2026年湖北荆门市外语学校九年级五月独立作业数学试卷

五月独立作业数学试卷 （考试时间120分钟，总分120分） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列选项记录了我省四个城市某年某月份的最低平均气温，其中最低平均气温最低的是（ ） A. 荆门℃ B. 荆州℃ C. 襄阳2℃ D. 宜昌4℃ 2. 上马石是古人上下马的工具，形状如图①．它可以看作图②所示的几何体，该几何体从左面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式的计算结果与相等的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的等边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 一个口袋中装有大小和形状都相同的两个红球和一个黄球，那么“从中任意摸出一个球，得到红球”这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 无法确定 6. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载：绳索量竿问题，“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长x尺，绳索长y尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线交于原点O ， 平行x轴，点M的坐标是， 点F的坐标是， 则点N的坐标是（            ） A.              B.        C.          D.   8. 如图，已知是的直径，为的弦，，连接，．分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，并使两弧交于一点．直线交于点，连接．若，则为（ ） A. B. C. D. 9. 已知甲醛检测仪的核心部件为如图①所示的气体传感器，的阻值随空气中甲醛质量浓度的变化而变化（如图②）．当甲醛质量浓度时，甲醛检测仪会报警，则下列说法错误的是（ ） A. 空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，的阻值逐渐增大 B. 当时，甲醛检测仪会报警 C. 当时，的阻值为 D. 当房间内甲醛质量浓度低于时，的阻值高于 10. 如图，在正方形中，，是射线上一点，连接，过点作交射线于点．设，，则关于的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 陆游在《书枕屏》中写道：“西域兜罗被、南番笃耨香”，宋时笃耨香每两卖200贯，则买两笃耨香共需____________贯． 12. 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述三种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“荆楚文化”的概率是___________． 13. 一次函数图象不过第三象限，写出满足条件的的一个值_______． 14. 计算的结果是________． 15. 如图，在菱形中，点是的中点，连接交于点，点是的中点，连接并延长交于点． （1）___________； （2）若，，则的长为___________． 三、解答题（共9题，共75分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 17. 已知如图，相交于点，，，求证：． 18. 综合与实践 【活动主题】某班级同学在老师的带领下前往某水库开展综合实践活动． 【项目背景】其中一个项目是测算水库宽度（如图所示）． 【工具准备】皮尺、测角仪、计算器等． 【测量过程】在点处测得，，， 【数据信息】用计算器算得如下参考数据： ，，，，， 【完成任务】请你根据以上数据信息，求水库宽度的长． 19. 某公司推出了两款人工智能（简称：）聊天机器人．有关人员开展了、B两款聊天机器人的使用满意度评分测验（百分制），并从中各随机抽取了20份，对数据进行收集、整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意）．下面给出了部分信息： 收集整理 抽取的对款聊天机器人的评分数据中满意的数据： 84，86，86，87，88，89． 抽取的对款聊天机器人的评分数据： 66，68，69，79，85，86，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 描述分析 抽取的对A款聊天机器人的评分扇形统计图 抽取的对两款聊天机器人的评分统计表 聊天机器人 平均数 中位数 众数 非常满意所占百分比 A 88 96 B 88 87.5 98 请根据以上信息，回答下列问题； （1）上述图表中的值为___________，的值为___________，的值为___________． （2）根据以上数据，你认为哪款聊天机器人会更受用户喜爱？请判断并说明理由（写出一条理由即可）． （3）在此次测验中，有480人对A款聊天机器人进行评分，600人对B款聊天机器人进行评分．请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的人数． 20. 数学兴趣课上，老师拿出两盒数量相同的棋子，分给智算组和数形组各一盒，开展有关“形数”的探究活动．最终同学们经过讨论，分别设计出如下两种方案： 智算组的同学按照图①所示的方式摆放，数形组的同学按照图②所示的方式摆放． （1）先研究特殊情况，若两组都摆放5层，则智算组共用去棋子的数量为___________枚，数形组共用去棋子的数量为___________枚； （2）再探究一般情况，若摆放层，智算组共用去棋子的数量为___________枚，数形组共用去棋子的数量为___________枚（用含有的式子表示）； （3）若智算组按照图①所示的方式摆放老师所给的一盒棋子，完整摆完最后一层后恰好用完，数形组按照图②所示的方式摆放老师所给的一盒棋子，完整摆完最后一层后还剩下8枚棋子，且比智算组多摆了4层，请计算一盒棋子的数量为多少枚？ 21. 如图，是的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 在2026年春晚舞台，宇树科技的与两款机器人表演《武BOT》、松延动力的仿生人形机器人参演小品《奶奶的最爱》等节目惊艳亮相．某酒店受此启发，为吸引顾客，提高服务质量，决定购买机器人来代替部分人工服务．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台共需10万元；购买甲型机器人3台，乙型机器人1台共需15万元． （1）甲、乙两种型号机器人的单价各为多少万元？ （2）已知1台甲型和1台乙型机器人每天服务的客人数量分别是200人和15人，该公司计划用不超过22万元的价格购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每天服务客人的数量最大？ 23. 在学完正方形的性质和判定后，某数学兴趣小组对正方形进行了再探究． 【探究】如图1，如果点分别在上，且，垂足为，则（不需要证明） （1）如图2，如果点分别在上，且，垂足为，那么与相等吗？证明你的结论； 【应用】 （2）如图3，若将正方形折叠，使得点的对应点落在边上，折痕分别交，于．若正方形的边长为12，，则__________． （3）如图4，在正方形中，点分别在上，且，连接与相交于点．若，空白部分面积为19．求正方形的边长． 【拓展】 （4）如图5，在正方形中，若边长为4，是的中点，分别是上的动点，且，求的最小值．（直接写出结果） 24. 在平面直角坐标系中，抛物线（b是常数）的对称轴为直线，点在这个抛物线上，且点的横坐标为． （1）求该抛物线对应的函数表达式，并写出顶点的坐标． （2）点在这个抛物线上（点在点的左侧），点的横坐标为． ①当是以为底的等腰三角形时，求的值． ②将此抛物线两点之间的部分（包括两点）记为图象，当顶点在图象上，记图象最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为，求与之间的函数关系式． （3）设点的坐标为，点的坐标为，点在坐标平面内，以为顶点构造矩形，当此抛物线与矩形有3个交点时，直接写出的取值范围．（自己画出符合题意的示意图分析作答） 五月独立作业数学试卷 （考试时间120分钟，总分120分） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共9题，共75分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴． 【18题答案】 【答案】水库宽度约为 【19题答案】 【答案】（1）15，162，88.5 （2）A款聊天机器人更受用户喜爱，理由见解析 （3）138 【20题答案】 【答案】（1）， （2）， （3） 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1）甲型机器人的单价是4万元，乙型机器人的单价是3万元 （2）购买甲型机器人4台，乙型机器人2台时，才能使每天服务的客人数量最大 【23题答案】 【答案】（1）． 证明： 如图，过点作交于点， 四边形为正方形， ，． ，即， 四边形为矩形， ，． ，， ， ， 在和中， ， ， ． （2） （3） （4） 【24题答案】 【答案】（1）， （2）①；②或； （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $