7.1.2 两条直线垂直（教学课件）2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“两条直线垂直”核心内容，涵盖垂线、垂线段、点到直线的距离等概念及画法性质。通过生活实例与旋转木条情境导入，从相交线所成角过渡到垂直，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于设计探究活动（如小组合作定义探究）、分步画法与性质归纳，结合几何直观和推理意识，通过最短路径等实际问题培养应用意识。学生能理解数学与现实联系，教师可提升教学互动性和效率。

第7章 相交线与平行线 7.1.2两条直线垂直 1.了解垂线、垂线段、点到直线的距离等概念,会用三角板或量角器过一点画直线的垂线； 2.会运用垂线的定义和性质解决简单的实际问题. 前面我们学习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题． 直线AB与CD相交于点O，将CD绕点顺时针旋转（如图）． A B C D O 90° C D 此时AB、CD这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？ b a 90° 思考：在上一节中我们发现：随着木条的转动，木条间的夹角α也随之变化，那么当∠α=90°时，木条a、b又是什么样的位置关系呢？ 一般地：当两条直线a、b所成的四个角中有一个是直角时，我们说a与b互相垂直，记作a⊥b 如图所示直线垂直，那么其中一条叫做另外一条的垂线，它们的交点叫做垂足，图中：AB⊥CD，垂足为O.如果∠BOD=90°，那么AB、CD是什么位置关系呢？ 活动一：探究垂直的定义 规则： 1.以小组形式汇报展示 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑 +2分 因为∠BOD=90°所以AB⊥CD 活动一：探究垂直的定义 如图所示直线垂直，那么其中一条叫做另外一条的垂线，它们的交点叫做垂足，图中：AB⊥CD，垂足为O.如果∠BOD=90°，那么AB、CD是什么位置关系呢？ 规则： 1.以小组形式汇报展示 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑 +2分 思考：如果AB⊥CD，那么∠AOD是多少度？写出推理过程. 【探究1】两条直线垂直的概念 比如AB是CD的垂线，CD也是AB的垂线. 如图，AB 垂直于CD，垂足为 O． 记作：AB ⊥CD 于点 O． 注意：在图中任意一个直角处作上直角记号 【探究1】两条直线垂直的概念 文字语言：如果两条直线相交所成的四个角中，有一个角等于90°，那么这两条直线互相垂直 符号语言： 因为∠AOD=90°（已知） , 所以AB⊥CD（垂直的定义） . 如图，（1)画出线段BC的中点M，连接AM； （2)比较点B与点C到直线AM的距离. A B C M P Q 0cm 1cm 2cm 3cm 0cm 1cm 2cm 3cm 0.9cm 0.9cm 经测量，BP=CQ. 探究新知 画出点到直线的距离并测量其长度 考点1 0cm 2cm 3cm 1cm 如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离. 解：如图所示. A B C D P E 巩固练习 0cm 2cm 1cm 经测量，点P到直线AB的距离是0.9cm. 探究新知 过直线 l 外一点 B 画直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ B l B l 有且只有一条 1.落. 2.移. 3.画. 归纳总结 垂线的画法 1.落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合. 2.移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点. 3.画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线. 垂线的性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 存在且唯一 1．(5分)如图，下列说法不正确的是( ) A．点B到AC的垂线段是线段AB B．点C到AB的垂线段是线段AC C．线段AD是点D到BC的垂线段 D．线段BD是点B到AD的垂线段 C 课堂练习 13 2．(5分)如图，在线段PA，PB，PC，PD中，长度最小的是( ) A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD B 14 l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 【讨论】这样画l的垂线可以画几条？ 一条 15 l B C 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和l外的一点B ,作l的垂线. 根据以上操作，你能得出什么结论？ 【讨论】这样画l的垂线可以画几条？ 一条 16 解：如图所示 教材 例题 例2：如图所示，过点P画出射线AB或线段AB的垂线. 画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线. 1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，着两条直线有什么位置关系？为什么？ 教材 练习 答案 互相垂直.理由如下： 两条直线相交所成的四个角的和为360°，当两条直线相交所成的四个角都相等时，每个角各为90°. 即两条直线互相垂直. 练习： 过点P作线段或射线所在直线的垂线 A B . . .P (1) . O .P .A (2) 19 过点P分别向角的两边作垂线 .P .P .P .P 20 1.如图，小华的家在P处，他想尽快到马路边接到他外婆，他选择沿PC去公路边，他这一个选择利用的数学知识是（ ） A.两点确定一条直线 B.两点之间直线最短 C.两点之间线段最短 D.垂线段最短 限时训练 D 限时训练 2.体育课上老师测量跳远成绩的依据是（ ） A.垂直的定义 B.两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D.两点确定一条直线 3.如图所示，点P到直线l的距离是（ ） A.线段PA的长度 B.线段PB的长度 C.线段PC的长度 D.线段PD的长度 4.如图，点A、B、C在直线l上，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm， 则点P到直线l的距离是 cm. C B 5 第3题图 第4题图 43° B 练习4 如图, , 于点O,则 的度数等于______. 解析：∵ ,∴ , ∵ ,∴ , ∴ , 故答案为： . 练习5 如图， ， 相交于点O， ，若 ，则 的度数为( ) A. B. C. D. $