湖北省荆州市沙市区 2026年初中毕业年级适应性考试数学试题

沙市区2026年初中毕业年级适应性考试 数学试题 （本试题卷共6页,满分120分,考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效,作图一律用2B铅笔或黑色签字笔. 一、选择题（共10题,每题3分,共30分.在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求） 1.下列四个数中,最小的数是（ ） A.0 B. C.2 D. 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体搭成的,从前面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 3.在下列事件中,必然事件是（ ） A.掷一次骰子,向上一面的点数是3 B.篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中 C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 D.任意画一个三角形,其内角和是180° 4.下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5.如图,在菱形中,与相交于点,,则（ ） A.24 B.12 C.8 D.6 6.如图所示,光线射入某介质后发生折射现象.已知,若,则的度数为（ ） A.156° B.134° C.128° D.114° 7.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标是,点的坐标是,把线段绕点逆时针旋转后得到线段,则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目,其白话译文为：一份文件,若用慢马送到900里远的城市,所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送,则所需时间比规定时间少3天,已知快马的速度是慢马的2倍,求规定时间.设规定时间为天,则可列出正确的方程为（ ） A. B. C. D. 9.如图,在中,,,根据尺规作图痕迹,可知为（ ） A.70° B.77° C.78° D.79° 10.如图,在正方形的对角线上取一点,使得,连接并延长交于点,若正方形的边长为,则的长为（ ） A.1 B. C. D. 二、填空题（共5题,每题3分,共15分） 11.写出一个使代数式有意义的的值,则的值可以是 . 12.计算：的结果为 . 13.中国古代益智玩具凭借精巧构思与多元益智价值,历经千年至今依旧深受大众喜爱.七巧板、九连环、鲁班锁就是其中的典型代表.小明从七巧板、九连环、鲁班锁这三种玩具中随机选择二种,则小明选恰好选择七巧板和鲁班锁的概率是 . 14.如图,反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于A、B两点（点A在第一象限）.若点A的横坐标为4,则当时,x的取值范围为 . 15.为了实时规划路径,卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图1,点P是一个固定观测点,运动点Q从A处出发,沿笔直公路向目的地B处运动.设长为x（单位：km）（）,为y（单位：）.如图2,y关于x的函数图象与y轴交于点C,最低点D,且经过和两点,请回答下列问题： （1） . （2）当时,长度为 km. 三、解答题（共9题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题6分）计算： 17.（本题6分）如图,点A、B、C、D在一条直线上,,.若 ,则.请从①；②；③这三个选择一个作为条件（写序号）,使结论成立,并说明理由. 18.（本题6分）某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动,记录如下： 活动目的 测量零件的内孔直径 使用工具 交叉卡钳（）, 活动方案 “测角仪”方案 “测距仪”方案 方案 示意图 实施过程 ①如图放置交叉卡钳； ②用测角仪测量角. ①如图放置交叉卡钳； ②测量,两点间的距离. 测量数据 . . 备注 参考数据：,,. ,均与底面平行； 请你从以上两种方案中任选一种,计算零件的内孔直径. 19.（本题8分）为提高中学生的思维创新能力,某市举办了思维创新数学竞赛,竞赛设定满分100分,学生得分均为整数.在八年级初赛中,甲、乙两校各随机抽取40名学生,并对其成绩（单位：分）进行整理、描述和分析.组：,组：,组：,组：,组：.其中甲校学生成绩在这一组的成绩是（单位：分）：72,73,73,75,75,77,78,78.其部分信息如下： 甲校学生成绩的扇形统计图甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数（单位：分） 学校 平均数 中位数 甲 75.6 乙 76.1 77.5 （1）在抽取的同学中,求出甲校同学组的人数； （2） , ； （3）通过以上数据分析,你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由. 20.（本题8分）如图,这是一张2026年1月的月历表.在此月历表上可以用一个正方形框任意圈出4个数（如2,3,9,10）. （1）如图,若圈出的4个数、、、中,最小的数,则, , .（用含的代数式表示） （2）在小组活动中,小轩通过计算,发现的差恒为常数,请你证明. （3）若圈出的4个数中最大的数与最小的数的乘积为105,求这4个数中最小的数. 21.（本题8分）如图,是的直径,,是上两点,平分,交的延长线于点. （1）求证：是的切线； （2）若,求图中阴影部分的面积. 22.（本题10分）今年中考遇端午,愿你一举高“粽”.吃粽子是端午节的传统习俗,市面上最受欢迎的两种粽子是肉粽和蛋黄粽.某超市购进粽子的相关信息如下：购进45个肉粽和50个蛋黄粽,总费用为240元；购进50个肉粽和45个蛋黄粽,总费用为235元. （1）求肉粽和蛋黄粽每个的进价； （2）超市将肉粽的售价定为4元/个,蛋黄粽的售价定为5.5元/个.若超市计划购进这两种粽子共500个. ①设购进肉粽个,全部售完后的总利润为元,求关于的函数表达式； ②根据市场需求,超市计划在不超过1050元总费用的情况下,怎样进货才能使售完两种粽子后获得的利润最大,最大利润是多少元？ 23.（本题11分）陈老师在教学八年级下册数学活动时,引导同学们对几何图形的折叠问题进行了如下数学探究. （1）如图1,在矩形中,将沿直线翻折,点B落在点F处,连接交于点E.求证：. （2）如图2,在矩形中,,点E为边上一点,将沿直线翻折,点B落在点F处,连接,当时,求的长度. （3）如图3,在矩形中,点E和点F分别在边和上,将四边形沿直线翻折,点A落在点G处,点B落在边上点H处,连接交于点M,当,,时,求的长度. 24.（本题12分）在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于,两点,与y轴交于点C,点P是x轴下方抛物线上不与点C重合的一动点,设点P的横坐标为m. （1）求抛物线的解析式； （2）如图,若,求m的值； （3）过点P分别作x轴,y轴的平行线交于点M,N,的周长记为. ①求关于m的函数解析式； ②在点P运动的过程中,当取某一个值时,存在两个点,它们的横坐标分别为、（）满足,请直接写出此时的值. 2026年初中毕业年级5月适应性考试 参考答案及评分说明 一、选择题（共10题,每题3分,计30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B D D B B D A 二、填空题（共5题,每题3分,计15分） 11、3（答案不唯一） 12、 13、 14、或 15、（1）25 （2） 三、解答题（共9题,计75分） 16.（6分）解原式 17.（6分） ①证明：∵, ∴, ∵ ∴即 在△ABE和△DCF中,, ∴ ∴ 18.（6分）方案一：选择“测角仪”方案 过O作OE⊥BA,垂足为E,由OA＝OB,得E为AB的中点且OE为∠AOB的平分线, 由∠DOC＝∠AOB＝52°得∠AOE＝26°,且, 在Rt△OEA中, ∴ 即零件的内孔直径AB的长约为5.28cm. 方案二：选择“测距仪”方案 易得△OCD∽△OAB, ∴ 即零件的内孔直径AB的长约为5.28cm. 19.（8分）解： （1）6 （2）20,74 （3）乙校学生的“思维创新能力”更强,因为抽取的竞赛学生的成绩中,乙校学生成绩的平均数和中位数均比甲校大（合理即可）. 20.（8分）解 （1）,. （2）的差恒为常数,理由如下： ∵ ∴的差恒为常数. （3）由题意得：,变形整理得： 解之得：,（舍去） 经检验符合题意即这个最小的数是7. 21.（8分） （1）证明：连接OC,则OC＝OA, ∴∠OCA＝∠BAC, ∵AC平分∠BAE, ∴∠EAC＝∠BAC, ∴∠OCA＝∠EAC, ∴OC∥AE, ∵CD⊥AE交AE的延长线于点D, ∴∠OCF＝∠ADC＝90°, ∵OC是⊙O的半径,且CD⊥OC于点C, ∴CD是⊙O的切线； （2）解：连接OE,OC,CE, ∵AC平分∠BAE, ∴∠EAC＝∠BAC, ∴, ∵AE＝BC, ∴, ∴, ∴∠AOE＝∠COE＝∠COB＝60°, ∵OE＝OC, ∴△COE,△AOE是等边三角形, ∴∠CEO＝∠AOE＝60°,OE＝AE＝2, ∴CE∥AB,∠BAC＝∠CAD＝30°, ∴AB＝2BC＝4, ∴, ∴,, ∴, ∴图中阴影部分的面积为： 22.（10分） （1）解：设肉粽每个x元,则蛋黄粽每个y元, 根据题意得,,解得, 答：肉粽每个2元,则蛋黄粽每个3元； （2）①设购进肉粽x个,则购进蛋黄粽个,总利润为y, 得, ②根据题意得,,解得, 由题意得, ∵,y随x的增大而减小, ∴当时,利润最大,最大值为, 答：购进肉粽450个,则购进蛋黄粽50个,最大利润为1025元. 23.（11分） （1）证明：∵矩形ABCD, ∴AB＝CD,∠B＝∠D＝90°, ∵将△ABC沿直线AC翻折,点B落在点F处, ∴AF＝AB,∠F＝∠B, ∴∠F＝∠D,AF＝CD, 在△AEF与△CED中,, ∴△AEF≌△CED（AAS）； （2）解：在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝8,如图,设EF交AD于P, ∴AD∥BC,∠B＝90°, ∴∠PAE＝∠AEB, ∵CF∥AE, ∴∠AEB＝∠ECF,∠CFE＝∠AEP, ∵将△ABE沿直线AE翻折,点B落在点F处, ∴AF＝AB＝3,BE＝EF,∠F＝∠B＝90°,∠AEB＝∠AEP, ∴∠PAE＝∠AEP＝∠CFE＝∠ECF, ∴PA＝PE,EF＝CE, ∴, ∴EF＝BE＝4, 在Rt△ABE中,由勾股定理,得：, 设PA＝PE＝x,则, 在Rt△AFP中,由勾股定理,得：, 解得：, ∴, ∵∠PAE＝∠AEP＝∠CFE＝∠ECF, ∴△APE∽△CEF, ∴,即, ∴； （3）解：∵四边形ABCD是矩形, ∴CD＝AB＝7,∠A＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°,AD＝BC, ∴, ∵CE＝4, ∴DH＝CE,, ∵将四边形ABEF沿直线EF翻折,点A落在点G处,点B落在CD边上点H处, ∴BE＝EH＝5,∠EHG＝∠B＝90°,∠G＝∠A＝90°,AF＝FG,GH＝AB＝7, ∴,, ∴AD＝BC＝9, ∵, ∴∠CEH＝∠DHM, ∴△DHM≌△CEH（AAS）, ∴DM＝CH＝3,HM＝EH＝5, ∴, 设AF＝FG＝x,则, 在Rt△FGM中,由勾股定理,得：,解得：, ∴AF的长度为. 24.（12分）解 （1）∵抛物线与x轴交于,两点, ∴,解得：, ∴抛物线解析式为：； （2）如图,过P作PE⊥x轴于点E, ∴, ∵点P的横坐标为m,且在抛物线图象上, ∴点E的横坐标为m,,, ∵,, ∴,,,, ∵, ∴, ∴,即, 整理得：,解得：,（舍去）, ∴m的值为； （3）①如图,当点P在BC下方时,即时, 由（2）得：, 设直线BC的解析式为：, ∴,解：, ∴直线BC的解析式为：, 设, ∵PM∥x轴,PN∥y轴, ∴,, ∴,, , ∴△PMN的周长； 如图,当点P在BC上方时,即时, 由上可知：直线BC的解析式为：, 设, ∵PM∥x轴,PN∥y轴, ∴,, ∴,, , ∴△PMN的周长 , ∴ ② 学科网（北京）股份有限公司 $