精品解析：江苏苏州市昆山市秀峰中学2025-2026学年第二学期七年级第二次阶段测数学试卷

26年5月初一秀峰中学阶段评估 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故符合题意． 2. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 三角形的内角和是 D. 两点之间，线段最短 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵对顶角相等是对顶角的基本性质，∴A是真命题； ∵只有两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，本选项未说明两条直线平行，∴B是假命题； ∵三角形内角和定理表明三角形的内角和为180°，∴C是真命题； ∵两点之间线段最短是几何基本事实，∴D是真命题． 3. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，积的乘方，合并同类项，平方差公式，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．根据同底数幂乘法，积的乘方，合并同类项，平方差公式，进行计算即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B正确； C．，故C错误； D．，故D错误． 故选：B． 4. 如图，在五边形中，分别平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】多边形内角和且为整数）．先根据五边形内角和求得，再根据角平分线求得，最后根据三角形内角和求得的度数． 【详解】解：在五边形中，内角和为， ∵， ， ∵、分别平分、， ， 在中，． 5. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答． 【详解】解：， 得， ， 代入，可得， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键． 6. 在山区生活的小明每天上学需要翻越一座山岭到学校，山岭分为上山和下山两段路，他的上山速度是，下山速度是，如果他上学所用时间为42分钟，放学回家时原路返回需要48分钟，若设上学时上坡山路为，下坡山路为，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，行程问题(二元一次方程组的应用)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据路程、速度、时间的关系，结合上学和放学时上下坡路段的转换，列二元一次方程组求解，注意单位统一（将分钟转化为小时）． 【详解】解：42分钟小时，48分钟小时， ∵上学时，上坡路程，速度，下坡路程，速度，总时间小时， ∴根据“时间=路程÷速度”，得方程：， ∵放学原路返回时，原来的上坡变为下坡，下坡变为上坡，总时间小时， ∴此时上坡路程为，下坡路程为，得方程：， ∴列得方程组为， 故选：C． 7. 如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，…，的平分线与的平分线交于点，点为延长线上一动点，连接，的平分线与的平分线交于点，设．下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的值为定值 D. 的值为定值 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的定义及性质、三角形内角和定理，由角平分线的定义结合三角形外角的定义及性质得出，从而得出，再由角平分线的定义结合三角形内角和定理得出，从而得出为定值． 【详解】解：是的平分线，是的平分线， ，， ，， ， ， ， ， 同理可得：，，…， ，故A、B错误，不符合题意； 平分，平分， ，， ， ， ，， ， 的值为定值，其值是，故C正确，D错误， 故选：C． 8. 如图，在中，分别是的高线和角平分线，点F在的延长线上，垂直于，交于点G，交于点H．下列结论正确的有（ ）个． ①； ②； ③； ④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂直的定义、对顶角相等及直角三角形两锐角互余判断①；根据三角形外角的性质及角平分线的定义判断②；根据三角形内角和定理、角平分线及高线的性质推导角度关系判断． 【详解】解：，，  ，（设与交于点）． ，．  ，  ，故①正确；  平分， ． 是的外角， ． ． 是的外角， ．  ．  ，故②正确； ，， ，故③正确； ， 在中，， ． ，   ． ， ，故④正确； 综上所述，正确的结论有4个． 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 南京金箔锻造技术已经被列入世界非物质文化遗产名录．一张薄的金箔的厚度为0.000000091，用科学记数法可表示_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意可知：． 10. 已知（x2+mx+n）（x2﹣3x+4）中不含x3项和x2项，则m2+n2的值是_____． 【答案】34 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，最后根据已知得出﹣3+m＝0，4﹣3m+n＝0，求出m、n后代入，即可求出答案． 【详解】解：（x2+mx+n）（x2﹣3x+4） ＝x4﹣3x3+4x2+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n ＝x4+（﹣3+m）x3+（4﹣3m+n）x2﹣3nx+4n， ∵（x2+mx+n）（x2﹣3x+4）中不含x3项和x2项， ∴﹣3+m＝0，4﹣3m+n＝0， 解得：m＝3，n＝5， ∴m2+n2＝9+25＝34， 故答案为：34． 【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，正确展开多项式是解题关键． 11. 已知，求__________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据幂的乘方可得，，再根据同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】解：∵， 即， ∴， 解得， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则． 12. 用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)，如果将封面和封底每一边都包进去3cm．则需长方形的包装纸________cm2． 【答案】2a2+19a-10 【解析】 【分析】由题意知，封面和封底是两个相等的长方形，先根据图中数据求出两个长方形需要的纸的面积，以及书背需要用纸面积，两项之和，即为所求． 【详解】解：所用的纸的面积为：（a-4+a-4+1+6）（a+4+6）=2a2+19a-10（cm2）． 故答案为：2a2+19a-10 【点睛】本题考查了多项式的乘法，是用多项式来表示生活中实际应用的题，注意数形结合正确计算是解题关键． 13. 如图，点M是的中点，点P在上．分别以为边，作正方形和正方形，连接和．设且，则图中阴影部分的面积为___________ 【答案】35 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，掌握几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释是关键．先算出，根据阴影部分面积=正方形的面积+正方形的面积-的面积-的面积进行求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∵ ∴， ∵点M是的中点， ∴， ∴阴影部分面积=正方形的面积+正方形的面积-的面积-的面积 ∴图中阴影部分的面积为． 故答案为：35 14. 若关于的不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围是__． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得和为−5即可得出答案． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组所有整数解的和为， 不等式组的整数解为、或、、、0、1， 或， 解得或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能得出关于m的不等式组是解此题的关键． 15. 已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握用换元、整体代换方法解方程组是解题的关键．设，可得，即可求解． 【详解】解：由，得： ， 设， 由得：， 方程组的解是， 是方程组的解， ， 解得：， 故答案为：． 16. 如图，D是内一点，连接、、，P是的角平分线的反向延长线上的一点，连接，，和的外角平分线相交于点Q，若，，则的度数为_______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，设，表示出，于是，由可推出，根据求得的值，进一步得出结果． 【详解】解：如图所示： 设的延长线交于，，则， ， ， 平分， ， ， 在中，， 平分，平分， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共11小题，满分82分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先利用完全平方公式，平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，掌握解方程组与不等式组的方法与步骤是解本题的关键． （1）根据加减消元法解方程组即可． （2）分别解出每个不等式的解，然后即可求出不等式组的解集． 【详解】（1）解： ，得 把代入②，解得 ∴原方程的解是． （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：． ∴原不等式的解集为：． 20. 完成下面的推理说明： 已知： 如图，，、分别平分和． 求证： 证明：、分别平分和（已 知） ， ， （ ）． （ ）， （ ）． （ ）． （等式的性质） ． （ ）． 【答案】；；角平分线的定义；已知；两直线平行， 内错角相等；等量代换；内错角相等， 两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质，根据角平分线的定义可知，，根据两直线平行，内错角相等，可证，从而可证，再根据内错角相等，两直线平行证明结论成立． 【详解】证明：、分别平分和（已 知） ， ， （角平分线的定义）， （已知）， （两直线平行，内错角相等）． （等量代换）． （等式的性质） ． （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；；角平分线的定义；已知；两直线平行， 内错角相等；等量代换；内错角相等， 两直线平行． 21. 如图，在正方形网格中，点A，B，C，O均在格点（网格线的交点）上，在这张网格纸上完成以下作图： （1）作出关于点O成中心对称的； （2）过C点作出线段，使，； （3）小明发现：线段也可以通过绕着某点旋转一定角度得到线段，其中点A和点D是对应点，请在图中画出旋转中心，并标记为点M． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）分别连接、，，反向延长、，，使，，，即可求作； （2）延长，过作，根据格点使即可； （3）分别作和的垂直平分线，垂直平分线的交点是旋转中心． 【小问1详解】 解：如图，为所要求作． 【小问2详解】 解：如图，线段为所要求作． 【小问3详解】 解：如图，点为所要求作． 【点睛】本题考查了格点作图问题，作中心对称图形，作垂线，找旋转中心，掌握作图的方法是解题的关键． 22. 用8张全等的小长方形纸片拼成了图①所示的大长方形，然后用这些纸片又拼成了图②所示的大正方形，但中间却多了一个面积为4cm2的小正方形的洞．求小长方形纸片的长与宽． 【答案】每个长方形的长为10cm，宽为6cm． 【解析】 【分析】要求每个长方形的面积，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算．所以首先要设每个长方形的长为cm，宽cm，根据题中的等量关系：①5个长方形的宽=3个长方形的长，②正方形的面积-8个小长方形的面积=4，列方程组求解． 【详解】解：设每个长方形的长为cm，宽为cm， 那么可列出方程组为：， 解得：． 答：每个长方形的长为10cm，宽为6cm． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，注意图片给出的等量关系，列出方程组． 23. 如图，点H、G分别在直线上，点C、D在与之间，射线交于点M，连接． 已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握判定和性质． （1）先分别证明，，然后由平行线的传递性可证； （2）根据求出，然后根据求出，然后根据求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴ ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，在中，，点在的延长线上，连接，且． （1）若，求的度数； （2）若，请直接用含的式子表示的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质； （1）设，可得，，求解，，进一步可得答案； （2）设，可得，求解，，可得，再进一步可得答案． 【小问1详解】 解：∵， 设， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， 设， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 25. 对实数定义一种新运算，规定：，这里等式右边是通常的四则运算，例如：．设为实数，且满足． （1）当时，求的取值范围； （2）若，请你计算当，时，的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查整式加减，求不等式的解集，理解题意并列得正确的算式及不等式是解题的关键． （1）根据定义的新运算可得，则，根据列得关于m的不等式，解不等式即可； （2）由（1）得，则，，再根据定义的新运算可得，分别将，代入计算后利用不等式的性质即可求得答案． 【小问1详解】 解：根据定义的新运算可得， 则， ∵， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）得， 则，， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 26. 某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如下： 阶梯 户月用水量（） 收费标准（元/） 第一阶梯 不超过 3 第二阶梯 超过，但不超过 4 第三阶梯 超过的部分 7 （1）小明家2月份用水量为，应缴纳水费______元； （2）为节约用水，小明家计划3月份的水费不超过92元，3月份最多能用多少水？ （3）已知小红家2月份和3月份共缴纳水费176元，这两个月的用水量一共是，且2月份用水量少于3月份．求小红家2月份、3月份用水量分别是多少？ 【答案】（1）65 （2）小明家3月份最多能用水 （3）小红家2月份的用水量是，3月份用水量是 【解析】 【点睛】本题考查一元一次方程、一元一次不等式的应用；能够理解题意，根据不同的取值范围列出相应的方程、代数式或不等式是解题的关键． （1）根据用水量，代入不同的单价，计算出应缴纳的水费； （2）根据应缴纳的水费范围列出不等式，求解用水量的范围，即可找出用水量的最大值； （3）分类进行讨论计算． 【小问1详解】 解：根据题意得：（元）， 应缴纳水费65元． 故答案为：65． 【小问2详解】 设小明家3月份能用水， （元），， ． 根据题意得：， 解得：， 的最大值为． 答：小明家3月份最多能用水; 【小问3详解】 设小红家2月份的用水量为，则小红家3月份的用水量为， 当时，， 解得：（不符合题意，舍去）； 当时，， 解得：， （）． 答：小红家2月份的用水量是，3月份用水量是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 26年5月初一秀峰中学阶段评估 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 三角形的内角和是 D. 两点之间，线段最短 3. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在五边形中，分别平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 在山区生活的小明每天上学需要翻越一座山岭到学校，山岭分为上山和下山两段路，他的上山速度是，下山速度是，如果他上学所用时间为42分钟，放学回家时原路返回需要48分钟，若设上学时上坡山路为，下坡山路为，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，…，的平分线与的平分线交于点，点为延长线上一动点，连接，的平分线与的平分线交于点，设．下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的值为定值 D. 的值为定值 8. 如图，在中，分别是的高线和角平分线，点F在的延长线上，垂直于，交于点G，交于点H．下列结论正确的有（ ）个． ①； ②； ③； ④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 南京金箔锻造技术已经被列入世界非物质文化遗产名录．一张薄的金箔的厚度为0.000000091，用科学记数法可表示_____． 10. 已知（x2+mx+n）（x2﹣3x+4）中不含x3项和x2项，则m2+n2的值是_____． 11. 已知，求__________． 12. 用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)，如果将封面和封底每一边都包进去3cm．则需长方形的包装纸________cm2． 13. 如图，点M是的中点，点P在上．分别以为边，作正方形和正方形，连接和．设且，则图中阴影部分的面积为___________ 14. 若关于的不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围是__． 15. 已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为______． 16. 如图，D是内一点，连接、、，P是的角平分线的反向延长线上的一点，连接，，和的外角平分线相交于点Q，若，，则的度数为_______． 三、解答题（共11小题，满分82分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中， 19. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 20. 完成下面的推理说明： 已知： 如图，，、分别平分和． 求证： 证明：、分别平分和（已 知） ， ， （ ）． （ ）， （ ）． （ ）． （等式的性质） ． （ ）． 21. 如图，在正方形网格中，点A，B，C，O均在格点（网格线的交点）上，在这张网格纸上完成以下作图： （1）作出关于点O成中心对称的； （2）过C点作出线段，使，； （3）小明发现：线段也可以通过绕着某点旋转一定角度得到线段，其中点A和点D是对应点，请在图中画出旋转中心，并标记为点M． 22. 用8张全等的小长方形纸片拼成了图①所示的大长方形，然后用这些纸片又拼成了图②所示的大正方形，但中间却多了一个面积为4cm2的小正方形的洞．求小长方形纸片的长与宽． 23. 如图，点H、G分别在直线上，点C、D在与之间，射线交于点M，连接． 已知，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24. 如图，在中，，点在的延长线上，连接，且． （1）若，求的度数； （2）若，请直接用含的式子表示的度数． 25. 对实数定义一种新运算，规定：，这里等式右边是通常的四则运算，例如：．设为实数，且满足． （1）当时，求的取值范围； （2）若，请你计算当，时，的取值范围． 26. 某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如下： 阶梯 户月用水量（） 收费标准（元/） 第一阶梯 不超过 3 第二阶梯 超过，但不超过 4 第三阶梯 超过的部分 7 （1）小明家2月份用水量为，应缴纳水费______元； （2）为节约用水，小明家计划3月份的水费不超过92元，3月份最多能用多少水？ （3）已知小红家2月份和3月份共缴纳水费176元，这两个月的用水量一共是，且2月份用水量少于3月份．求小红家2月份、3月份用水量分别是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $