精品解析：河北唐山市第九中学2025-2026学年度第二学期第二次阶段性学习评估七年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期第二次阶段性学习评估2026.6.2 七年级数学试卷（卷一） 一、单选题（每小题2分，共30分） 1. 已知方程是关于x，y的二元一次方程，m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，含未知数的项的次数都为1，含有两个未知数（即未知数的系数不为0），列出式子，求解即可． 【详解】解：方程是关于x，y的二元一次方程， 则，且， 解得，且， ∴． 2. 已知，下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘或除以一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，由此逐项判断即可，熟练掌握不等式的性质是解此题的关键． 【详解】解：A、，，故原选项错误，不符合题意； B、，，，故原选项错误，不符合题意； C、，，故原选项错误，不符合题意； D、，，故原选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．是一元一次不等式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义：形如或或或（其中a是不等于0的常数，b为常数），由此进行判断即可． 【详解】解：（1）即是一元一次不等式；（2）是二元二次整式，不是不等式；（3）是二元一次不等式（4）不是一元一次不等式；（5）是一元一次不等式 ；（6）不是一元一次不等式， 故选B． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次不等式的定义． 4. 方程组的解为，则“”“”表示的数分别是（ ） A. 10，2 B. 10，3 C. 12，2 D. 12，3 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将代入方程组即可得到以“■”“”为未知数的方程组，解方程组求解即可． 【详解】解：将代入方程组得：， 解得：，． 故选：A． 5. 关于x的不等式的解集如图所示，那么a的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式的解集求解参数，解决本题的关键是由数轴得到不等式的解集． 先由解不等式的方法解不等式，再根据数轴可得不等式的解集为，由此求解即可． 【详解】解：∵关于x的不等式为， ∴解得， 由数轴可得解集为， ∴，解得． 故选：D ． 6. 若关于的不等式组有解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式组解集的确定规则，判断两个不等式解集存在公共部分的条件即可求解． 【详解】解：关于的不等式组有解， 两个不等式的解集必须存在公共部分，即存在实数满足 ， ． 7. 两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把抄错了解得，则，，正确的值应为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组中的错解问题的方法是解题的关键，甲的正确解代入原方程组得到关于的方程，乙的解因抄错，仅满足第一个方程，由此联立方程求解． 【详解】解：将代入原方程组， 得， 得， 将代入， 得， 化简为， 则， 解得：， 综上，，，， 故选：D． 8. 某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板制作如图②所示的、两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，设制作型盒个数为，型盒个数为，则下列结论中正确的个数是（ ） ①； ②； ③制作型盒72个； ④制作型盒需正方形纸板共48张． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形可知，A型纸盒需要4个长方形纸板，1个正方形纸板，B型纸盒需要3个长方形纸板和2个正方形纸板，设A型盒子个数为a个，可得A型纸盒需要长方形纸板的数量和B型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对①进行判断；设制作A 型盒子a个，B型盒子b个，根据长方形纸板360张，正方形纸板120张，可得出方程组，可对②进行判断；解之即可得出a，b值，进而可对③④进行判断． 【详解】解：①设制作型盒为个，则A型盒子需要长方形纸板张，正方形纸板a张， ∵B型纸盒需要2个正方形纸板， ∴可制作B型纸盒的数量为个，需要长方形纸板张， ∴，故①错误； ②设制作型盒个数为，型盒个数为，根据题意得： ，故②正确； ③由②解得：， ∴制作型盒72个，故③正确； ④∵制作型盒24个， ∴制作型盒需正方形纸板共张，故④正确． 故选：C 9. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．针对x，y，m，n的取值．两人的说法如下． 甲：若，则； 乙：的值一定是2； 下列判断正确的是（ ） A. 甲对，乙错 B. 甲错，乙对 C. 甲、乙都错 D. 甲、乙都对 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组，先用m，n表示x，y的式子，结合，逐一判断即可． 【详解】解：由题意得 ②①得，解得 把 代入①得，解得， 所以， 因为 ， 甲：时，，解得，正确； 乙：，正确； 故选：D. 10. 若关于的方程组和有相同的解，则的值是（ ） A. －1 B. 1 C. －5 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知方程组和有相同的解，由可得，代入可得a，b的值，即可求的值． 【详解】解：根据题意，则， 由得：，解得：， 把代入①得：， 解得：； 把代入，则， 解得：， ， 故选：A． 11. 若关于、的二元一次方程组的解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键，利用整体的思想进行计算可得：，从而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：， 得：， 解得：， ， ， ， 解得：， 故选：A． 12. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，能求出m，n的值是解此题的关键．先根据第一个不等式的解集求出，，，再代入第二个不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：， ， 关于x的不等式的解集是， ，， ，， ，， 关于x的不等式的解集为． 故选：C． 13. 如图，在平面直角坐标系中长方形是由7个小长方形拼成（不重叠），其中有6个小长方形的形状、大小相同，且点A在x轴上，若、，则的值为（ ） A. B. 1 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中长方形的性质以及二元一次方程组的应用，解题的关键是通过设未知数，根据长方形边长的关系列出方程组求解． 设小长方形的长为，宽为，根据大长方形的长与宽和小长方形长与宽的关系列出方程组，求出、的值，进而得到点的坐标，最后计算的值． 【详解】设小长方形的长为，宽为． 从图中可知大长方形的长，宽． 根据的长度可得， 根据的长度可得， 解得：，， 由图可知点的横坐标，纵坐标， 把代入可得， 把代入得：， 所以的值为6， 故选：C． 14. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将变形为，再设-3x+1=x’，-2y=y’，列出方程组，再得其解即可． 【详解】解：将变形为, 设-3x+1=x’，-2y=y’，则原方程变形为：， 因为方程组的解是， 所以，解得：， 所以方程组的解是， 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键． 15. 若关于x的不等式组恰有2个整数解，且关于x，y的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数m的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】表示出不等式组的解集，根据解集中恰有2个整数解，确定出m的范围，再由方程组有整数解，确定出满足题意的整数m的值，求出之和即可． 【详解】解：不等式组整理得：， 解得：-2＜x≤， ∵不等式组恰有2个整数解，即-1，0， ∴0≤＜1， 解得：-4≤m＜1，即整数m=-4，-3，-2，-1，0， 解方程组得：， ∵x，y为整数， ∴m+3=±1或±2或±4， 解得：m=-4或-2或-1， 则m值的和为-4-2-1=-7． 故选：D． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，以及二元一次方程组的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 16. 用不等式表示“的平方与的平方的和不小于与的积的4倍”：_______________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别表示出a的平方与b的平方的和，再表示出a与b的积的4倍，根据“不小于”的不等关系列出不等式． 【详解】解：用不等式表示“的平方与的平方的和不小于与的积的4倍”：． 17. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗．设醑酒斗，清酒斗，则可列方程组为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了古代问题(二元一次方程组的应用)，根据实际问题列二元一次方程组，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据题意，总酒量为5斗，总谷子消耗为30斗，清酒每斗值10斗谷子，醑酒每斗值3斗谷子，设醑酒斗，清酒斗，即可列出方程组． 【详解】解：设醑酒斗，清酒斗， ∵总酒量为5斗， ∴， ∵清酒每斗值10斗谷子，醑酒每斗值3斗谷子，总谷子消耗为30斗， ∴， ∴可列出方程组为． 故答案为：． 18. 如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是数a，b，c，d，且，那么数轴的原点是点_____． 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代入法解二元一次方程组，数轴上的两点之间的距离，数轴上的点表示的数， 根据两点之间的距离及已知条件得出二元一次方程组，求出解，再根据数轴上各个点所表示的数依次计算即可． 【详解】解：由A、B、C、D在数轴上的位置可知，， 根据题意，得 解得， 即点B所表示的数是，点A表示的数是， ∴点C表示的数是， ∴点D表示的数是. 即原点是点D． 故答案为：D． 19. 若不等式的解集也是关于的不等式的解集，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解不等式；分别解两个不等式，根据不等式的解集也是关于的不等式的解集得出，解不等式，即可求解． 【详解】解：， 解得：， ， 解得：， 依题意，， 解得：， 故答案为：． 20. 按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为______． 【答案】33 【解析】 【分析】根据第一次不停止、第二次停止列不等式组，求出不等式组的解集，然后根据x为整数得出最大值和最小值即可． 【详解】解：根据题意可列不等式组：， 解得， x取整数，输入的x的最大值m是24，最小值n为9， ∴． 21. 已知关于的方程组，以下结论其中成立的是____________． ①存在实数k，使得；②不论k取何值，的值始终为；③当时，；④当时，方程组的解也是方程的解． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了含有参数的二元一次方程组的解法，解出关于和的方程组，将解用表示，再逐一代入选项验证即可． 【详解】解：解方程组，得方程组的解为， 当时，， 解得， 故存在实数k，使得， 故结论①正确； ∵，与无关，始终为1， 故结论②错误， 若，代入得：， 解得， 故结论③正确； 当时，，， 则， 故当时，方程组的解也是方程的解， 故结论④正确； 故答案为：①③④． 三、解答题（共52分） 22. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，在数轴上表示： 【解析】 【详解】解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 把未知数系数化为1得：． 数轴略． 23. 解方程组：. 【答案】 【解析】 【分析】将第一个方程整理得到y=-2x+3，然后利用代入消元法解二元一次方程组即可. 【详解】解：（1） 由①得，y=-2x+3③， ③代入②得，3x-5（-2x+3）=11， 解得x=2， 将x=2代入③得，y=-2×2+3=-1， 所以，方程组的解是 【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了代入消元的方法． 24. 解不等式组：’并求它的非正整数解． 【答案】；，0 【解析】 【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．先分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后写出非正整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的非正整数解为，0． 25. 若关于，的二元一次方程可变形为的形式（，是常数，），则其中一对常数，被称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如：二元一次方程可变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． （1）二元一次方程的“相伴系数对”为_____________． （2）已知是关于，的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求这个二元一次方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的变形，方程的解的概念，掌握将方程变形为指定形式，利用方程的解求参数是解题的关键． （1）将方程变形为的形式，通过系数化得到和的值，从而确定相伴系数对； （2）根据相伴系数对写出方程形式，再将已知解代入方程，解出的值，最后代入得到具体的二元一次方程． 【小问1详解】 解：∵方程可变形为 ∴其“相伴系数对”为  【小问2详解】 方程的“相伴系数对”为， 该方程为． 是该方程的一个解， ， 解得， 这个二元一次方程是． 26. 定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）是方程和下列不等式______的“梦想解”：（填序号） ，，； （2）若关于的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值． （3）若关于的方程和关于的不等式组有“梦想解”，且所有整数“梦想解”的和为，试求的取值范围． 【答案】（1）； （2）或； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次不等式，解二元一次方程组和一元一次不等式组，理解“梦想解”的定义是解题的关键． （）分别把代入每个不等式，判断是否是不等式的解即可； （）求出方程组的解，代入不等式组，再解不等式组求出的取值范围，最后结合为整数即可求解， （）求出方程的解为，不等式组的解集为，由所有整数“梦想解”的和为可得，解得． 【小问1详解】 解：把代入不等式得，左边， ∴不是不等式的解； 把代入不等式得，左边， ∴不是不等式的解； 把代入不等式得，左边， ∴是不等式的解； 故答案为：； 【小问2详解】 解：解方程组得， ∵二元一次方程组和不等式组有“梦想解”， ∴是不等式组的解， 把代入不等式组得，， 解不等式组得， ∵为整数， ∴或； 【小问3详解】 解：由方程得，， 解不等式组得：， ∵所有整数“梦想解”的和为， ∴整数“梦想解”为1、2、3、4或0、1、2、3、4， ∵关于的方程和关于的不等式组有“梦想解”， ∴，且，解得：且． 综上，． 27. 某商场销售、两种商品，售出件种商品与售出件种商品所得利润共元，件商品的利润比件商品的利润的倍少元． （1）求每件种商品和每件种商品售出后所得利润分别是多少元； （2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，商场决定再一次购进、两种商品共件．如果将这件商品全部售完后所得利润不低于元，且A种商品至多购进件，求商场有哪几种购进方案； （3）在（2）的条件下，若每件种商品售价元，每件种商品售价元，用（2）中获得的最大利润全部用于再购进、两种商品，直接写出再次购进、两种商品总数最多的方案． 【答案】（1）每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元 （2）商场有三种购进方案：方案一：购进A种商品6件，B种商品28件；方案二：购进A种商品7件，B种商品27件；方案三：购进A种商品8件，B种商品26件 （3）再次购进A、B两种商品总数最多的方案为购进A种商品0件，B种商品35件 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及最大利润下的购买方案． （1）设每件种商品利润为元，每件种商品利润为元，列方程组求解； （2）设购进种商品件，则购进种商品件，根据利润要求和不等式条件确定购进方案； （3）利用最大利润计算再购进方案，通过比较进价最大化购买件数． 【小问1详解】 设每件种商品利润为元，每件种商品利润为元． 根据题意，得 解得． 答：每件种商品利润为元，每件种商品利润为元． 【小问2详解】 设购进种商品件，则购进种商品件． 总利润为， 根据利润不低于元，得， 解得． ∵种商品至多购进件，故， ∴ ， ∵为整数， ∴当时，种商品件；当时，种商品件；当时，种商品件． 答：商场有三种购进方案： 方案一：购进种商品件，种商品件； 方案二：购进种商品件，种商品件； 方案三：购进种商品件，种商品件． 【小问3详解】 由（2）知，最大利润对应，利润为元． 每件种商品售价元，利润元，故进价为元； 每件种商品售价元，利润元，故进价为元． 设用元再购进种商品件，种商品件， 根据题意得， 化简得． 总件数，为了使最大化，应尽可能多购进进价低的种商品． 当时，，，； 当时，，，，； 当时，，，； ∴随增大而减小，故最大为，此时，． ∴ 再次购进、两种商品总数最多的方案为购进种商品件，种商品件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期第二次阶段性学习评估2026.6.2 七年级数学试卷（卷一） 一、单选题（每小题2分，共30分） 1. 已知方程是关于x，y的二元一次方程，m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 1或 2. 已知，下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．是一元一次不等式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 方程组的解为，则“”“”表示的数分别是（ ） A. 10，2 B. 10，3 C. 12，2 D. 12，3 5. 关于x的不等式的解集如图所示，那么a的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 6. 若关于的不等式组有解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把抄错了解得，则，，正确的值应为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板制作如图②所示的、两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，设制作型盒个数为，型盒个数为，则下列结论中正确的个数是（ ） ①； ②； ③制作型盒72个； ④制作型盒需正方形纸板共48张． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．针对x，y，m，n的取值．两人的说法如下． 甲：若，则； 乙：的值一定是2； 下列判断正确的是（ ） A. 甲对，乙错 B. 甲错，乙对 C. 甲、乙都错 D. 甲、乙都对 10. 若关于的方程组和有相同的解，则的值是（ ） A. －1 B. 1 C. －5 D. 5 11. 若关于、的二元一次方程组的解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在平面直角坐标系中长方形是由7个小长方形拼成（不重叠），其中有6个小长方形的形状、大小相同，且点A在x轴上，若、，则的值为（ ） A. B. 1 C. 6 D. 7 14. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 15. 若关于x的不等式组恰有2个整数解，且关于x，y的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数m的和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 16. 用不等式表示“的平方与的平方的和不小于与的积的4倍”：_______________． 17. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗．设醑酒斗，清酒斗，则可列方程组为____________． 18. 如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是数a，b，c，d，且，那么数轴的原点是点_____． 19. 若不等式的解集也是关于的不等式的解集，则的取值范围是_____． 20. 按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为______． 21. 已知关于的方程组，以下结论其中成立的是____________． ①存在实数k，使得；②不论k取何值，的值始终为；③当时，；④当时，方程组的解也是方程的解． 三、解答题（共52分） 22. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 23. 解方程组：. 24. 解不等式组：’并求它的非正整数解． 25. 若关于，的二元一次方程可变形为的形式（，是常数，），则其中一对常数，被称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如：二元一次方程可变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． （1）二元一次方程的“相伴系数对”为_____________． （2）已知是关于，的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求这个二元一次方程． 26. 定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）是方程和下列不等式______的“梦想解”：（填序号） ，，； （2）若关于的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值． （3）若关于的方程和关于的不等式组有“梦想解”，且所有整数“梦想解”的和为，试求的取值范围． 27. 某商场销售、两种商品，售出件种商品与售出件种商品所得利润共元，件商品的利润比件商品的利润的倍少元． （1）求每件种商品和每件种商品售出后所得利润分别是多少元； （2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，商场决定再一次购进、两种商品共件．如果将这件商品全部售完后所得利润不低于元，且A种商品至多购进件，求商场有哪几种购进方案； （3）在（2）的条件下，若每件种商品售价元，每件种商品售价元，用（2）中获得的最大利润全部用于再购进、两种商品，直接写出再次购进、两种商品总数最多的方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $