2026年湖北省黄石市西塞山区协作体九年级考前测试数学试题

2025一2026学年下学期九年级5月模拟训川练（三) 数学试题 本试题卷共6页，满分120分，考试用时120分钟。 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号、 条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.实数a,b在数轴上的对应点如图所示，则下列关系成立的是 方 0d* 第1题图 A.a<b B.a<0 C.a>b D.b>0 2.叠涩是一种中国古代砖石结构建筑的砌法，通过一层层堆叠向外挑出或收进.如图所示的几 何体是由3个大小相同的小立方块搭成的一种叠涩模型，那么该几何体的左视图是 C 正面 3.下列计算正确的是 A.c3+a3=a5 B.(a3)3=a6 C.a3·a3=as D.a3÷a3=a6 4.关于x的方程x2+4x一n=0的两个实数根分别为x1,2,且x1十x2十x1x2=一9，则m的值为 A.-5 B.-3 C.3 D.5 5.如图，AB∥CD,点E在AB上，EC平分∠AED,若∠D=40°，则∠C的度数为 B 第5题图 A.80° B.70° C.65° D.60° 数学试题第1页共6页 6.下列事件是必然事件的是 A、某市明天有雨 B.正五边形的外角和是180° C.任意画一个三角形，其内角和是180° D.掷一次骰子，向上一面的点数是5 7.如图，菱形OABC的顶点O,A的坐标分别为(0,0)，(3，一4)，点C在y轴上，则点B的 坐标为 A.(3,1) B.(3, 2 C.(3,2) D.(3,3) 0 NA 第7题图 第题图 第10题图 8.物理课上，同学们用自制的密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液 体中的高度h(单位：cm)是液体密度p(单位：g/cm)的反比例函数.当密度计悬浮在密 度p=1g/cm3的液体中时，h=20cm;当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm,则该液体 密度p的值为 A.0.8g/cm3 B.1g/cm3 C.1.2g/cm3 D.2.5g/cm3 9.如图，点A,B,C在⊙O上，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA,BC于M,N 两点，再分别以点M,N为圆心，大于N的长为半径画弧，两弧交于点卫，作射线BP交 ⊙O于点D,连接AD,CD.若∠ADC=104°，则∠ABD的度数为 A.36° B.38 C.40° D.42° 1O.如图，E是正方形ABCD边CD上一点（不与C、D重合），EF⊥BD于点F,连接AF,BE, 若AF=2,则BE的长为 A.3V2 B.4 C.5 D.2W2 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.苹果原价是a元/kg,现在按九折优惠出售，打折后苹果的售价为 元kg 12.若二次根式√4-x有意义，任写一个满足条件的x的值是 13.“冰裂纹”“云头纹”“方胜纹”“浪花纹”是中国传统建筑常见的吉祥装饰纹样，寓意绵延 不断、样瑞圆满.现有工匠需要为一座亭子的栏杆雕刻纹饰，计划从这四种纹样中随机选用 两种，其中包含“方胜纹”的概率为 6⊙画 冰裂纹 云头纹 方胜纹 浪花纹 第13题图 14.计算： 22 x-1 x2-x 15.如图1，在矩形ABCD中，AD=m,点E在CD上，且∠AEB=90°，点M从点A出发， 沿A→E→B的路径匀速运动到点B后停止，作MN⊥CD于点N,设点M运动的路程为x, △MNE的面积为，若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则(1)DE的值为 CE (2)m的值为 6 27 图1 B O 图2 第15题图 三、解答题（共75分) 16.(6分)计算：V6×sin45°+12÷5-l3-2. 17.(6分)如图，点P是矩形ABCD内一点，且PB=PC,求证：PA=PD. 18.(6分)为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往烈士陵园缅怀革命先烈.大家 被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道烈士纪念碑的高度，于是师生组成综合实践小组 进行测量.如图，纪念碑DE在44m的小山CE上，在A处测得纪念碑底部E的仰角为22°， 再沿AC方向前进50m到达B处，测得纪念碑顶部D的仰角为45°，求烈士纪念碑DE的高 度.（参考数据：tan22°≈0.4) D E 45° 19.(8分)为了解某市八年级学生使用AI学习工具的情况，研究人员分别在主城区和城镇八年 级学生中随机抽取相同人数的学生进行问卷调查，调查他们每周使用AI学习工具的时长x (单位：h),将数据分成A、B、C、D四个小组，A:x<1,B:1≤x<3,C:3≤x<5,D: x≥5，部分统计信息如下： 主城区调查数据条形统计图 城镇调查数据扇形统计图 24松数公 c 20H 42% 16 小 I2% 12 30% B D 学习时间h 两地调查数据统计表 区域 平均数 中位数 众数 C组人数 主城区 3.4 3.8 3.0 21 城镇 2.8 3.2 3.0 21 (1)求在主城区抽取的问卷调查人数，并补全条形统计图：在城镇统计图中，B组对应圆 心角度数为 (2)若主城区有6000名八年级学生，求其中每周使用AI学习工具时间不低于3h的人数： (3)对比抽取的主城区和城镇学生使用AI学习工具的时长，你能得出什么结论？结合统计 数据说明理由. 20.(8分)在我国南宋数学家杨辉（约13世纪)所著的《详解九章算法》(1261年)一书中， 用图1的三角形解释二项和的乘方规律.杨辉在书中提到，在他之前北宋数学家贾宪（约11 世纪上半叶)发明了上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”. (a+b)0= (a+-b)1= afb (a+b)2= a2+2ab+tb2 (a+b)3- a3+3a26+3ab2+b3…1 3 (a叶b)N=a44ab+6a262+4ab34b4…1 4 图1 图2 杨辉三角实际是二项式乘方展开式的系数表（图2），观察图2右侧的系数表，用你发现的规 律回答下列问题： 数学试题第4页共6页 (1)(a+b)4展开式共有 项，第1项的系数为 ,各项的次数为 ； (2)图2中括号内的数为 (3)利用上面的规律计算：24+4×23+6×22+4×2十1=： (4)利用图1，写出(a十b)5的展开式： 21.(8分)如图，△ABC内接于⊙O,非直径弦AC与半径OB相交于点D,且AD=CD,点E 是射线OB上一点，且AB平分∠DAE, (1)求证：AE是⊙O的切线： (2)若BD=2,OD=3,求AE的长. 22.(10分)某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进2件甲商品和1件乙商品需330元：购 进1件甲商品和2件乙商品需300元.其中1件甲商品售价为150元，1件乙商品售价为110元. (1)求甲、乙两种商品的进价各是多少元？ (2)商场售出甲种商品的数量比乙种商品的数量的三分之一多10个，且获利超过1200元， 问乙种商品最少卖出多少件？ (3)商场计划用不超过10350元购进两种商品共100件，其中甲种商品不少于40件，若每 件甲种商品让利n(0<n<10)元，当销售完两种商品后，商场获得最大利润2225元， 求n的值. -y I 23.(11分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE,连接EC. (1)如图1，求证：△ABD∽△ACE; (2)如图2，若EC与BD相交于点F,求证：点F是BD的中点； (3)如图3，当DE∥AB, B=时，探究EF与CF的数量关系并说明理由. BC 3 图1 B 图2 图3 24. (12分)已知抛物线y=ax2-2x一3交x轴于A(一1,0)，B两点，交y轴于点C (1)求a的值； (2)如图，点D是第四象限抛物线上的点，DE∥y轴交BC于点E,若∠CDE+∠ACO= 90°，求点D的坐标： (3)若抛物线顶点为D,点P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m,过点P分别作x 轴，y轴的平行线1和2，令2交直线AD于点E,1交抛物线对称轴于点F,设1=PE一PF ①求1关于m的函数解析式： ②对于每一个1的取值都有两个不同的m值与之对应，直接写出1的取值范围. 备用图