11.3 解一元一次不等式（课时2） 教学课件 2024--2025学年冀教版七年级数学下册

11.3解一元一次不等式（课时2） 第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 冀教版（2024） 1 素养目标 1.理解并掌握解一元一次不等式的一般步骤； 2.能熟练解一元一次不等式； 难点 3.与解一元一次方程的过程进行类比，体会类比思想，提高运算能力. 重点 2 知识回顾 只含有 未知数，且未知数的次数是 的不等式，叫作一元一次不等式． 1.用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律: 方向：大于向 ，小于向 . 边界：________包含边界，________不包含边界. 右 左 实心点 空心圆 2.什么叫一元一次不等式？ 一个 1 新知导入 解一元一次方程的一般步骤有哪些？以及它的依据是什么？ 解一元一次方程的步骤 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 等式的性质1 合并同类项法则 等式的性质2 去括号法则 去分母 等式的性质2 4 探究新知 解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似. 解一元一次不等式的一般步骤和依据如下表： 步骤 依据 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 不等式的基本性质2或3 分配律、去括号法则 不等式的基本性质1 合并同类项法则 不等式的基本性质2或3 5 探究新知 【思考】解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1. 探究新知 依据解一元一次不等式的一般步骤解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）14+3(x-5) < 11 （2） 解：（1）去括号，得 14+3x-15 < 11 移项，得 3x < 11-14+15 合并同类项，得 3x < 12 系数化为1，得 x < 4 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 空心圆表示不含此点 0 4 探究新知 依据解一元一次不等式的一般步骤解下列不等式，并在数轴上表示解集： 解：（2）去分母，得 x+5-2 ≤ 3x+2 移项， 得 x-3x ≤ 2-5+2 合并同类项，得 -2x ≤ -1 系数化为1，得 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 实心圆表示包含此点 不等号的方向改变 0 （1）14+3(x-5) < 11 （2） 练一练 解：根据题意，x 应满足不等式 ＞ x+1. 去分母，得 1+2x＞3(x+1). 去括号，得 1+2x＞3x+3. 移项，合并同类项，得 -x＞2. 将未知系数化为1，得 x＜-2. 即当x＜-2时，代数式 的的值比x+1大. 当x 在什么取值范围时，代数式 的的值比x+1大？ 练一练 求不等式 的正整数解. 解：去分母，得 3(x+1) ≥ 2(2x-1). 去括号，得 3x+3 ≥ 4x-2. 移项，合并同类项，得 -x ≥ -5. 将未知系数化为1，得 x ≤ 5. 所以，满足这个不等式的正整数解为x = 1，2，3，4，5. 归纳总结 【归纳】解一元一次不等式的易错点 1.不等式的两边同乘(或除以)一个负数时，忘记改变不等号的方向； 2.在数轴上表示不等式的解集时，空心圆圈和实心圆圈的意义弄混； 3.移项不变号； 4.去分母时漏乘不含分母的项. 5.忽视分数线的括号作用. 6.去括号时，括号前是减号的括号里各项注意要改变符号. D D 小结 解一元一次不等式 去分母 乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向 将未知数 系数化为1 去括号 移项 合并同类项 乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向 谢谢同学们的聆听 练习1 解不等式 ,去分母正确的变形是( ) A. B. C. D. 解析：两边都乘以6,得: 故选:D. 练习2 下列解不等式 的过程中，出现错误的是( ) A.去分母，得 B.去括号，得 C.移项，合并同类项，得 D.系数化为1，得 解析： ， 两边同乘以12去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ， 由此可知，出现错误的是选项D，故选：D. 练习3 不等式 的解集为______. 解析： ,去分母,得： , 移项,得： ,合并同类项,得： , 系数化为1,得： ,故答案为： . 练习4 解不等式 的解集,并把它的解集在数轴上表示出来. 解： 去分母得, ,去括号得, , 移项合并同类项得, ,化系数为1得, , 在数轴上表示为： … 练习5求不等式 的正整数解. 解：， 去分母，得 ，去括号，得 ， 移项，得 ，合并同类项，得 ， 两边都除以 ，得 ， 该不等式的正整数解为1，2. 解：去分母得： ， 去括号，得： ，移项得： ， 合并得： ，解得： ， 则不等式的正整数解为1，2. 练习6 解不等式 ，并写出它的所有正整数解. 练习7 解不等式 ，并求出满足它的最大整数解. 解： 去括号得 ，移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ， 满足它的最大整数解是 . 练习8 若不等式 与 的解集相同,求a的值. 解：解不等式 ,得：, 解不等式 ,得：, 根据题意知, , 解得： $$