2025-2026学年高二数学学考复习《必修一、二知识点小测》

**基本信息** 以基础概念为起点，通过方法提炼与知识逻辑梳理，构建从概念到应用的系统性训练体系，强化数学思维与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与常用逻辑用语|概念辨析+关系判断|元素关系判定法、集合运算性质|概念（元素-集合）→关系（包含-运算）→逻辑用语（命题否定）| |不等式|比较大小+性质应用+最值求解|作差法、基本不等式求最值、三个二次关系|比较方法→性质推导→不等式求解与应用| |三角函数|公式应用+图像性质|正弦/余弦定理、三角恒等变换、图像变换法|定义→公式（同角-二倍角-和差）→图像性质→应用| |统计概率|抽样+数据处理+概率计算|分层抽样法、频率分布直方图分析、古典概型公式|数据收集→整理分析→概率计算与应用|

板块一集合与常用逻辑用语小测 1、元素与集合的关系：1 ； 4 2、常见数集及表示符号:（1）表示 （2）或表示 （3）表示 （4）表示 （5）表示 3、集合与集合的关系：集合与，则与的关系为（    ） A． B． C． D． 4、集合的基本运算 补集 全集中 属于的所有元素组成集合 5、并集与交集的运算性质： ; 6、，且则是的 7、命题“，”的否定形式是（   ） A．， B．， C．， D．， 板块二不等式小测 1、 两个实数比较大小的方法：（作差法）a>b⇔________. a＝b⇔________. a<b⇔________. 2、不等式的性质 可加性：a>b⇔a＋c b＋c； 可乘性：a>b，c>0⇒ac bc；a>b，c<0⇒ac bc； 同向可加性：a>b，c>d⇒a＋c b＋d； 3、重要不等式：∀a，b∈R，有a2＋b2________2ab，当且仅当a＝b时，等号成立． 4、基本不等式：ab≤________，a，b∈R，当且仅当a＝b时，等号成立． a＋b≥________，a，b都是正数，当且仅当a＝b时，等号成立． （1）已知，则的最小值为（   ） A．1 B．4 C．8 D．16 （2）若，则的最小值为（    ） A．-2 B．0 C．1 D． （3）已知正实数满足，则的最小值是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 5、 韦达定理：方程有实数根， 6、三个二次关系：一元二次不等式解集的端点值 二次函数与轴 7、解一元二次不等式： （1）不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C． D． （2）不等式的解集为（    ） A． B． C．，或 D．，或 （3）不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． （4）不等式的解集为，则a，c的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 板块三复数小测 1、复数的概念 （1） 定义：我们把形如 （，）的数叫做复数，其中 叫做复数的 ， 叫做复数的 ， 叫做 ，并且规定 。 （2） 当 时，复数 是 ； （3） 当 时，复数 是 ； （4） 当 且 时，复数 是 。 （5） 复数 （，）的模 （6） 复数 （，）与复平面内的点 一一对应 2、复数的相等：设 ，（，，，），则 的充要条件是 。 3、复数的四则运算 （1）若复数为纯虚数，则_____． （2）已知是虚数单位，复数______． （3）复数，则_____． 板块四 平面向量小测 1.单位向量:的单位向量为 2.平面向量的线性运算 向量运算 法则 几何意义 加法 三角形法则：______________________. 平行四边形法则：___________________. 减法 三角形法则：______________________. 4.向量共线定理：()的充要条件是_______________. 5.三点共线:、、三点共线______________________________ 6.若， ，把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底 7.设θ为向量的夹角,则 , , . = = . = . . 8.在上的投影向量为_____________ 9.设点,则＝____________, ||＝_______________. 10.鸡爪模型 已知在线段上，且，则. 板块五 三角函数1 1.正弦定理： 2.余弦定理：= ; = 3.三角形面积公式： 4.所有与角终边相同的角为 5.弧度与角度互换公式： ; ; 6.弧长公式： (是圆心角的弧度数)，扇形面积公式： 7.在角终边上任取一点，设原点到点的距离为 ①正弦函数： ②余弦函数： 　③正切函数： ()  8.同角三角函数的基本关系 平方关系： 商数关系: 9. 10. 二倍角公式 = = = = = 12.两角和差公式 = = = 13. 板块六 三角函数2 1.正弦、余弦、正切函数的图象与性质 函 数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图 象 定义域 R R 值 域 R 奇偶性 单调性 在 上是递增函数，在 上是递减函数 在 上是递增函数，在 上是递减函数 在(k∈Z) 上是递增函数 周期性 最小正周期是 最小正周期是 最小正周期是 对称性 对称轴是x＝ ，对称中心是( ，0) 对称轴是x＝ 对称中心是( ，0) 对称中心是(k∈Z) 2、 函数的周期：T= 3、（1）函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． （2）函数对称轴为 ；单调增区间为： ；对称中心为 （3）将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，则所得图像的函数解析式为（ ） A． B． C． D． （4）为了得到函数的图像，可以将函数的图像上（    ） A．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位 B．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 C．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 D．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位 （5）函数的一个周期内的图象如图所示，解析式为： 板块七 立体几何 1、 2、 平行的证明 3、 垂直的证明 （1）《九章算术》是我国古代数学专著，书中将底面为直角三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱称为“垫堵”．如图，在垫堵中，已知，且点，，分别是，，边的中点． (1)求证：平面；(2)求证：平面． 模块八 统计 1、 分层抽样：已知男女生共有100人，其中男生45人，现从100人中抽20人，则抽出的20人中男生有 2、 频率分布直方图： （1） 某校为了解高一年级学生的体育健康标准测试（简称“体测”）成绩的分布情况，从该年级学生的体测成绩（规定满分为100分）中，随机抽取了80名学生的成绩，并进行分组：，，，，，绘制成如下频率分布直方图。 ; 成绩落在内的有 人 （2） 为了解学生某月课外阅读的情况，抽取了名学生进行调查并根据调查结果得到如图所示的频率分布直方图，若阅读时间（单位：小时）在的学生有210人，则 3、 百分位数 （1）一组数据24，78，47，39，60，18，28，15，53，23，42，36的第75百分位数是 ． （2）某校为了解高一年级学生的体育健康标准测试（简称“体测”）成绩的分布情况，从该年级学生的体测成绩（规定满分为100分）中，随机抽取了80名学生的成绩，并进行分组：，，，，，绘制成如下频率分布直方图，该校高一年级学生体测成绩的第80百分位数的估计值是 4、总体集中趋势的估计 （1）样本数据2，1，4，5，6，6，15，8的中位数为 ；众数为 平均数为 ；方差为 （2）2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位：小时)，随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图.则该校学生学习的周均时长的众数的估计值为 ；中位数估计值为 ； 平均数估计值为 。 （3）若样本数据的平均数是2，方差为5则数据的平均数是 ；方差是 模块九 概率 1、两个事件的关系和运算 含义 符号表示 包含关系 若A发生，则B一定发生 A⊆B 相等关系 B⊇A且A⊇B A＝B 并事件(和事件) A与B 发生 A∪B或A＋B 交事件(积事件) A与B 发生 A∩B或AB 互斥(互不相容) A与B 发生 A∩B＝∅ 互为对立 A与B 发生 A∩B＝ ，且 2、P(A∪B)＝ 事件A与事件B互为对立事件，那么 3、 事件与事件相互独立，则 4、古典概型的概率公式：一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝＝ . （1王老师从甲、乙、丙三位同学中随机抽选两位同学进行家访．事件表示“抽中甲、乙两位同学”，事件表示“抽中甲、丙两位同学”，则（    ） A．是必然事件 B．是不可能事件 C．与是互斥事件 D．与是对立事件 （2）从2名男生和2名女生中任意选出两人参加冬奥知识竞赛，则选出的两人恰好是一名男生和一名女生的概率是 A． B． C． D． （2）已知事件与事件相互独立，且，则（1） ；（2） . （3）甲、乙两人进行射击比赛，若甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.3，甲、乙射击是否中靶相互独立，则至少有一人中靶的概率为（    ） A．0.9 B．0.72 C．0.28 D．0.18 学科网（北京）股份有限公司 $