河北唐山市第九中学2025-2026学年度第二学期第二次阶段性学习评估七年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期第二次阶段性学习评估2026.6.2 七年级数学试卷 一、单选题（每小题2分，共30分） 1．C 2．D 3．B 4．A 5．A 6．D 7．D 8．C 9．D 10．A 11．A 12．B 13．C 14．A 15．D 二、填空题（每小题3分，共18分） 16． 17． 18． 19． 20．33 21．①③④ 三、解答题（共52分） 22．（7分）【答案】 【详解】解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 把未知数系数化为1得：． 23．（7分）【答案】 【详解】， ①×5+②，得， ， 把代入①，得， ， ． 24．（8分）【答案】，非正整数解为，0 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组得解集为， ∴非正整数解为，0． 25．（8分）【答案】（1） （2） 【详解】（1）解：∵方程可变形为， ∴其“相伴系数对”为． （2）方程的“相伴系数对”为， ∴该方程为． 是该方程的一个解， ， 解得， ∴这个二元一次方程是． 26．（10分）【答案】（1）③； （2）或； （3）． 【详解】（1）解：把代入不等式得，左边， 不是不等式的解； 把代入不等式得，左边， 不是不等式的解； 把代入不等式得，左边， 是不等式的解； 故答案为：③； （2）解：解方程组得， ∵二元一次方程组和不等式组有“梦想解”， 是不等式组的解， 把代入不等式组得，， 解不等式组得， 为整数， 或； （3）解：由方程得，， 解不等式组得：， ∵所有整数“梦想解”的和为10， ∴整数“梦想解”为1、2、3、4或0、1、2、3、4， ∵关于的方程和关于的不等式组有“梦想解”， ，且，解得：且． 综上，． 27．（12分）【答案】（1）每件种商品售出后所得利润为200元，每件种商品售出后所得利润为100元 （2）商场有三种购进方案：方案一：购进种商品6件，种商品28件；方案二：购进种商品7件，种商品27件；方案三：购进种商品8件，种商品26件 （3）再次购进、两种商品总数最多的方案为购进种商品0件，种商品35件 【详解】（1）设每件种商品利润为元，每件种商品利润为元． 根据题意，得， 解得． 答：每件种商品利润为200元，每件种商品利润为100元． （2）设购进种商品件，则购进种商品件． 总利润为， 根据利润不低于4000元，得， 解得． 种商品至多购进8件，故， ， 为整数， ∴当时，种商品28件；当时，种商品27件；当时，种商品26件． 答：商场有三种购进方案： 方案一：购进种商品6件，种商品28件； 方案二：购进种商品7件，种商品27件； 方案三：购进种商品8件，种商品26件． （3）由（2）知，最大利润对应，利润为元． 每件种商品售价500元，利润200元，故进价为元； 每件种商品售价220元，利润100元，故进价为元． 设用4200元再购进种商品件，种商品件， 根据题意得， 化简得． 总件数，为了使最大化，应尽可能多购进进价低的种商品． 当时，，，； 当时，，，，； 当时，，，； 随增大而减小，故最大为35，此时，． ∴再次购进、两种商品总数最多的方案为购进种商品0件，种商品35件． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期第二次阶段性学习评估2026.6.2 七年级数学试卷（卷一） 一、单选题（每小题2分，共30分） 1．已知方程是关于，的二元一次方程，的值为（ ） A．1 B．2 C． D．1或 2．已知，下列式子成立的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．是一元一次不等式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．方程组的解为，则“■”“★”表示的数分别是（ ） A．10，2 B．10，3 C．12，2 D．12，3 5．关于的不等式的解集如图所示，则的值是（ ） A．3 B． C．2 D． 6．若关于的不等式组有解，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把抄错了解得，则，，正确的值应为（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 8．某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板制作如图②所示的、两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，设制作型盒个数为，型盒个数为，则下列结论中正确的个数是（ ） ①；②；③制作型盒72个；④制作型盒需正方形纸板共48张． A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．针对，，，的取值．两人的说法如下． 甲：若，则； 乙：的值一定是2； 下列判断正确的是（ ） A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．甲、乙都错 D．甲、乙都对 10．若关于、的方程组和有相同的解，则的值是（ ） A． B．1 C． D．5 11．若关于、的二元一次方程组的解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 13．如图，在平面直角坐标系中长方形是由7个小长方形拼成（不重叠），其中有6个小长方形的形状、大小相同，且点在轴上，若、，则的值为（ ） A． B．1 C．6 D．7 14．若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A． B． C． D． 15．若关于的不等式组恰有2个整数解，且关于，的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数的和为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 16．用不等式表示“的平方与的平方的和不小于与的积的4倍”：__________． 17．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗．设醑酒斗，清酒斗，则可列方程组为__________． 18．如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点，，，对应的数分别是数，，，，且，那么数轴的原点是点______． 19．若不等式的解也是关于的不等式的解，则的取值范围是__________． 20．按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为________． 21．已知关于，的方程组，以下结论其中成立的是________． ①存在实数，使得；②不论取何值，的值始终为； ③当时，；④当时，方程组的解也是方程的解． 三、解答题（共52分） 22．（7分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 23．（7分）解方程组：． 24．（8分）解不等式组：，并求它的非正整数解． 25．（8分）若关于，的二元一次方程可变形为的形式（，是常数，），则其中一对常数，被称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如：二元一次方程可变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． （1）二元一次方程的“相伴系数对”为____________． （2）已知是关于，的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求这个二元一次方程． 26．（10分）定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）是方程和下列不等式________的“梦想解”：（填序号） ①，②，③； （2）若关于，的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值． （3）若关于的方程和关于的不等式组有“梦想解”，且所有整数“梦想解”的和为10，请直接写出的取值范围． 27．（12分）某商场销售、两种商品，售出150件种商品与售出200件种商品所得利润共50000元，1件商品的利润比1件商品的利润的3倍少100元． （1）求每件种商品和每件种商品售出后所得利润分别是多少元； （2）由于需求量大，、两种商品很快售完，商场决定再一次购进、两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，且种商品至多购进8件，求商场有哪几种购进方案； （3）在（2）的条件下，若每件种商品售价500元，每件种商品售价220元，用（2）中获得的最大利润全部用于再购进、两种商品，直接写出再次购进、两种商品总数最多的方案． 学科网（北京）股份有限公司 $