第10章 周测8-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(冀教版2024)

第十章　三角形 周测8（第十章） 1 1.（邯郸广平期末）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是 （　　） A 一、选择题（每小题5分，共40分） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 2 2. 如图，已知AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线. 若BE=3，则BC=（　　） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 3 3.（新情境 生产生活）某市提倡绿色出行，推出了共享单车服务. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=50°. 若AM⫽BE，则∠MAC的度数为 （　　） A. 15° B. 65° C. 70° D. 75° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 4 4. 已知在△ABC中，∠A-∠B=30°，且∠C=4∠B，则△ABC为 （　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 5 5. 如图，在△ABC中，点P是△ABC的三条角平分线的交点，则∠PBC+∠PCA+ ∠PAB= （　　） A. 45° B. 120° C. 180° D. 90° D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 6 6. 如图，将一副直角三角板重叠摆放，其中∠B=30°，∠CDE=45°，且DE⊥AB于点D，交BC于点F，则∠DCF的度数为 （　　） A. 75° B. 55° C. 35° D. 15° D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 7 7. 把12 cm长的铁丝截成三段，围成不等边三角形，且使三边长均为整数，截法有 （　　） A. 一种 B. 两种 C. 三种 D. 四种 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 8 8. 如图，在△ABC中，已知D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE=3EC，CD与AE相交于点F. 若△ADF的面积为6，则△ABC的面积为 （　　） A. 16　　　　　B. 18　　　　　C. 20　　　　　D. 22 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 9 9. 如图，以AB为边的三角形共有________个. 4 二、填空题（每小题4分，共16分） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 10 10. 如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E是线段AD的中点. 若S△ABC=18，则阴影部分的面积为________. 9 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 11 11.（新情境 生产生活）如图是一台起重机的工作简图，吊杆前后两次的位置OP1，OP2与吊绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆两次位置的夹角∠P1OP2的度数是______. 40° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12 12.（新定义 新概念问题）如果三角形中任意两个内角∠α与∠β满足2∠α+∠β=90°，那么我们就称这样的三角形为“准直角三角形”. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D. 若∠A=65°，∠C=75°，在线段AB上取一点E，当△BED是“准直角三角形”时，∠DEB的度数是_____________. 110°或125° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13 13.（邢台新河期末）已知△ABC的三边长分别为1，4，a，化简：| a-2| - |a-1| + |a-6|. 解：∵△ABC的三边长分别为1，4，a， ∴4-1<a<4+1，即3<a<5， ∴a-2>0，a-1>0，a-6<0， ∴原式=a-2-（a-1）+6-a=5-a. 三、解答题（共44分） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14 14. 如图，在△ABC中，∠B=25°，∠BAC=31°，过点A作BC边上的高AD，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E. 求： （1）∠ACD的度数； （2）∠AEC的度数. 解：（1）∵∠ACD=∠B+∠BAC，∠B=25°，∠BAC=31°， ∴∠ACD=25°+31°=56°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 15 （2）∵AD⊥BD，∴∠D=90°. ∵∠ACD=56°，CE平分∠ACD， ∴∠ECD=∠ACD=28°， ∴∠AEC=∠ECD+∠D=28°+90°=118°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 16 15.（教材P134习题T3改编）如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，∠ABC的平分线与∠EAC的平分线交于点D. （1）试说明：AD⫽BC； （2）若∠BAC=36°，求∠ADB的度数. 解：（1）∵∠EAC=∠ABC+∠C，∠EAC=∠CAD+∠EAD， ∴∠ABC+∠C=∠CAD+∠EAD. ∵AD平分∠EAC，∴∠CAD=∠EAD. ∵∠ABC=∠C，∴∠C=∠CAD，∴AD⫽BC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）∵∠BAC=36°， ∴∠ABC=∠C=（180°−∠BAC）=72°. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°. ∵AD⫽BC，∴∠ADB=∠CBD=36°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 18 16.（新趋势 探究性问题）（1）如图1，BP，CP分别平分∠ABD，∠ACD，请写出∠P与∠A，∠D之间的数量关系：∠P=______________； （2）如图2，若BP，CP分别为∠NBD，∠ACM的平分线，试探索∠P与∠A，∠D之间的数量关系，并说明理由. （∠A+∠D） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 19 解：（2）∠P=180°- （∠A+∠D）. 理由如下： 如图，作BP′平分∠ABD，CP′平分∠ACD， 由（1），知∠P′=（∠A+∠D）. ∵CP平分∠ACM，∴∠PCP′=∠ACM+∠ACD=90°. 同理可得∠PBP′=90°. ∴∠P+∠P′=180°×2-90°-90°=180°， ∴∠P=180°-∠P′=180°- （∠A+∠D）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 20 21 $$