范围为 ． 【答案】a≤－1 【对应训练1-1】关于的一元一次不等式 的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为( ) A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【解析】解不等式，得 ，观察题中数轴，知不等式的解集是，，解得. 【对应训练1-2】若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【对应训练1-3】已知不等式组的解集是，则的值为( ) A． B．1 C．3 D． 【答案】D 【对应训练1-4】若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解不等式①，得 ，解不等式②，得， 不等式组的解集为， ，解得 . 类型2　已知有解、无解的情况，求参数的取值范围 方法指导 步骤1：将参数看成已知数，分别求出关于x的不等式组中的两个不等式的解集； 步骤2：(1)若解得或且已知不等式组有解，则m>n； 若解得且已知不等式组有解，则m≥n； (2)若解得或且已知不等式组无解，则m≤n； 若解得且已知不等式组无解，则m<n. 【例2】已知关于的不等式组 解：解不等式，得 ， 解不等式，得 . (1)若这个不等式组有解，求的取值范围； 解： 这个不等式组有解， ，解得 . (2)若这个不等式组无解，求的取值范围. 解： 这个不等式组无解， ，解得 . 【对应训练2-1】若关于x的不等式组有实数解，则实数m的取值范围是(　　) A．m≤　　B．m＜ C．m＞　　D．m≥ 【答案】A 【对应训练2-2】已知关于的不等式组无实数解，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【对应训练2-3】关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 ． 【答案】a≥6 【对应训练2-4】已知关于的不等式组有解，则所有满足条件的正整数的和为_________. 【答案】6 类型3 已知特殊解求字母的取值范围 【例3】若关于x的不等式组的所有整数解的和为14，则整数a的值为_________． 【答案】2或－1 【对应训练3-1】如果关于的不等式至少有4个正整数解，那么的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【对应训练3-2】若关于的不等式只有4个正整数解，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解不等式，得 关于 的不等式只有4个正整数解， 这4个正整数解为1，2，3，4， ， . 【对应训练3-3】已知关于的不等式组的最大整数解和最小整数解互为相反数，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 解不等式①，得 ，解不等式②，得， 关于的不等式组 的最大整数解和最小整数解互为相反数， 不等式组的最小整数解为 ，最大整数解为7， ， . 【对应训练3-4】关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是_____________. 【答案】 【解析】解不等式，得，解不等式 ，得， 不等式组恰有3个整数解， 这3个整数解为 ，0，1， . 类型4 已知两个不等式的解的关系，求参数的取值范围 【例4】关于x的不等式－1＞的解集是 ，这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式2x－1≤x＋m的解大，则m的取值范围是 ． 【答案】x＞8 m≤7 【对应训练4-1】若不等式的解都能使关于的不等式成立，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【对应训练4-2】已知关于x的两个不等式①＜1与②1－3x＞0. (1)若两个不等式的解集相同，求a的值； (2)若不等式①的解都是不等式②的解，求a的取值范围. 解：解不等式①，得x＜； 解不等式②，得x＜. (1)由题意，得，解得a＝1. (2)由题意，得，解得a≥1. 类型5　已知方程(组)解的情况，求参数的取值范围 【例5】已知关于x，y的方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)m的取值范围是 ； (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx＋x＜2m＋1的解集为x＞1? 解：(1)－2＜m≤3 (2)∵(2m＋1)x＜2m＋1的解集为x＞1， ∴2m＋1＜0.∴m＜－. 又∵－2＜m≤3， ∴－2＜m＜－. ∴符合题意的整数m的值为－1. 【对应训练5-1】如果关于，的方程组的解是负数，那么的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【对应训练5-2】关于，的二元一次方程组的解满足，则的值可能是( ) A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【解析】，得 （整体思想）.，，解得.故 的值可能是3. 【对应训练5-3】已知关于,的方程组且，则的取值范围是_________. 【答案】 【对应训练5-4】已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x＋y＞－2，求a的取值范围. 解：将两方程相加可得4x＋4y＝2＋2a， 则x＋y＝， 由x＋y＞－2可得＞－2， 解得a＞－5， 所以a的取值范围为a＞－5. 【对应训练5-5】若实数使关于的不等式组 有解且至多有3个整数解，且使关于的方程 的解为非负整数，求满足条件的所有整数的和． 解： 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， 不等式组有解且至多有3个整数解， ， ， 解，得 . 方程的解为非负整数， 且为偶数，解得 ， ，且 为偶数， 或0或2或4， 满足条件的所有整数的和是 . www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) 学科网（北京）股份有限公司 $