2.1.2 有理数的加减混合运算 （第12课时）学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦有理数的加减混合运算，通过自行车出行的情境导入，引导学生从实际行驶问题中抽象出加减混合运算模型，衔接有理数加法知识，搭建将加减运算统一为加法的学习支架。 以情境化探究培养数学抽象，通过问题链引导学生理解符号变化规律发展逻辑推理，结合典型例题、错误诊所及分层达标检测提升数学运算能力，帮助学生掌握统一加法、符号处理及运算律简化技巧，适合自主学习与教师教学评估。

2.1.2 有理数的加减混合运算 （第12课时）导学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册 班级：________ 姓名：________ 日期：________ 一、学习目标 【知识技能】 1. 会把加减混合运算统一为加法运算 2. 能熟练进行有理数的加减混合运算 3. 会用运算律简化加减混合运算 【核心素养】 1. 数学运算：掌握加法统一和运算律简化的方法 2. 逻辑推理：理解省略括号后符号变化的规律 3. 数学抽象：从实际问题中抽象出加减混合运算模型 二、学习重难点 【重点】加减法统一为加法，省略加号和括号的写法 【难点】省略括号后符号的正确处理 三、情境导入 【情境】自行车出行 某人骑自行车从起点出发，先向东行驶3km，再向西行驶5km，再向东行驶2km。 问题1：用有理数的加法表示这三次行驶（规定向东为正，向西为负） ________ 问题2：这三次行驶后，自行车最终在起点的什么方向？距离起点多少千米？ ________ 图：自行车行驶路线（+3）+（-5）+（+2）=0 学法提示：有理数的加减混合运算可以转化为纯加法问题，运用加法运算律可以简化计算。 四、合作探究 探究点1：加减法统一为加法 【问题】如何把下面的加减混合运算统一为加法运算？ (-8) - (+3) + (-5) - (-7) 问题1：观察上式，有哪些运算符号？减号后面的数有什么特点？ ________ 问题2：减去一个正数，相当于加上一个什么数？ ________ 问题3：减去一个负数，相当于加上一个什么数？ ________ 问题4：把(-8)-(+3)+(-5)-(-7)统一成加法运算 ________ 【归纳】 加减混合运算统一为加法的方法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 探究点2：省略加号和括号 【问题】把下面的加法运算写成省略加号和括号的形式： (-8)+(-3)+(-5)+(+7) 问题5：观察(-8)+(-3)+(-5)+(+7)，你能把它简化书写吗？ ________ 问题6：简化后得到的结果是什么？每个数前面的符号有什么特点？ ________ 【归纳】 省略括号和加号的法则：在一个和式中，可以省略括号和加号，写成 -8-3-5+7 的形式。 问题7：在-8-3-5+7中，哪些是负号，哪些是运算符号？ ________ 探究点3：运用加法运算律简化 【问题】计算：-8-3-5+7 问题8：正数与负数分别相加，结果是多少？ ________ 问题9：你能想到哪些简化计算的方法？（提示：正负分组、凑零、凑整） ________ 【归纳】 1. 正负分组：分别求和，再算结果 2. 凑零配对：互为相反数的两个数凑成0 3. 凑整求和：凑成整数再相加 五、典型例题 例1 把下面的加减混合运算统一为加法：(-20)-(+5)+(+3)-(-7) 思路：减号变加号，减数变成相反数。 解：(-20)-(+5)+(+3)-(-7) =(-20)+(-5)+(+3)+(+7) 例2 把(-3.5)+(-4.2)-(-1.8)-(+2.5)写成省略加号和括号的形式，并计算 思路：先统一成加法，再省略括号和加号。 解：(-3.5)+(-4.2)-(-1.8)-(+2.5) =(-3.5)+(-4.2)+(+1.8)+(-2.5) =-3.5-4.2+1.8-2.5 =(-3.5-4.2-2.5)+1.8 =-10.2+1.8 =-8.4 例3 用运算律简化计算：(-)+(+)-(-)-(+) 思路：注意互为相反数的配对，-和+凑整，+和-抵消。 解：原式=(-)+(+)+(+)+(-) =(-+)+(+-) =+0= 例4 某股票一周内的涨跌情况如下（单位：元）：周一+2.5，周二-1.5，周三+0.8，周四-3.2，周五+1.4。求该股票本周的净变化。 思路：涨记为正，跌记为负，求和即可。 解：(+2.5)+(-1.5)+(+0.8)+(-3.2)+(+1.4) =2.5-1.5+0.8-3.2+1.4 =(2.5+0.8+1.4)+(-1.5-3.2) =4.7+(-4.7)=0 答：该股票本周净变化为0元。 【变式训练】 1. 计算：-5-3+7-9 ________ 2. 计算：-1+2-3+4-5 ________ 3. 计算：-+- ________ 六、错误诊所 下列计算中是否有错误？如果有，请指出错误并改正。 1. (-5)-(-3)=-5-3=-8（ ） 判断：_____ 理由：___________________________________ ________ 2. -6-2+(-3)=(-6-2)+(-3)=-11（ ） 判断：_____ 理由：___________________________________ ________ 3. (-2)+(-5)-(-7)=-2-5+7=0（ ） 判断：_____ 理由：___________________________________ ________ 4. 1-2+3-4=1-(2+3)-4=1-5-4=-8（ ） 判断：_____ 理由：___________________________________ ________ 学法提示：检查时一看符号是否正确变换，二看省略括号后运算符号是否正确处理。 七、达标检测 A组 基础巩固（必做） 1. 把(-5)-(-3)+(+2)统一成加法，结果是（ ） A. (-5)+(-3)+(+2) B. (-5)+(+3)+(+2) C. (-5)+(+3)+(-2) D. (-5)+(-3)+(-2) 2. -8-3+5-7写成省略加号和括号的形式是（ ） A. -8+3+5+7 B. -8-3+5-7 C. -8-3+5+7 D. 8-3+5-7 3. 计算(-2)+3-5的结果是（ ） A. 0 B. -4 C. 6 D. 10 4. 计算：-7+3-10=______。 5. 计算：-5-(-3)+(-2)=______。 B组 能力提升（选做） 6. 计算：-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10=______。（提示：配对求和） ________ 7. 若a=-3，b=5，计算：a-b+(-a)+(-b)。 ________ 8. 某水库水位变化记录（单位：m）：+2.5，-1.8，-0.7，+3.2，-1.2。该水库水位最终如何变化？ ________ 9. 计算：-+- ________ C组 拓展探究（挑战） 10. 已知|a|=4，|b|=7，求a+b的值。（提示：分类讨论） ________ ________ 11. 探索规律：计算1-2+3-4+5-6+...+99-100。（1）你发现了什么规律？（2）直接写出结果。 ________ ________ 中考链接 1. （2024·北京）计算：-1-2+3=______。 2. （2025·模拟）化简：(-a)-(-b)+(+c)=______。 3. （2024·上海）计算：(-3)+4-(-5)+(-7)=______。 学法提示：中考中加减混合运算是基础考点，注意符号变换和运算律的使用。 八、课堂小结 【知识结构图】 步骤 方法 举例 统一为加法 减号变加号 减数变相反数 (-8)-(+3)=(-8)+(-3) 省略括号 省略加号和括号 注意符号区分 (-8)+(-3)=-8-3 正负分组 正数一组 负数一组 -8-3+5+2=-11+7=-4 凑整 凑成整数 互为相反数凑0 -1+2-3+4=(-1+4)+(2-3) 【我的收获】 1. 加减混合运算统一为加法的方法是：____________。 ________ 2. 省略括号和加号后，-5+3-2表示：____________。 ________ 3. 简化运算的技巧有：____________、____________、____________。 ________ 4. 本节课我印象最深的是：_____________________________________________。 ________ 九、课后反思 1. 本节课我学会了________________________________________________ ________ 2. 我还不明白的地方是____________________________________________ ________ 3. 我容易出错的是________________________________________________ ________ 4. 给本节课打个分（1-10分）：______分，我的收获是___________________ ________ 参考答案 情境导入答案 问题1. (+3)+(-5)+(+2) 问题2. (+3)+(-5)+(+2)=0，最终在起点位置。 合作探究答案 探究1. (-8)-(+3)+(-5)-(-7)=(-8)+(-3)+(-5)+(+7) 问题1： 有减号、加号两种运算符号；减号后面的数有正数，也有负数。 问题2： 减去一个正数，相当于加上这个正数的相反数（负数）。 问题3： 减去一个负数，相当于加上这个负数的相反数（正数）。 问题4 ：(-8)+(-3)+(-5)+(+7) 探究2. 问题5 ：可以省略所有括号和前面的加号，简化书写。 问题6 ：简化结果：-8-3-5+7； 每个数前面只剩性质符号（正、负号），不再有运算加号。 探究3. 问题7： -8、-3、-5前面的“-”是负号； +7 前面的“+”省略，式子中间的符号也可看作运算符号（减号、加号）。 通俗总结：式子中，数字最前面的符号是负号，数字之间的符号是运算符号。 问题8： 负数相加：-8-3-5=-16 正数相加：7 最终结果：-16+7=-9 问题9： 本题适用正负分组法：先把所有负数相加、正数相加，再把两个和相加； 也可依次从左到右逐步计算。 典型例题答案 例1. (-20)-(+5)+(+3)-(-7)=(-20)+(-5)+(+3)+(+7) 例2. -3.5-4.2+1.8-2.5=-8.4 例3. (-1/3)+(+1/2)-(-2/3)-(+1/2)=1/3 例4. (+2.5)+(-1.5)+(+0.8)+(-3.2)+(+1.4)=0，净变化为0元 变式1. -5-3+7-9=-10 变式2. -1+2-3+4-5=-3 变式3. 1/4-1/2+3/4-1/2=0 错误诊所答案 1. 错误！(-5)-(-3)=-5+3=-2。减去负数应变成加正数。 2. 正确！-6-2+(-3)=(-6-2)+(-3)=-11。 3. 正确！(-2)+(-5)-(-7)=-2-5+7=0。 4. 错误！1-2+3-4=(1+3)+(-2-4)=4-6=-2。括号位置不对，应分别相加。 达标检测答案 A1. B（(-5)+(+3)+(+2)） A2. B（-8-3+5-7） A3. B（-4） A4. -14 A5. -4 B6. 5（-1+2=1，-3+4=1，...共5组，每组1） B7. -16（a-b+(-a)+(-b)=-2b=-16） B8. +2.0m（2.5-1.8-0.7+3.2-1.2=2.0） B9. -1/12（1/2-2/3+1/4-1/3=-1/12） C10. 当a=4，b=7时：a+b=11当a=4，b=-7时：a+b=-3当a=-4，b=7时：a+b=3当a=-4，b=-7时：a+b=-11 C11. （1）规律：每两个数配对，和为-1（2）共50对，所以结果是-50 中考链接答案 1. 0（-1-2+3=0） 2. -a+b+c 3. -1（-3+4+5-7=-1） 学科网（北京）股份有限公司 $