11.2不等式的基本性质课件2025-2026学年数学冀教版七年级下册

该初中数学课件聚焦“不等式的基本性质”，通过复习导入中不等号填空实例，结合天平实验与数轴平移探究，类比等式性质，构建从具体操作到抽象归纳的学习支架，帮助学生衔接旧知。 其亮点在于借助天平、数轴等直观工具，引导学生观察比较、猜想验证，发展几何直观与推理意识，用符号语言规范性质表述，结合蜡烛燃烧等生活实例培养应用意识。学生能主动探究知识形成过程，教师可依托清晰环节提升教学效率。

第十章 一元一次不等式和 一元一次不等式组 10.2 不等式的性质 学习目标 1.理解并掌握不等式的基本性质; 2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较的能力, 会用不等式的基本性质解简单的不等式.(重点、难点) 复习导入 一 1.用不等号填空： （1）5 3 ； 5 + 2 3 + 2 5 - 2 3 - 2 . （2）2 4 ； 2 + 1 4 + 1 2 - 3 4 - 3 . ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ a b 新课探究 你能用不等式表示这个不等关系吗？ a ＞ b a b c c 如果在两边盘中分别加上等质量的砝码 c，天平的倾斜方向会改变吗？ 怎样用不等式表示这个不等关系呢？ a + c ＞ b + c c c 如果在两边盘中分别减去等质量的砝码 c，天平的倾斜方向会改变吗？ 怎样用不等式表示这个不等关系呢？ a － c ＞ b － c a – c b – c a b 讲授新课 一、不等式的性质1 活动1 用天平探究不等式的性质 + 合作探究 7 活动2 用数轴探究不等式的性质 在数轴上，与a+3，b+3对应的点和与a，b对应的 点之间具有如下的位置关系： 数 点的位置变化 a+3 相当于将与a对应的点向右平移3个单位长度 b+3 相当于将与b对应的点向右平移3个单位长度 (1)确定a+3和b+3的大小. (2)如果c＞0，那么对于a＋c和b＋c的大小，你有什 么猜想？ a+3>b+3 b a b+3 a+3 如图，当a>b时，在数轴上表示a的点位于表示b的点的右侧 a+c>b+c (3)在不等式a＞b的两边都减去同一个数或同一个整式， 你认为应该有什么结论? 探究新知一 一 如图所示,当a>b时，在数轴上表示a的点位于表示b的点的右侧. 数轴的单位长度 _____ 思考：在数轴上，与 a+3,b+3对应的点和与a,b对应的点之间具有如下 的位置关系： 数 点的位置变化 a+3 b+3 相当于将与a对应的点向右平移3个单位长度 相当于将与b对应的点向右平移3个单位长度 (1)判断a+3 和 b+3 的大小. (2)如果c>0, 那么对于a+c和b+c的大小，你有什么猜想? (3)在不等式a>b 的两边都减去同一个数或同一个整式，你认为应该有什么结论? 不等号方向不变 a+3>b+3 a+c>b+c 等式的基本性质： 等式的基本性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，结果仍是等式，即 等式的基本性质2：等式的两边都乘（或除以）同一个数(除数不等于0)，结果仍是等式，即 类比等式的基本性质，我们一起来探究不等式的基本性质。 解： 因为 a>b，两边都加上2， 因为 a<b，两边都减去7， 由不等式基本性质1，得 a+2 > b+2； 由不等式基本性质1，得 a-7 < b-7 . （1）已知 a>b，则a+2 b+2 （2）已知 a<b，则a-7 b-7 > < 例1. 用“>”或“<”填空： 练一练 从变形来看，是利用了不等式的基本性质1. (1)根据不等式基本性质1，不等式两边同时减去6； (2)根据不等式基本性质1，不等式两边同时减去6x． 分析： 指出下列不等式是如何变形的，并说明其变形的依据． (1)若6＋y＞－7，则y＞－13； (2)若7x＜6x＋3，则x＜3． 解： 一般地，不等式具有如下性质： 不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式），不等号的方向不变. 即，如果a＞b，那么a±c>b±c. 用“＞”或“＜”填空： （1）已知a＞b，则a+3_______b+3; （2）已知a＜b，则a-5_______b-5. ＞ ＜ 解：（1）因为a＞b，两边都加上3，由不等式基本性质1， 得 a+3＞b+3 （2）因为a＜b，两边都减去5，由不等式基本性质1， 得 a-5＜b-5 针对练习 一 1.已知3＜5,计算并用不等号填空： 2. ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ > > > > 将两个点沿相同方向平移相等的距离后，对应的数的大小关系不变. 对比原不等式， 不等号左右两边有何变化? 不等号的方向有何变化？ 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 数 形 知识点1 不等式的基本性质 通过对数的计算和比较，发现不等式的性质.借助数轴观察，直观展现不等式的基本性质1 Administrator (A) - 通过观察、对比和归纳，探究不等式的基本性质，体会不等式变形和等式变形的区别和联系. 不等式的基本性质1： 文字语言：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 符号语言： 知识点1 不等式的基本性质 如果a＞b，那么a±c＞b±c. 当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_____; 而乘同一个负数时,不等号的方向_____; 改变 不变 已知7 >4，计算并用不等号填空： 7×3____4×3；7×2____4×2； 7×1____4×1；7×0.1____4×0.1； 7×(-1)____4×(-1)；7×(-2)____4×(-2)； 7×(-3)____4×(-3)；…… 你能从中发现什么？ < > > > < < > 二、不等式的基本性质2、3 不等式的性质2 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a＞b,c>0，那么ac____bc 或 ＞ ＞ 如果a＞b，c＜0，那么ac ____bc或 ﹤ ﹤ 不等式的性质3 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 归纳总结   8×2         3×2;          8×(-2)         3×(-2) 8×0.01         3×0.01;    8×(-0.01)         3×(-0.01) 1. 已知8>3,请计算并用不等号填空： ＞ ＞ ＜ ＜ 2.对于8>3,在不等式两边同乘一个正数，不等号的方向改变吗?在不等式两边同乘一个负数，不等号的方向会怎样? 3. (1)通过上面的探究，你有什么发现? (2)再举几个例子，验证你的结论. 不等号的方向不变，不等号的方向改变 探究新知二 一 一般地，不等式还有如下性质： 不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即，如果a＞b， c ＞0，那么ac＞bc（或 ） . 不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即，如果a＞b， c＜0，那么ac＜bc，（或 ） 1.已知8＞3，计算并用不等号填空： 在不等式的两边都乘（或除以）一个正数， 在不等式的两边都乘（或除以）一个负数， 2.再举几个例子，验证你的结论. 不等号的方向不变 不等号的方向改变 > > > > ＜ ＜ ＜ ＜ 观察这些不等式，你有什么发现？ 知识点1 不等式的基本性质 不等式的基本性质2 文字语言： 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 符号语言： 不等式的基本性质3 文字语言： 符号语言： 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 知识点1 不等式的基本性质 如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc（或＞）. 如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc（或＜）. 三、利用不等式的基本性质解简单的不等式 例3 利用不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x﹤a的形式： (1)x－1＞2； (2)2x＜x＋2； (3) ； (4)－5x＞20. 　　 解未知数为x的不等式 化为x＞a或x﹤a的形式 目标 方法：不等式基本性质1~3 思路： (1)x－1＞2， x－1＋1＞2＋1 (不等式的基本性质 1) x＞3. (2)2x＜x＋2， 2x－x＜x＋2－x (不等式的基本性质 1) x＜2. 解： (4)－5x＞20 (不等式的基本性质 3) x＜－4. (3) x＜4 3× x＜ 3×4 (不等式的基本性质 2) x＜12. 解： 4.一根25cm长的蜡烛，假设点燃后每小时烧去5cm，燃烧xh后，长度已不足15 cm.请你根据上面的描述列出一个不等式，并将所列不等式化为x>a或x<a的形式. 解： 25-5x＜15 -5x＜-10 x＞2 归纳： 利用不等式的基本性质1对不等式进行变形，相当于移项，不改变不等号的方向； 利用不等式的基本性质2,3进行变形时，以乘数或除数的正负决定是否改变不等号的方向. 知识点2 不等式的基本性质的应用 全品初中 课堂小结 不等式的基本性质 不等式基本性质2 不等式基本性质3 → → 如果 那么 如果 那么 应用性质对不等式简单变形 不等式的基本性质1 如果a>b，那么a+c>b+c， a-c>b-c → 30 $