2026年陕西西安市工业大学附属中学九年级下学期 阶段性教学诊断数学试题（8）

班级初三班 姓名 考受 九年级阶段性教学诊断 数学 一、单选题（共8小题，每小3分，计24分.每小题只有一个选项是符合思意的） 1下列数中，比-3小的数是 A.-5 B.-1 C.0 D.1 2.鲁班锁包源于我困古代建筑中首创的榫卯结构，图②是图①八根鲁班锁中一个构件，从 前面看得到的图形，则这个构件的主视图是 B C. D. (2) D 第2题图 第3照图 弟5题图 3.如图，己知ABI/CD,EF平分∠AED,若∠BED=40°，则∠EFD的度数为 A.40° B.65° C.70° D.75° 4.下列计算正确的是 A.(a3=a6 B.x9-x2=x4 c.（(3a2b}=9a63 D.m3+2m3=3m3 5如图，己知在△ABC中，AC=5,BC=9,线段AD、CE分别是三角形边BC、AB.上的高 线和中线，CD-3,则DE的长为() A.2V10 B.√13 c.2 D.√7 6.在平面直角坐标系中，…次函数y=-1(k为常数，k≠0)的图象向左平移3个单位长 度经过点(-2,2)，则k的值为 A.3 B 7.如图，在平面直角坐标系中，两个矩形的对称中心与原点 重合，且它们是位似图形，位似中心为点O.若点C(3,0)，C 的对应.点为点C(6,0),已知点B(8,2),则点A的坐标为() A.（-5,-3) B.（-4,-2) C.(6,-3) D.（.4,-1) 第7题图 九年级数学(26-6-8第」页（共6近） 8.已知二次函数y=a+bx+c的y与x的部分对应值如下：·下列选项正确的是() 0 A,二次函数的函象开口向上 B.二次函数的图象与x轴没有交点 C.当4<x<2时，y>0 D.若点(m,y),（-m-2y)均在二次函数图象上，.则<yz 二、填空愿（共6恩，每小题3分，计18分） 9.不等式-1s1的解集为 10.生活中，我们所见到的地面常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的.如图所示 是由一块正三角形瓷砖与三块相同的正边形瓷砖拼成的无缝隙、不重叠的地面的一部分， 则n的值为· 11.互联网微商“经昔己成为大众创业新途径、线上平台上有一种标价为200元的商品，若 按标价的八折销售，每件商品的利润率为25%，则这种商品每件的成本价为元。 12.如图，A、B、C、D在⊙O上，点C为BD的中点，LBAC=30°，若BC4,则BD的 长为 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B分别在x轴和y轴上，点C为AB的中点； 反比例函数y=《的图象经过点C.若点B的坐标为(0,12)，0C=10,则k=一 14.如图，己知在四边形ABCF中，F/BC,∠B=∠C-0°，点D、E分别在边FC、AF 上，AB=DE=2,BC=3,点P在边BC上，点2为边DE的中点，当线段AP+PQ取敬小值 时，线段BP的长为 B 第10题图 第2题图 第13题图 第14亚阳 九年级数学(26-6-8}第2页（共6页） 三，解答题共12小题，计78分解答题应写过程) 15.(5分)计算：6x5-2x-1+(学0， 16.（5分)解一元二次方程：x2-2x=3. 17.(5分)先化简，再求值： 1- 2）a2-4 a2+4a+4 ,其中a=3. a+2 18.(5分)如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，LABC=50°，请你用尺规作图法在△ABC内 部求作一点P,使得BP=CP,且LBPC=130°（保留作图痕迹，不写作法） y B 第18题图 19.(5分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D,F分别在AB,AC上，-CF=CB, 连接CD,CE⊥CD且CE=CD,连接EF 求证：BD=FE· E D 第19题图 20.(5分)一个不透明的袋子里有除颜色外完全相同的5个小球，其中2个红球：2个白 球，1个黑球将袋子中的小球摇匀，从中随机摸一个小球，记下颜色后放回，记作随机摸 球1次. (1)小天随机摸球8次，其中3次为白球，则8次摸球中，小天摸到白球的频率为， ； (2)若小天一次随机拿出两个小球，请用列表或画树状图的方法，求恰好有一球是红色 的概率. 九年级数学(26-6-8}第3页（共6页） 21.(6分)某班数学小组在数学实践活动中尝试测量操场上旗杆的高度AB,小航通过调 整自己的位置，站在地面上的点C处，便得在太阳光下自已影子的末端与旗杆影子的末端 在点E处重合，他又在旗杆和所站位置之间的点F处放置平面镜，恰好在平面镜里看到旗 杆绳索固定扣点G,经测量得小航身高CD=18米，影长CE=1.4米，与平面镜距离CF=4.4 米，小航眼睛到地面的距离CH=1.6米，旗杆绳萦固定扣点G距离地面的距离GB=12米. 己知AB⊥BE,CD⊥BE,点B、F、C、E在同一条直线上，图中所有点均在同-平面内， 请你帮助小航计算旗杆的高度AB、(平面镜的宽度不计) B 第21题图 22.(7分)在物理实验课上，小华利用弹簧测力计及相关器材进行实验，在弹性限度范围 内，他把得到的弹簧长度y(cm)和所悬挂物体的质量x(g）的数据用电脑绘制成如图 所示的图象， (1)求弹簧长度y(cm)关于所悬挂物体的质量x(g)的函数表达式. (2)若所挂物体的质量为2.8g,求弹簧伸长了多少厘米？ v/cm 13----- x/ 第22题图 23.(7分)水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识.某校课外兴趣小组 想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去 年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表： 组别 用水量xm 组内平均数/m 家庭数 15 A 2≤x<6 5.3 2 10 10 B 6≤x<10 8.0 5 C 10≤x<14 12.5 C D·组别 D 14≤x<18 15.5 根据以上信息，解答下列问题： (1)这30个数据的中位数落在组；（填组别） (2)求这30户家庭去年7月份的总用水量： (3)该小区有600户家庭，若每户家庭合年7月份的用水量比法年7月份的用水量带 约10%，请估计这600户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多 少m3? 24.(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CD平分∠ACB,分别过B、D 作⊙O的切线相交于点E,EB、ED分别交直线AC于点F,G. (1)求证：AB-2BE; 3 (2)己知BC6,a∠CBF=求DG的长. D 第24题图 九年级数学{26-6-8}第5页（共6页） 25.(8分)“两水夹明镜，双桥落彩虹”出自唐代诗人李白的《秋登宣城谢跳北楼》，生 动描绘了小桥倒映水中的美景。己知该桥拱呈抛物线型，测得桥拱与水面的交界点A,B 的距离为8米，桥拱最高点C到水面的距离为24米.如图，以水面AB为x轴，AB的垂 直平分线为y轴，建立平面直角坐标系， (1)求该抛物线的函数表达式； (2)如图，当水位上涨后，桥拱下水面宽为DE.若在桥拱最高点C处有一个星形灯饰（大 小忽略不计)，当灯饰C与其水中倒影C之间的距离CC”与水面宽度DE比为1：2时，形 成的景色最美，求此时水面的宽度， 第25题图 26.(12分)问题发现： (1)如图①，△ABC中，∠ABC-30°，AB=6,BC=25,则AC的长度为 问题探究： (2)如图②，已知△ABC中，∠ACB-=90°，AC=BC,点D为边AB上一点，AD=2BD,连 接CD,过A作AE⊥CD于点E,且DE-=2,SAMD=6,求SMBC的值； 问题解决： 如图③，某公园计划在长为60米走道AB一侧打造一片五边形区域种植花卉供游客观 赏，并在花卉四周建立不同展廊，书画长廊AE和科技长廊DE的拐角LAED=90°，并满足 AE=2ED,科技长廊ED与公益宣传走廊CD的拐角∠CDE=135°.为方使游客游览，需修建 步道BE,并保持步道BE与公益宣传走廊CD平行，且满足2BE=3CD. 请问五边形花卉区域ABCDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不 存在，请说明理由.（步道、走廊宽度不计） D E B B 图① 图② 图③ 第26题图 九年级数学(26-6-8}第6页（共6页）