10.3+三角形的角平分线、中线和高线 课件 2025-2026学年冀教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦三角形的角平分线、中线和高线，通过△ABC中动点D的运动引导学生观察线段AD的特殊位置，从角平分线、线段中点等已有知识自然过渡，搭建认知支架帮助建立新旧知识联系。 其亮点在于融合动手操作与问题驱动，通过折纸找角平分线、画不同三角形三线等活动培养几何直观，结合“三条角平分线交于一点”等探究发展推理意识，用几何语言规范表达性质培养模型意识。学生能增强直观理解与动手能力，教师可获得结构化教学流程与丰富互动素材。

10.3 三角形的角平分线、中线和高线 第十章 三角形 22100 1.了解三角形的角平分线、中线和高的概念 2.会画出三角形的角平分线、中线和高（重点） 3.掌握三角形的角平分线、中线和高的性质 学习目标 22100 新课导入 如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 边上的一个动点，连接 AD，在点 D 的运动过程中，观察点 D或线段 AD 有没有特殊的位置？你认为有哪些特殊位置？ 22100 学习新知 O B A C 1 2 问题1 如图，若OC是∠AOB的平分线， 你能得到什么结论？ ∠1=∠2 问题2 你能用同样的方法画出 的一个内角的平分线吗? A B C A B C D 22100 一、三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫作三角形的角平分线. ∴∠1=∠2 ∵AD是△ABC的角平分线 几何语言： 三角形的角平分线与角的角平分线有区别吗? O B A C 1 2 思考 不同点： 相同点： ∠1=∠2 前者是线段，后者是射线 A B C A B C D 1 2 22100 问题1 如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？ A C B O 答： ∠AOC= ∠BOC 问题2 你能通过折纸的方法找到△ABC中∠A的平分线吗? Ｃ Ａ Ｂ 知识点1 三角形的角平分线 22100 在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合. A C B Ｄ 知识点1 三角形的角平分线 22100 全品初中 1 2 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫作三角形的角平分线. A B C D ∠1=∠2 注意：角平分线是一条射线，三角形的角平分线是一条线段． AD是△ABC的角平分线. 知识点1 三角形的角平分线 22100 全品初中 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫作三角形的角平分线. 例：如图，在△ABC中，∠BAD=∠CAD，则线段AD是△ABC的一条角平分线. A B C D 三角形的角平分线 注意 角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段. 22100 A B C D 问题1：在△ABC中，线段AD是△ABC的一条角平分线，你可以得出什么结论？ 已知角平分线，可得两角相等 ∠BAD=∠CAD 问题2：一个三角形有几条角平分线？画一个三角形，用量角器和直尺画出它的所有角平分线，并与同学交流，看看你们的画法是否一致. 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 任何三角形都有三条角平分线 并且三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点. 22100 三角形的角平分线 三、 思考 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗? 22100 B A C 用量角器画最简便，用圆规也能. 在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合. 折痕AD即为三角形的∠A的平分线. A B C A D 22100 三角形的角平分线的定义: 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线. 1 2 A B C D 注意：“三角形的角平分线”是一条线段. ∠1=∠2 22100 问题3 分别在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中，画出它们的角平分线，观察它们有什么特点? 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 归纳：一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形内部，三角形的三条角平分线交于一点. 知识点1 三角形的角平分线 22100 全品初中 问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ A C B AC=BC= AB 问题2 类比三角形的角平分线的概念，试说明什么叫三角形的中线？ 知识点2 三角形的中线 22100 全品初中 问题3：按剪下的三角形纸片，用厚薄均匀的硬纸板裁出一个相同的三角形，画出这个三角形的三条中线.并在它们的交点处钻一个小孔，通过小孔系一条线，将三角形硬纸板吊起，这时三角形硬纸板处于什么状态？ 三角形的三条中线交于一点，这个交点叫作三角形的重心. 22100 问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ 二、三角形的中线 ∵ C 是 AB 的 中 点 ∴AC=BC= AB 问题2 如图，如果点D是 线段BC的中点， 那么线段AD 称为△ABC什么呢？ 类比一下. A B C D 22100 连接三角形的一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. 二、三角形的中线 ∴BD=DC ∵AD是△ABC的中线 几何语言： 22100 画一画：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ 三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心. 22100 A B C 如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线. D 连接三角形的一个顶点与它对边中线的线段叫作三角形的中线. 如图，在△ABC中，线段AD是△ABC的边BC上的中线，则BD=DC 想一想：由三角形的中线你能得到什么结论？ 知识点2 三角形的中线 22100 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ A C A B C A B C D E F D D E F E F O O O 三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫作这个三角形的重心. 如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点O，则点O为△ABC的重心. 知识点2 三角形的中线 22100 1.如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线、角平分线和高线.请指出图中相等的角以及相等的线段. ∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝∠CAE. ∵AF是△ABC的高线，∴∠AFB＝∠AFC＝90°. ∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC. 22100 2.如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠ADB的度数为 . A B D C 110° 22100 解析：∵CD是中线，∴AD=BD. ∵C△DBC=DB+BC+CD=25 cm，BC-AC=5 cm， ∴C△ADC=DA+AC+CD=DB+(BC-5)+CD=(DB+BC+CD)-5=25-5=20(cm). 3.在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5 cm, △DBC的周长为25 cm,则△ADC的周长是________. 20 cm 归纳：一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差. 22100 课 堂 总 结 22100 $