精品解析：河北省石家庄市第二十八中学2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

八年级数学阶段练习 一、单选题 1. 在平面直角坐标系中，点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中象限的坐标特征，只需根据点横纵坐标的正负，结合各象限的坐标符号规律即可判断． 【详解】解：∵平面直角坐标系中各象限的坐标符号规律为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点坐标为，横坐标，纵坐标，符合第四象限的坐标符号特征， ∴点位于第四象限． 2. 下列各图中，是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理进行逐一判断即可． 【详解】解：A、只有两个角是直角，不能判断该四边形为矩形，不符合题意； B、只有两个角是直角，不能判断该四边形为矩形，不符合题意； C、不是四边形，即不是矩形，不符合题意； D、该四边形是有三个直角的四边形，则该四边形为矩形，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定， 熟知有三个直角的四边形是矩形是解题的关键． 3. 下列函数中自变量的取值范围不是全体实数的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数自变量取值范围，初中数学中，整式函数的自变量取值范围为全体实数，分式的分母不能为0，据此判断各选项即可． 【详解】解：∵选项A、是正比例函数，属于整式，自变量的取值范围是全体实数． ∵选项B、是一次函数，属于整式，自变量的取值范围是全体实数． ∵选项D、是二次函数，属于整式，自变量的取值范围是全体实数． 选项C、是分式，∵分式的分母不能为0，∴，自变量的取值范围是，不是全体实数． 4. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ， 故选：D． 5. 若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性进行求解即可． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而减小， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，熟知对于一次函数（k为常数，），当时，y随x增大而增大；当 时，y随x增大而减小是解题的关键． 6. 菱花窗镂映晴光，雪韵冰品故事长”．我国传统建筑中的窗棂古典雅致，含蓄灵动．构成某幅窗棂的一个窗格可抽象成如图所示的菱形．测得，，则的长为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设交于点，根据菱形的性质可得，，，勾股定理求得，则即可求解． 【详解】解：如图，设交于点， ∵四边形是菱形， ∴，， 在中，， ∴． 7. 甲、乙两人同时从A地到B地，甲先步行到中点改骑自行车，乙先骑自行车到达中点后改为步行．已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同，则甲、乙两人所行的路与所用时间的关系图正确的是（实线表示甲，虚线表示乙）（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据实际情况分析结合图象即可得到答案，此题考查了函数图象，读懂题意，找出图象是解题的关键． 【详解】根据题意可得：甲先步行到中点改骑自行车，即先慢后快； 乙先骑自行车到达中点后改为步行，即先快后慢．最后同时到达终点， 故选C． 8. 如图所示，把一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据翻折变换的性质及正方形的判定进行分析从而得到最后答案． 【详解】解： 根据题目中的折叠方法，我们可知剪下的是一个四边相等的四边形，则这个四边形是个菱形， 设剪刀与折痕所成的锐角为α， ∵菱形里只要有一个角是就是正方形． ∴展开四边形后的角为：，即． 故选：B． 9. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程． （1）作的垂直平分线交于点O； （2）连接，在的延长线上截取； （3）连接，，则四边形即为所求． 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图步骤可知，得出了对角线互相平分，从而可以判断． 【详解】解：根据图1，得出的中点，图2，得出， 可知使得对角线互相平分，从而得出四边形为平行四边形， 判定四边形ABCD为平行四边形的条件是：对角线互相平分， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判断，解题的关键是掌握基本的作图方法及平行四边形的判定定理． 10. 如图所示，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是( ) A. 关于x的方程的解是 B. 关于x的不等式的解集是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于x，y的方程组的解是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．根据条件结合图象对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点， ∴关于x的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意； 关于x的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意； 当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意； 关于的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意； 故选：B． 11. “蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁．李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示宽为的蓝丝带，若，则重叠部分图形形状和面积分别是（ ） A. 平行四边形， B. 平行四边形， C. 菱形， D. 菱形， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，勾股定理．先证明四边形是平行四边形，则，如图，作于，于，利用面积法证明，得到四边形是菱形，再由勾股定理求得，然后根据重合部分四边形的面积为，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 如图，作于，于，连接，则， ∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∴， ∴四边形是菱形， ∴， ∴， 由勾股定理得，， 则， ∴重合部分四边形的面积为： ， 故选：D． 12. 取一次函数部分的自变量x值和对应函数y值如表： x … －2023 0 2023 … y … －3 －2 －1 … 根据信息，下列说法正确的个数是（ ） ①； ②当时； ③； ④不等式的解集是． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系及一次函数的增减性是解决本题的关键．根据表格数据逐项判定即可求解． 【详解】解：①由表格可知，时，，即，故本选项说法正确，符合题意； ②由表格可知，时，，且y随x的增大而增大，即当时，故本选项说法正确，符合题意； ③由表格可知，时，，即，则有，故本选项说法错误，不符合题意； ④由表格可知，时，，且y随x的增大而增大，即不等不等式的解集是，故本选项说法正确，符合题意； 故选：C 二、填空题 13. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形内角和公式与外角和的性质是解题的关键，设多边形的边数为，根据内角和是外角和的2倍建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 如图，在中，对角线，相交于点，点是的中点，如果，，那么的周长是______． 【答案】18 【解析】 【分析】由平行四边形对角线互相平分，得是中点，结合是中点，用三角形中位线求出，利用平行四边形对边相等，计算周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，为对角线交点， ∴， ∴是的中点， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， 在中， ∵，， ∴周长是． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的，两点的坐标分别为，，点在轴上，将直线沿轴向右平移个单位长度．若平移后的直线恰好平分菱形的面积，则的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据菱形的对称中心是对角线交点，过中心的直线平分面积，先求出中心坐标，写出平移后直线解析式，再将点P坐标代入解析式，最后算出． 【详解】解：连接、交于点，如图： ∵四边形是菱形， ∴点是的中点， ∵，， ∴， ∵直线沿轴向右平移个单位长度， ∴平移后的直线解析式为， ∵平移后的直线恰好平分菱形的面积， ∴直线经过点， ∴， 解得：． 16. 如图，在四边形中，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，经过______，使． 【答案】或 【解析】 【分析】先确定两点运动的时间，假设经过了，，分别讨论当四边形为平行四边形和等腰梯形时，列一元一次方程进行求解即可． 【详解】解：根据题意，点运动到点需要秒，点运动到点需要秒， 设经过了，，根据题意得， 当时，四边形为平行四边形，此时， ∴， 解得； 如图所示，当四边形为等腰梯形时，， 过点作，交于点，过点作，交于点， 则四边形和四边形都是矩形， ∴，， ∴， ∴， 即， 解得； 综上可知，经过或时，． 三、解答题 17. 和分别是两个多边形，阅读和的对话，完成下列各小题． （1）嘉嘉说：“因为的边数比多，所以的_____比的大．”（填“内角和”或“外角和”） （2）设的边数为 ①若，求值； ②淇淇说：“无论取何值，的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由． 【答案】（1）内角和 （2）①2②见解析 【解析】 【分析】（1）根据多边形的边数与内角和的关系求解即可； （2）①分别计算与的内角和，计算即可； ②将n代入，分别计算与的内角和，得到与n无关，由此求解． 【小问1详解】 解：因为的边数比多，所以的内角和比的大． 【小问2详解】 解：①若，则的内角和为， 由题可得，的边数为条， 则的内角和为， ∴，解得， 即的值为2； ②由题意可得， 整理得，解得， ∴无论取何值，的值始终不变． 18. “一盔一带、注意安全！”某天小华乘坐妈妈骑的电瓶车上学，骑行一段时间后，小华发现自己没戴头盔，于是她们又原路返回到刚经过的头盔售卖点，买到头盔后继续赶往学校．以下是她们本次行程中离家距离（米）与所用时间（分钟）之间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小华家到学校的距离是__________米，她们中途停留了_________分钟． （2）本次上学途中，她们一共用了__________分钟，一共骑行了_________米． （3）按照《道路交通安全法》的规定，骑电瓶车的速度超过250米/分就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段她们骑行的速度最快，最快速度在安全限度内吗？从遵守交通法规的角度，请你写一条好的建议． 【答案】（1）1500； （2）18；2700 （3）分钟她们骑行的速度最快，最快速度不在安全限度内；建议骑电瓶车时不超速行驶，自觉遵守交通法规． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用（行程问题的函数图像解读），解题的关键是理解图像中横、纵坐标的含义，分析每一段图像对应的行程状态（行驶、停留、往返），结合速度公式进行计算与分析． （1） 家到学校的距离为图像终点的纵坐标值；停留时间为图像中水平线段对应的时间差； （2） 总用时为图像终点的横坐标值；总骑行路程为各段行驶路程之和（含往返）； （3） 分段计算各时间段的速度，比较大小判断最快速度，再与安全限度250米/分比较，最后提出合理建议． 【小问1详解】 解：由图像可知， 小华家到学校距离为图像终点纵坐标：1500 米．中途停留时间为水平线段对应的时间差： 分钟． 故答案为：1500；． 【小问2详解】 解：总用时为图像终点横坐标：18分钟． 总骑行路程为各段行驶路程之和： 米． 故答案为：18；2700 【小问3详解】 解：分段计算各时间段速度: 0～6分钟:米/分． 分钟:米/分． 分钟:米/分． ， 分钟速度最快，为300米/分, ∵， 超过安全限度，不在安全限度内． 建议：骑电瓶车时要控制车速，不超速行驶，自觉遵守交通法规． 答：分钟她们骑行的速度最快，最快速度不在安全限度内；建议骑电瓶车时不超速行驶，自觉遵守交通法规． 19. 如图，在平行四边形中，延长到点E，使得，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中：  ， ∴； （2）4 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，， 即可得， 结合，根据“”即可证明； （2）根据平行四边形的性质得， 根据全等得， 即可解答 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵、交于， 四边形是平行四边形， ∴， 由（1）中全等三角形对应边相等，得， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点，与轴、轴分别交于点、，过点的直线与轴、轴分别交于点、． （1）______，点坐标______，点坐标______； （2）若点、关于点对称， ①求直线的解析式； ②求的面积； （3）在（2）的条件下，已知点在直线上，若的面积是面积的，直接写出点的坐标． 【答案】（1），， （2）①；② （3）或 【解析】 【分析】（1）把点代入直线中，求得b的值，即得到直线的解析式，再分别令，，即可求得点A，B的坐标； （2）①根据点，关于点对称可得，采用待定系数法，将，代入直线即可求解； ②先求得点，则，进而根据三角形的面积公式，即可求解； （3）根据（2）得出的面积为，结合题意得出的面积为，进而分情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：将点代入直线得，， 解得：， 直线， 令，得，令，得， 点A的坐标为，点B的坐标为； 【小问2详解】 解：①∵点，关于点对称， ∴点D是的中点， ∴点的坐标为， 将，代入，得 ，解得， 直线的解析式为； ②当时， 解得： ∴ ∴ ∴的面积为 【小问3详解】 解：由（2）可得 ∵的面积是面积的， ∴， ∵点在直线上， 设的纵坐标为， 当在点的下方时， ∴ ∴ 代入直线的解析式； ∴ 解得： ∴； 当在点的上方时， ∴ ∴ 代入直线的解析式； ∴ 解得： ∴ 综上所述，或 21. 如图，正方形的边长为4，点为对角线的中点，点为边上的动点，点在边上，连接，，． （1）求证：； （2）当点在边上运动时，四边形的面积是否会发生变化？若不变，请求出其面积； 【答案】（1）见解析 （2）不会发生变化，面积为4 【解析】 【分析】（1）过点作于点于点，根据正方形的性质证明四边形是正方形，再证明，即可得证； （2）根据可知，根据即可得解． 【小问1详解】 证明：过点作于点于点，如图所示： ， 四边形是正方形，且边长为4， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， 矩形是正方形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：当点在边上运动时，四边形的面积不会发生变化，始终等于4，理由如下： 连接，如图所示： 四边形是正方形，点为对角线的中点， ， 是等腰直角三角形， ， ，则． 由（1）得， ，， 由（1）得，矩形是正方形， 则． 22. 嘉嘉发现某种形状的纸片通过裁剪，可拼接为其他形状（拼接不重叠无缝隙无剩余）． 情境：嘉嘉将图1的正方形对折确定点，沿剪开后拼接得到图2所示的钻石型五边形． （1）直接写出 ； 操作：图3是边长为1的正方形网格，网格上画有两个正方形，嘉嘉发现将其中较大正方形沿三条线剪开，即可与较小正方形一起拼接成一个更大的正方形． （2）请你在下图较大正方形中画出三条裁剪线，并在右侧空白网格处画出所拼成的大正方形和拼接线； 探究：图4是由边长为4的正方形和边长为3的正方形拼接而成的，嘉嘉想用裁剪拼接的方法验证勾股定理，发现只要剪两条线就可以将所给图形拼成一个大的正方形． （3）请用虚线在图4中画出裁剪线和拼接后的图形，并直接写出拼接后图形的周长． 【答案】（1）1； （2）如图所示，即为所求； 3）如图， 拼接后的正方形的边长为， 拼接后图形的周长为． 【解析】 【分析】本题考查的是正方形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据正方形的性质即可得到答案； （2）利用勾股定理画图，即可得到答案； （3）利用勾股定理画图，即可得到答案． 【详解】解：（1）根据题意得， 故答案为：； （2）略； （3）略. 23. 2026年，郑州市进一步推行绿色公共交通，计划新增一批纯电动公交车和氢能源公交客车来响应国家“双碳”战略和郑州市公交电动化升级要求．某公交公司计划购买A型纯电动公交车与B型氢能源公交车共10辆．已知购买1辆A型公交车和1辆B型公交车共需85万元；购买2辆A型公交车和3辆B型公交车共需215万元． （1）求购买1辆A型纯电动公交车、1辆B型氢能源公交车各需要多少万元？ （2）若购买这批公交车的总费用不超过420万元，且两种车型都要购买，设购买A型公交车a辆，总费用为W万元． ①求总费用W关于a的函数关系式； ②该公司共有几种购买方案？请你求出最省钱的购买方案及最低总费用． 【答案】（1）购买1辆A型纯电动公交车需要40万元，1辆B型氢能源公交车需要45万元 （2）①； ②共有4种购买方案，购买A型纯电动公交车9辆，B型氢能源公交车1辆时最省钱，最低总费用为405万元 【解析】 【分析】（1）设购买1辆A型纯电动公交车需要x万元，1辆B型氢能源公交车需要y万元，根据“已知购买1辆A型公交车和1辆B型公交车共需85万元；购买2辆A型公交车和3辆B型公交车共需215万元”，列出方程组求解即可． （2）①由题意，购买A型公交车a辆，则购买B型公交车辆，根据总费用购买A型公交车的费用购买B型公交车的费用，解答即可． ②由题意可得，结合，且a为整数，得出，且a为整数，，故共有4种购买方案， 在中，根据一次函数的增减性求解即可． 【小问1详解】 解：设购买1辆A型纯电动公交车需要x万元，1辆B型氢能源公交车需要y万元， 根据题意，得， 解得：． 答：购买1辆A型纯电动公交车需要40万元，1辆B型氢能源公交车需要45万元． 【小问2详解】 解：①由题意，购买A型公交车a辆，则购买B型公交车辆， 则：，即：； ②由题意可得， 解得：． 又∵，且a整数， ∴，且a为整数，，故共有4种购买方案， 在中， ∵， ∴W随a的增大而减小， ∴当a取最大值9时，W最小． （万元）， 答：购买A型纯电动公交车9辆，B型氢能源公交车1辆时最省钱，最低总费用为405万元． 24. 八年级数学课上孙老师带同学们一起以“矩形的折叠”为主题，开展数学实践活动． 工具与材料：直尺，圆规，矩形纸片，，． （1）【操作发现】 操作一：如图1，沿对角线折叠，使点落在点处，交于点，求出线段的长度； （2）【实践探究】 操作二：如图2，在操作一的基础上，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于，两点，直线交于点，连接． ①判断直线是否经过点？______(填“是”或“否”)； ②判断四边形的形状并说明理由，直接写出四边形的面积． （3）【拓展进阶】 操作三：如图3，先折叠矩形，使与重合，折痕分别与，交于，两点，连接． 如图，再次折叠矩形，使，两点重合，折痕与交于，连接，，最后将沿向上翻折，点落在点处，交于点． 请直接写出线段和的长度． 【答案】（1） （2）①是； ②解：四边形是菱形， 理由如下：∵直线是线段的垂直平分线， ∴ 设，则， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：． ∴， 由（1）知， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 四边形的面积为． （3）， 【解析】 【分析】（1）利用矩形与折叠性质证等腰三角形，设未知数，根据勾股定理列方程求； （2）①证在的垂直平分线上，判断经过点； ②设未知数列勾股定理方程求，用菱形的面积公式求四边形的面积； （3）由折叠性质确定为中点，设未知数，根据勾股定理列方程求，证明四边形是正方形，设交于点，连接，证明，进而证明，得出，即可求得的长． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴． 由折叠的性质得：， ∴， ∴ 设，则 在中，由勾股定理得：， ， ， 解得：． 即 【小问2详解】 ①解：直线经过点，理由如下：由操作二的作法可知，直线是线段的垂直平分线， 由（1）知， ∴点在的垂直平分线上， ∴直线经过点． ②四边形是菱形，． 即四边形的面积为． 【小问3详解】 解：由折叠性质得：为的中点， ∴． 设，则，由折叠得． 在和中，由勾股定理得：，． ∵， ∴， 解得：即． 此时，， ∴， 由折叠性质得：， 在与中， ， ∴． ∴， 又， ∴， ∴ 又∵由折叠性质知， ∴四边形是正方形， 如图，设交于点， ∵是折痕， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学阶段练习 一、单选题 1. 在平面直角坐标系中，点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各图中，是矩形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中自变量的取值范围不是全体实数的是( ) A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 菱花窗镂映晴光，雪韵冰品故事长”．我国传统建筑中的窗棂古典雅致，含蓄灵动．构成某幅窗棂的一个窗格可抽象成如图所示的菱形．测得，，则的长为( ) A. B. C. D. 7. 甲、乙两人同时从A地到B地，甲先步行到中点改骑自行车，乙先骑自行车到达中点后改为步行．已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同，则甲、乙两人所行的路与所用时间的关系图正确的是（实线表示甲，虚线表示乙）（　　） A. B. C. D. 8. 如图所示，把一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（ ） A. B. C. D. 9. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程． （1）作的垂直平分线交于点O； （2）连接，在的延长线上截取； （3）连接，，则四边形即为所求． 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 10. 如图所示，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是( ) A. 关于x的方程的解是 B. 关于x的不等式的解集是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于x，y的方程组的解是 11. “蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁．李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示宽为的蓝丝带，若，则重叠部分图形形状和面积分别是（ ） A. 平行四边形， B. 平行四边形， C. 菱形， D. 菱形， 12. 取一次函数部分的自变量x值和对应函数y值如表： x … －2023 0 2023 … y … －3 －2 －1 … 根据信息，下列说法正确的个数是（ ） ①； ②当时； ③； ④不等式的解集是． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 13. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 14. 如图，在中，对角线，相交于点，点是的中点，如果，，那么的周长是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的，两点的坐标分别为，，点在轴上，将直线沿轴向右平移个单位长度．若平移后的直线恰好平分菱形的面积，则的值是______． 16. 如图，在四边形中，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，经过______，使． 三、解答题 17. 和分别是两个多边形，阅读和的对话，完成下列各小题． （1）嘉嘉说：“因为的边数比多，所以的_____比的大．”（填“内角和”或“外角和”） （2）设的边数为 ①若，求的值； ②淇淇说：“无论取何值，的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由． 18. “一盔一带、注意安全！”某天小华乘坐妈妈骑的电瓶车上学，骑行一段时间后，小华发现自己没戴头盔，于是她们又原路返回到刚经过的头盔售卖点，买到头盔后继续赶往学校．以下是她们本次行程中离家距离（米）与所用时间（分钟）之间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小华家到学校的距离是__________米，她们中途停留了_________分钟． （2）本次上学途中，她们一共用了__________分钟，一共骑行了_________米． （3）按照《道路交通安全法》的规定，骑电瓶车的速度超过250米/分就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段她们骑行的速度最快，最快速度在安全限度内吗？从遵守交通法规的角度，请你写一条好的建议． 19. 如图，在平行四边形中，延长到点E，使得，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点，与轴、轴分别交于点、，过点的直线与轴、轴分别交于点、． （1）______，点坐标______，点坐标______； （2）若点、关于点对称， ①求直线的解析式； ②求的面积； （3）在（2）的条件下，已知点在直线上，若的面积是面积的，直接写出点的坐标． 21. 如图，正方形的边长为4，点为对角线的中点，点为边上的动点，点在边上，连接，，． （1）求证：； （2）当点在边上运动时，四边形的面积是否会发生变化？若不变，请求出其面积； 22. 嘉嘉发现某种形状的纸片通过裁剪，可拼接为其他形状（拼接不重叠无缝隙无剩余）． 情境：嘉嘉将图1的正方形对折确定点，沿剪开后拼接得到图2所示的钻石型五边形． （1）直接写出 ； 操作：图3是边长为1的正方形网格，网格上画有两个正方形，嘉嘉发现将其中较大正方形沿三条线剪开，即可与较小正方形一起拼接成一个更大的正方形． （2）请你在下图较大正方形中画出三条裁剪线，并在右侧空白网格处画出所拼成的大正方形和拼接线； 探究：图4是由边长为4的正方形和边长为3的正方形拼接而成的，嘉嘉想用裁剪拼接的方法验证勾股定理，发现只要剪两条线就可以将所给图形拼成一个大的正方形． （3）请用虚线在图4中画出裁剪线和拼接后的图形，并直接写出拼接后图形的周长． 23. 2026年，郑州市进一步推行绿色公共交通，计划新增一批纯电动公交车和氢能源公交客车来响应国家“双碳”战略和郑州市公交电动化升级要求．某公交公司计划购买A型纯电动公交车与B型氢能源公交车共10辆．已知购买1辆A型公交车和1辆B型公交车共需85万元；购买2辆A型公交车和3辆B型公交车共需215万元． （1）求购买1辆A型纯电动公交车、1辆B型氢能源公交车各需要多少万元？ （2）若购买这批公交车的总费用不超过420万元，且两种车型都要购买，设购买A型公交车a辆，总费用为W万元． ①求总费用W关于a的函数关系式； ②该公司共有几种购买方案？请你求出最省钱的购买方案及最低总费用． 24. 八年级数学课上孙老师带同学们一起以“矩形的折叠”为主题，开展数学实践活动． 工具与材料：直尺，圆规，矩形纸片，，． （1）【操作发现】 操作一：如图1，沿对角线折叠，使点落在点处，交于点，求出线段的长度； （2）【实践探究】 操作二：如图2，在操作一的基础上，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于，两点，直线交于点，连接． ①判断直线是否经过点？______(填“是”或“否”)； ②判断四边形的形状并说明理由，直接写出四边形的面积． （3）【拓展进阶】 操作三：如图3，先折叠矩形，使与重合，折痕分别与，交于，两点，连接． 如图，再次折叠矩形，使，两点重合，折痕与交于，连接，，最后将沿向上翻折，点落在点处，交于点． 请直接写出线段和的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $