期末高频考点分类训练之整式的乘除（8考点）2025-2026学年浙教版七年级下册

**基本信息** 期末高频考点分类训练聚焦整式乘除8个核心考点，通过基础辨析、综合运算到实际应用的三层设计，强化运算能力与模型意识，适配七年级下册期末复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一考点概念与简单运算|选择题辨析法则（如同底数幂乘法），填空题巩固公式直接应用| |提升层|多考点综合运算|解答题整合幂运算与乘法公式，强化符号意识与推理能力| |应用层|实际情境问题解决|结合图形面积（如正方形阴影面积）与生活场景，发展几何直观与应用意识|

期末高频考点分类训练之整式的乘除2025-2026学年 浙教版七年级下册（8考点） 考点1：同底数幂的乘法 1．的计算结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.计算：（﹣x3）2＝（　　） A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x5 【答案】A． 3．已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 4．若am＝4，am+n＝12，则an＝　 　． 【答案】3． 5．，则 【答案】3 6．计算：（1）（﹣4x3）2﹣[（2x）2]3； （2）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+x2•x4． 【答案】解：（1）（﹣4x3）2﹣[（2x）2]3； ＝16x6﹣（4x2）3 ＝16x6﹣64x6 ＝﹣48x6； （2）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+x2•x4 ＝﹣8x6+9x6+x6 ＝2x6． 考点2：单项式的乘法 1.下列计算正确的是（　　） A．6x2•3xy＝9x3y3 B．（2ab2）•（﹣3ab）＝﹣6a2b3 C．m2n•（﹣m2n）＝﹣m3n3 D．（﹣3x3y）•（﹣3xy）＝9x3y2 【答案】B． 2.下列式子运算正确的是（　　） A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a（a﹣2b）＝2a2﹣2ab C．a2•a5＝a7 D．2a2+3ab3＝5a3b3 【答案】C． 3.若单项式与﹣xb+6y2a是同类项，则这两个单项式的积是 　 　． 【答案】． 4．现规定一种新的运算，，其中，为实数，那么等于 ． 【答案】 5．计算： （1）（2x2）3﹣x2•x4；（2）（﹣an）3（﹣bn）2﹣（a3b2）n； （3）（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7﹣（﹣5a3）3； 【答案】解：（1）原式＝8x6﹣x6＝7x6； （2）原式＝﹣a3nb2n﹣a3nb2n＝﹣2a3nb2n； （3）原式＝9a6•a3+16a2•a7+125a9＝9a9+16a9+125a9＝150a9； 考点3：多项式的乘法 1.计算（2x+1）（x﹣5）的结果是（　　） A．2x2﹣9x﹣5 B．2x2﹣9x+5 C．2x2﹣11x﹣5 D．2x2﹣11x+5 【答案】A 2.若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　） A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6 【答案】D 3.（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）展开式中不含x3和x项，则a、b的值分别为（　　） A．a＝0，b＝0 B．a＝﹣3，b＝﹣9 C．a＝3，b＝8 D．a＝﹣3，b＝1 【答案】C 4.计算：2x（x﹣3）+（x﹣2）（x+7）． 【答案】3x2﹣x﹣14 【解答】解：原式＝2x2﹣6x+x2+7x﹣2x﹣14 ＝3x2﹣x﹣14 考点4：乘法公式 1.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣ab＝a（a﹣b） C．a2﹣b2＝（a﹣b）2 D．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 【答案】A． 4．运用乘法公式计算的结果是 ． 【答案】 5．多项式是一个完全平方式，则 ． 【答案】36 6.计算： （1）（x+y+z）2﹣（x+y﹣z）2； （2）（a+2b）2﹣2（a+2b）（a﹣2b）+（a﹣2b）2． 【答案】解：（1）原式＝[x+y+z+（x+y﹣z）][x+y+z﹣（x+y﹣z）] ＝（2x+2y）•2z ＝4z（x+y）； （2）原式＝[a+2b﹣（a﹣2b）]2 ＝（4b）2 ＝16b2． 考点5：整式的化简 1.已知a（a﹣2）＝8，则代数式a2﹣2a﹣6的值为（　　） A．8 B．14 C．﹣2 D．2 【答案】D． 2.数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（7y﹣5x﹣1）＝﹣21xy2+15x2y■，■的地方被钢笔水弄污了，你认为■内应填写（　　） A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1 【答案】A． 3.某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是 ． 【答案】﹣12x4+3x3﹣3x2． 4.先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 当时，原式． 5．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a＝2，b＝1． 【答案】解：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab ＝a2﹣b2+b2﹣2ab ＝a2﹣2ab， 当a＝2，b＝1时，原式＝22﹣2×2×1 ＝4﹣4 ＝0． 考点6：同底数幂的除法 1.计算x4÷（﹣x）的结果是（　　） A．﹣x3 B．﹣x4 C．x3 D．x4 【答案】A． 2.下列计算正确的是（       ） A．a3a4=a12 B．a6÷a2=a3 C．(−2a2b)3=−6a2b3 D．−2a2+3a2=a2 【答案】D 3．已知，，则 ． 【答案】 考点7：整式的除法 1.计算：a2b÷（ab）＝（　　） A．a B．a3b2 C．a D．a3b2 【答案】C． 2.下列四个算式：①；②16a6b4c÷8a3b2＝2a2b2c；③9x8y2÷3x3y＝3x5y；④（12m3+8m2﹣4m）÷（﹣2m）＝﹣6m2+4m+2，其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B． 3.填空：__________． 【答案】##（-4x+3） 4.已知，则“”所表示的式子是______． 【答案】2x 5.计算：（12m4n﹣9m2n2+3m3）÷（﹣3m2）． 【答案】解：（12m4n﹣9m2n2+3m3）÷（﹣3m2） ＝12m4n÷（﹣3m2）﹣9m2n2÷（﹣3m2）+3m3÷（﹣3m2） ＝﹣4m2n+3n2﹣m． 考点8：整式乘除的应用 1．如图，有两个正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放置在A的内部得到图甲，将A，B并列放置．以正方形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和14，则下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（　　） A．11 B．9 C．6 D．3 【答案】A． 3．清明上河园是依照《清明上河图》建造的大型历史文化主题公园，为提升游客游园体验，如图，公园准备在一个长为（4a+2b）米，宽为（3a+2b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的绿色观光道路，则道路的面积为 　 　平方米．（要求化成最简形式） 【答案】7ab+3b2． 4.如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为b米的正方形． （1）计算广场上需要硬化部分的面积； （2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积． 【答案】解：（1）根据题意，广场上需要硬化部分的面积是： （2a+b）（3a+b）﹣b2 ＝6a2+2ab+3ab+b2﹣b2 ＝6a2+5ab， 答：广场上需要硬化部分的面积是（6a2+5ab）m2． （2）把a＝30，b＝10代入， 6a2+5ab＝6×302+5×30×10＝6900 （m2）． 答：广场上需要硬化部分的面积是6900m2． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末高频考点分类训练之整式的乘除2025-2026学年 浙教版七年级下册（8考点） 考点1：同底数幂的乘法 1．的计算结果是（    ） A． B． C． D． 2.计算：（﹣x3）2＝（　　） A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x5 3．已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．若am＝4，am+n＝12，则an＝　 　． 5．，则 6．计算：（1）（﹣4x3）2﹣[（2x）2]3； （2）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+x2•x4． 考点2：单项式的乘法 1.下列计算正确的是（　　） A．6x2•3xy＝9x3y3 B．（2ab2）•（﹣3ab）＝﹣6a2b3 C．m2n•（﹣m2n）＝﹣m3n3 D．（﹣3x3y）•（﹣3xy）＝9x3y2 2.下列式子运算正确的是（　　） A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a（a﹣2b）＝2a2﹣2ab C．a2•a5＝a7 D．2a2+3ab3＝5a3b3 3.若单项式与﹣xb+6y2a是同类项，则这两个单项式的积是 　 　． 4．现规定一种新的运算，，其中，为实数，那么等于 ． 5．计算： （1）（2x2）3﹣x2•x4；（2）（﹣an）3（﹣bn）2﹣（a3b2）n； （3）（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7﹣（﹣5a3）3； 考点3：多项式的乘法 1.计算（2x+1）（x﹣5）的结果是（　　） A．2x2﹣9x﹣5 B．2x2﹣9x+5 C．2x2﹣11x﹣5 D．2x2﹣11x+5 2.若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　） A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6 3.（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）展开式中不含x3和x项，则a、b的值分别为（　　） A．a＝0，b＝0 B．a＝﹣3，b＝﹣9 C．a＝3，b＝8 D．a＝﹣3，b＝1 4.计算：2x（x﹣3）+（x﹣2）（x+7）． 考点4：乘法公式 1.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 3.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣ab＝a（a﹣b） C．a2﹣b2＝（a﹣b）2 D．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 4．运用乘法公式计算的结果是 ． 5．多项式是一个完全平方式，则 ． 6.计算： （1）（x+y+z）2﹣（x+y﹣z）2； （2）（a+2b）2﹣2（a+2b）（a﹣2b）+（a﹣2b）2． 考点5：整式的化简 1.已知a（a﹣2）＝8，则代数式a2﹣2a﹣6的值为（　　） A．8 B．14 C．﹣2 D．2 2.数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（7y﹣5x﹣1）＝﹣21xy2+15x2y■，■的地方被钢笔水弄污了，你认为■内应填写（　　） A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1 3.某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是 ． 4.先化简，再求值：，其中． 5．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a＝2，b＝1． 考点6：同底数幂的除法 1.计算x4÷（﹣x）的结果是（　　） A．﹣x3 B．﹣x4 C．x3 D．x4 2.下列计算正确的是（       ） A．a3a4=a12 B．a6÷a2=a3 C．(−2a2b)3=−6a2b3 D．−2a2+3a2=a2 3．已知，，则 ． 考点7：整式的除法 1.计算：a2b÷（ab）＝（　　） A．a B．a3b2 C．a D．a3b2 2.下列四个算式：①；②16a6b4c÷8a3b2＝2a2b2c；③9x8y2÷3x3y＝3x5y；④（12m3+8m2﹣4m）÷（﹣2m）＝﹣6m2+4m+2，其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3.填空：__________． 4.已知，则“”所表示的式子是______． 5.计算：（12m4n﹣9m2n2+3m3）÷（﹣3m2）． 考点8：整式乘除的应用 1．如图，有两个正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放置在A的内部得到图甲，将A，B并列放置．以正方形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和14，则下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（　　） A．11 B．9 C．6 D．3 3．清明上河园是依照《清明上河图》建造的大型历史文化主题公园，为提升游客游园体验，如图，公园准备在一个长为（4a+2b）米，宽为（3a+2b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的绿色观光道路，则道路的面积为 　 　平方米．（要求化成最简形式） 4.如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为b米的正方形． （1）计算广场上需要硬化部分的面积； （2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $