集合与常用逻辑用语 拔高培优训练 -2027年高三数学一轮复习

**基本信息** 集合、常用逻辑用语拔高培优训练，聚焦高三一轮复习，以分层题型构建知识网络，通过概念辨析、参数求解、新定义应用强化推理能力与符号意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合|8题|子集关系、参数范围、差集新定义|从集合概念到运算，结合不等式解集深化应用| |常用逻辑用语|7题|充分必要条件、命题否定与真假判断|逻辑联结词到命题关系，强化条件推理与命题转化|

2027届新高考高三第一轮复习 朴·实·沉·毅 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习同步拔高训练 答案与解析 测验范围：集合、常用逻辑用语 时间：60分钟　总分：90分 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（★★☆）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，，则集合为整数的构成的集合， ，则集合为整数中奇数的构成的集合， 所以，故B正确；A ，C错误； 所以，故D错误. 2．（★★☆）设集合A、B、C均为非空集合，下列命题中为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【详解】对于A， ，当时，结论不成立，则A错误； 对于B, ，当时，结论不成立，则B错误； 对于C，因为，，所以， 又，所以，则，则C正确； 对于D，，当时，结论不成立，则D错误； 3．（★★☆）设集合或，若，则的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【详解】由集合或，得，又集合且，则2或，即或. 4．（★★★）使“”成立的一个充分不必要条件是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】对于A，若，，当时，成立， 所以“，”“”，A不满足条件； 对于B，，，则，即， 所以“，”“”， 若，则，不妨取，，，则， 所以“，”“”， 所以“，”是“”的充分不必要条件，B满足条件； 对于C，若，则，使得，即， 即“”“，”， 所以“，”是“”的充分条件，C不满足条件； 对于D，若，，则，即，当且仅当时，等号成立， 所以“，”“”，D不满足条件. 5．（★★★）已知表示不超过x的最大整数，集合，，且，则集合B的子集的个数为（    ） A．4 B．8 C．16 D．18 【答案】C 【详解】由题设可知，， 又因为，所以， 而， 因为的解为或，的两根满足， 所以分属方程与的根， 若是的根，是的根，则有，解得， 代入与，解得或与或， 故； 若是的根，是的根，则有，解得， 代入与，解得或与或， 故； 所以不管如何归属方程与，集合总是有4个元素， 故由子集个数公式可得集合B的子集的个数为. 6．（★★★☆）给出下列四个说法： ①命题“，都有”的否定是“，使得”； ②已知、，命题“若，则”的逆否命题是真命题； ③是的必要不充分条件； ④若为函数的零点，则. 其中正确的个数为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于命题①，由全称命题的否定可知，命题①为假命题； 对于命题②，原命题为真命题，则其逆否命题也为真命题，命题②为真命题； 对于命题③，解不等式，得或，所以，是的充分不必要条件，命题③为假命题； 对于命题④，函数的定义域为， 构造函数，则函数为增函数， 又， 为函数的零点，则， ，，则，命题④为真命题. 故选C. 二、选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 7．（★★★）下列说法正确的是（    ） A．“，使得成立”的否定是“，有不成立” B．“，使得成立”的否定是“，有成立” C．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是 D．已知a，，则“”是“”成立的充要条件 【答案】BC 【详解】对于A、B：因为“，使得成立”的否定是“，有成立”，所以A错误，B正确； 对于C：命题“，”为真命题，则，所以是一个充分不必要条件.故C正确； 对于D：当时，无意义.故D错误. 8．（★★★）下列命题正确的是（    ） A．若不等式的解集为，则实数 B．集合，，若，则满足条件的所有取值是或 C．已知集合，，则满足条件的集合有3个 D．设集合，，则 【答案】AC 【详解】A.当时，，所以，无解；当时，，所以，所以，显然不满足题意，所以该选项正确； B. 集合，,所以,则满足条件的所有取值是或或0，所以该选项错误； C. 已知集合，，则满足条件的集合有3个，它们是，所以该选项正确； D. ，所以该选项错误. 9．（★★★☆）我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A、B我们把集合且，叫做集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解析正确的是（    ） A．已知，，则 B．如果，那么 C．已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则 D．已知或，，则或 【答案】BD 【详解】对于A：由 且，故，故A错误； 对于B：由 且，则，故，故B正确； 对于C：由韦恩图知：如下图阴影部分， 所以，故C错误； 对于D：或，则或，故D正确. 10．（★★★☆）下列命题为真命题的是（    ） A．是的必要不充分条件 B．或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件 C．是的充分不必要条件 D．的充要条件是 【答案】BD 【详解】选项A，必要性：，当时，此时，该选项错误； 选项B，，中有一个数为有理数时，不一定为有理数（如：），所以或为有理数不一定能推导出为有理数；为有理数时，，可能均为无理数（如：），所以，此时为有理数不一定能推导出或为有理数，所以该选项正确； 选项C，充分性：，必要性：，应为充要条件，所以该选项错误； 选项D，必要性：， 所以， 即，所以； 充分性：，则，该选项正确. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 11．（★★☆）关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【详解】由题意得：，所以． 12．（★★☆）如果集合满足，则满足条件的集合的个数为_________． 【答案】 【详解】由题意知集合中必须包含0，2两个元素， 但集合； ∴满足条件的集合为：，， ； ∴满足条件的集合的个数为． 13．（★★★）已知集合是单元素集，用列举法表示的取值集合___________. 【答案】 【详解】由题意，集合是单元素集， 即方程有唯一解， ， 当时，原式等于，符合题意； 当时，原式等于，符合题意； 当时，方程转化为有唯一解， ，得， 所以的取值集合为. 14．（★★★）“”是“不等式与同解”的__条件. 【答案】既不充分又不必要 【详解】解：取，满足， 所以即为，即为， 两不等式的解集不同，故充分性不满足； 不等式与不等式的解集相同，均为，但不满足，故必要性不满足； 所以“”是“不等式与同解”的既不充分又不必要条件. 四、（★★★）解答题：本题共1小题，共16分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知集合，． 若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围； 设命题p：，，若命题p为假命题，求实数m的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【详解】，． “”是“”的充分不必要条件， ， 则，解得． 的取值范围是； 命题p：，的否定为：，． 命题p为假命题，命题为真命题， 即，恒成立． 令，则， 即，解得． 实数m的取值范围是． 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $2027届新高考高三第一轮复习 朴·实·沉·毅 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 拔高培优训练 培优范围：集合、常用逻辑用语 时间：60分钟　总分：90分 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（★★☆）设，则（    ） A． B． C． D． 2．（★★☆）设集合A、B、C均为非空集合，下列命题中为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（★★☆）设集合或，若，则的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 4．（★★★）使“”成立的一个充分不必要条件是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．（★★★）已知表示不超过x的最大整数，集合，，且，则集合B的子集的个数为（    ） A．4 B．8 C．16 D．18 6．（★★★☆）给出下列四个说法： ①命题“，都有”的否定是“，使得”； ②已知、，命题“若，则”的逆否命题是真命题； ③是的必要不充分条件； ④若为函数的零点，则. 其中正确的个数为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 7．（★★★）下列说法正确的是（    ） A．“，使得成立”的否定是“，有不成立” B．“，使得成立”的否定是“，有成立” C．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是 D．已知a，，则“”是“”成立的充要条件 8．（★★★）下列命题正确的是（    ） A．若不等式的解集为，则实数 B．集合，，若，则满足条件的所有取值是或 C．已知集合，，则满足条件的集合有3个 D．设集合，，则 9．（★★★☆）我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A、B我们把集合且，叫做集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解析正确的是（    ） A．已知，，则 B．如果，那么 C．已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则 D．已知或，，则或 10．（★★★☆）下列命题为真命题的是（    ） A．是的必要不充分条件 B．或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件 C．是的充分不必要条件 D．的充要条件是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 11．（★★☆）关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为__________． 12．（★★☆）如果集合满足，则满足条件的集合的个数为_________． 13．（★★★）已知集合是单元素集，用列举法表示的取值集合___________. 14．（★★★）“”是“不等式与同解”的__条件. 四、（★★★）解答题：本题共1小题，共16分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知集合，． 若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围； 设命题p：，，若命题p为假命题，求实数m的取值范围． 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $