四川省成都市温江区新世纪光华学校2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

**基本信息** 2025-2026学年成都温江新世纪光华中学八年级下期中数学试卷，以围棋文化、坐标变换等情境为载体，融合轴对称、不等式、几何变换等知识，注重几何直观与推理能力考查，体现文化传承与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|轴对称（围棋图案）、不等式性质、因式分解|文化情境融入基础概念，如第1题以围棋考轴对称| |填空题|10/40|多边形内角和、原点对称、尺规作图（垂直平分线）|梯度设计，如13题尺规作图考查空间观念| |解答题|8/78|因式分解、坐标变换、旋转探究（k型全等）|综合应用，如26题旋转探究培养推理能力与创新意识|

2025-2026学年四川省成都市温江区新世纪光华中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1．（4分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（　　） A．a+5＜b+5 B． C．﹣a＞﹣b D．3a﹣2＜3b﹣2 3．（4分）若多项式x2﹣ax+12可分解为（x+3）（x﹣b），则a﹣b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．11 D．﹣11 4．（4分）如图：A（1，0），B（0，2），若将线段AB平移至A1B1，则2a﹣b的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣2 D．2 5．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，垂足为D，点E是AD上一点，∠ABC＝70°，则∠ACE的度数为（　　） A．18° B．27° C．25° D．36° 6．（4分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+3ac+b2＝2ab+3bc，则此三角形的形状是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 7．（4分）有下列六个命题：①相等的角是对顶角；②两直线平行，同位角相等，则这个三角形是直角三角形；④全等三角形的对应角相等．其中逆命题是假命题的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．（4分）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB'C'，以下结论中错误的是（　　） A．C'B'⊥BB' B．BC＝B'C' C．AC∥C'B' D．∠ABB'＝∠ACC' 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 9．（4分）如果一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个正多边形的边数为 　 　 ． 10．（4分）已知点A（m，﹣1）与点B（2026，n）关于原点对称　 　 ． 11．（4分）若关于x的不等式3x+1≤a的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值为 　 　 ． 12．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，得到△ADE，点D恰好落在BC上，则∠AFE＝　 　 °． 13．（4分）如图，在△ABC中，分别以A，以大于的长为半径作弧，G两点，作直线FG分别交AB，D；再分别以A，C为圆心的长为半径作弧，两弧相交于H，作直线HI分别交AC，BC于点N，E；若，，则AC的长为　 　 ． 三、解答题（共5小题，共48分） 14．（8分）分解因式： （1）3a2﹣6ab+3b2； （2）x2（3x﹣2）+（2﹣3x）． 15．（12分）（1）解不等式，并在数轴上把解集表示出来． （2）求不等式组：的所有非负整数解． 16．（8分）如图，已知点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（4，2）、（2，4）． （1）将△ABC沿着x轴向左平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；并写出C的对应点C1的坐标 　 　 ； （2）将△ABC绕着O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；并写出A的对应点A2坐标 　 　 ； （3）将线段AB绕着某个定点旋转180°后得到B1A1（其中点A的对应点为点B1，点B的对应点为点A1），则这个定点的坐标是 　 　 ． 17．（10分）如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，连接EF交AD于点G． （1）求证：AD垂直平分EF； （2）若∠BAC＝60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由． 18．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：与x轴交于点A，与y轴交于点B2与x轴交于点C，与y轴交于D点，AC＝9 （1）求直线l2的解析式； （2）连接AD，点Q为直线CD上一动点，若有S△QAD＝5S△OAB，求点Q的坐标； （3）点M为直线l1上一点，点N为y轴上一点，若M，N，求点M的坐标． 一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 19．（4分）已知x+y＝5，xy＝6，则x（x+y）（x﹣y）（x+y）2的值为　 　 ． 20．（4分）已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是 　 　 ． 21．（4分）如图，直线y＝﹣x+b和y＝mx+4m（m≠0）的交点的横坐标为﹣2　 　 ． 22．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，连接CD． （1）若∠ACB＝90°，则CD＝　 　 ； （2）线段CD长的最大值是 　 　 ． 23．（4分）一个各数位均不相等且不为0的四位自然数，若满足a+c＝b+d，则称这个四位数为“明德数”．例如：四位数3256，∴3256是“明德数”．若是一个“明德数”　 　 ；若是一个“明德数”，为整数，　 　 ． 二、解答题（共3小题，共30分） 24．（8分）某花农培育甲种樱花3株，乙种樱花2株，共需要成本1700元，乙种樱花2株，共需成本1500元． （1）求甲、乙两种樱花每株成本分别为多少元？ （2）据市场调研，1株甲种樱花售价为160元，1株乙种樱花售价为840元．该花农决定在成本不超过29000元的前提下培育甲、乙两种樱花，那么要使总利润不少于5000元，花农有哪几种具体的培育方案？ （3）求出选何种方案成本最少？ 25．（10分）综合与探索 【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，过点A作AD⊥l交于点D，过点B作BE⊥l交于点E，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明） 【迁移应用】如图2，3在直角坐标系中，直线l1：y＝2x+4分别与y轴，x轴交于点A、B， （1）直接写出OA＝　 　 ，OB＝　 　 ；在第二象限构造等腰直角△ABE，使得∠BAE＝90°，则点E的坐标为 　 　 ；   （2）如图3，将直线l1绕点A顺时针旋转45°得到l2，求l2的函数表达式； 【拓展应用】 （3）如图4，直线AB：y＝2x+8分别交x轴和y轴于A，B两点，使以AB为腰的三角形ABC为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点C点的坐标，请说明理由． 26．（12分）平移、旋转、翻折是几何图形的最基本的三种图形变换，利用图形变换可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的． （1）探究发现 如图（1），P是等边△ABC内一点，PA＝3，PC＝5．求∠APB的度数． 解：将△APC绕点A旋转到△APB′的位置，连接PP′，则△APP′是　 　 三角形． ∵PP′＝PA＝3，PB＝4，PB′＝PC＝5， ∴P'P2+PB2＝P'B2∴△BPP′为　 　 三角形．∴∠APB的度数为　 　 ． （2）类比延伸 在正方形ABCD内部有一点P，连接PA、PB、PC，若PA＝2，∠APB＝135°，求PC的长； （3）拓展迁移 如图（3），在四边形ABCD中，线段AD与BC不平行，AC与BD交于点O，且∠AOD＝60°，并说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $