指数函数概念课件-2026-2027学年高一数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦指数函数概念，通过景区游客增长、碳14衰减等现实情境及棋盘麦粒、一尺之棰等实例导入，结合幂函数研究方法（背景→概念→图像与性质→应用）搭建学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以多情境导入引导学生用数学眼光观察现实世界，通过探究增长率、推导函数式培养数学思维，辨析练习与例题强化数学语言表达。助力学生抽象概念，教师可提升教学直观性与学生参与度。

第四章 指数函数与对数函数 4.2.1 指数函数的概念 1 温故知新 对于幂ax(a>0),我们已经把指数的范围拓展到了任意实数，通过函数性质的学习和对幂函数的研究，我们掌握了研究函数的一般方法： 背景 概念 图像与性质 应用 这节课开始，我们将给大家介绍两个的基本初等函数——指数函数和对数函数 新课引入 【问题1】随着中国经济的高速增长,旅游人数不断增加,A、B两个景区自 2001年起采取了不同的应对措施,A地提高了门票价格,B地则取消了门票.下表给了A、B两个景区2001~2015年的游客人次及逐年增加量. 比较一下两地景区旅游人次的变化情况，你发现了怎样的规律？ 分析：为了便于观察，可以先根据表格中数据描点，然后用光滑的曲线将离散的点连接起来. 观察图像和表格，可以发现：A景区的游客人次近似于直线上升(线性增长)，年增加量大致相等(约为10万人次)；B景区的游客人次是非线性增长，年增加量越来越大，难从图像和年增加量都难看出变化规律. A景区人次/万次 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 600 609 620 631 641 650 661 671 681 691 702 711 721 732 743 B景区人次/万次 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 278 309 344 383 427 475 528 588 655 729 811 903 1005 1118 1244 新课引入 【探究】我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的.那么能否通过对B景区每年的游客人次做其他运算来发现规律呢？ 增加量=变后量-变前量 从2002年起，将B景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到 【结论】结果表明，B景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数. …… 增长率= 增加量 变前量 = 变前量 变后量-变前量 = 变前量 变后量 -1 总结：B景区的游客人次的年增长率都约为0.11.增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长，因此，B景区的游客人次近似于指数增长. B景区：2001年的游客人次为278万； 1年后，游客人次是2001年的1.11倍； 2年后，游客人次是2001年的1.11²； 3年后，游客人次是2001年的1.11³； ··· ··· ··· ··· x年后，游客人次是2001年的1.11x； 如果设x年后的游客人次是2001年的y倍，那么 y=1.11x(x∈[0,+∞)). 新课引入 【问题2】当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按照确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过5730年衰减为原来的一般，这个时间称为半衰期.按照上述变化规律，生物体内碳14与死亡年数之间有怎样的关系？ 设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，则 死亡1年后，生物体内碳14含量为(1-p); 死亡2年后，生物体内碳14含量为(1-p)2;…… 死亡5730年后，生物体内碳14含量为(1-p)5730; 设生物死亡年数为x,死亡生物体内碳14含量为y，则 如果用字母a代替底数，则得“y=ax”形式. 和y=1.11x ，x∈[0，+∞)的函数式模板： 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人--宰相 西萨·班·达依尔。国王问他想要什么， 他对国王说："陛下，请您在这棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!"国王觉得这要求太容易满足了，命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。 总数为：18446744073709551615(粒) ，1000粒约40克麦粒有7000多亿吨（现每年全球的小麦总量约6.5亿吨） 棋盘上的麦粒 新课引入 新课讲授 x格 麦粒数y 1．现在假设棋盘上第一格给2粒麦子，第二格给4粒，第三格给8粒……，到第x格时，请大家写出需要给的麦子粒数y与格子数x的关系式。 y = 2x 1 2 4 8 3 4 2 16 x y=? … … 问题2 《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？ 截取 次数 木棰 剩余 1次 2次 3次 4次 x次 提炼 问题：以上两个式子有何共同特征？ (1)均是幂值形式； (2)底是一个正的常数； (3)自变量x在指数位置上； 指数函数的定义 一般地：形如y = ax (a>0且a≠1)的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R 观察指数函数的特点: 新课讲授 系数为1 底数为正数且不为1 x系数为1 指数函数y=ax(a>0且a≠1)与幂函数y=xa有什么区别和联系？   0 1 a 当a=1时，a x 恒等于1，没有研究的必要. 当a<0时，a x有些会没有意义，如 当a=0时，a x有些会没有意义，如 为了便于研究，规定： (a>0且a≠1) 为什么概念中明确规定a>0,且 a≠1？ 判断下列函数是否是指数函数 练习 例题讲解 例1 已知指数函数f(x)=ax (a>0，且a≠1) ，且f(3)=π，求f(0)，f(1)，f(-3)的值. 练习：已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的 图象经过点(2，16)，求f(0),f(2)的值。 THANKS LOREM IPSUM 17 　　凡事都是多棱镜，不同的角度会看到不同的结果。若能把一些事看淡了，就会有个好心境，若把很多事看开了，就会有个好心情。让聚散离合犹如月缺月圆那样寻常，　　凡事都是多棱镜，不同的角度会　　凡事都是多棱镜，不同的角度会看到不同的结果。若能把一些事看淡了，就会有个好心境，若把很多事看开了，就会有个好心情。让聚散离合犹如月缺月圆那样寻常，让得失利弊犹如花开花谢那样自然，不计较，也不刻意执着；让生命中各种的喜怒哀乐，就像风儿一样，来了，不管是清风拂面，还是寒风凛冽，都报以自然的微笑，坦然的接受命运的馈赠，把是非曲折，都当作是人生的定数，不因攀比而困惑，不为贪婪而费神，无论欢乐还是忧伤，都用平常心去接受；无论得到还是失去，都用坦然的心去面对，人生原本就是在得与失中轮回的，让一切所有的经历，都化作脸上的云淡风轻。 　　人的一生说白了，也就是三万余天，贫穷与富贵，都是一种生活境遇。懂得爱自己的人，对生活从来就没有过高的奢望，只是对生存的现状欣然接受。漠漠红尘，芸芸众生皆是客，时光深处，流年似水，转瞬间，光阴就会老去，留在心头的，只是弥留在时光深处的无边落寞。轻拥沧桑，淡看流年，掬一捧岁月，握一份懂得，红尘纷扰，我自心安；书一笔清远，盈一抹恬淡，浮华三千，只做自己；人间有情，心中有爱，携一米阳光，微笑向暖。 口罗不是。 ■电:那你的第一部戏有没有胆怯，像费里尼拍第一部戏时就穿戴得很正式给人一种威严感。 口罗没有我和他不同。我是从底层爬上来的我清楚怎么运作这个东西(电影拍摄)所以为什么很多时候在现场我不想等。你可以说我没有耐心不过我对演员还是很有耐心。 但是当我拍完一个镜头，下一个镜头试完镜后我希望很快就可以拍。 但是我年轻时有一个想法就是如果我告诉你怎么弄，15分钟后你还没有弄完我就不耐烦像如果我自己弄五分钟就弄完所以最后通常变成我自己弄。但这样做有一个不好的后果就是当你真的五分钟弄完就会给别人一种感觉他在现场完全没有用他会不开心。 ■电:“色情男女是你和尔东升合导的? 口罗其实不是合的。 ■电你是否有这样经历，当你在做某一项工作和学习的时候，脑子里经常会蹦出各种不同的需求。比如你想安心下来看2小时的书，大脑会蹦出口渴想喝水，然后喝水的时候自然的打开电视。。。。。。，一个小时过去了，可能书还没看2页。很多时候甚至你自己都没有意思到，你的大脑不停地超控你的注意力，你就这么轻易的被你的大脑所左右。你已经不知不觉地变成了大脑的奴隶。尽管你在用它思考，但是你要明白你不应该隶属于你的大脑，而应该是你拥有你的大脑，并且应该是你可以控制你的大脑才对。一切从你意识到你可以控制你的大脑的时候，会改变你的很多东西。比如控制你的情绪，无论身处何种境地，都要明白自己所面临的痛苦并没有自己所感受的那么强烈，我们当前再痛苦，在目前这个阶段自己也不是最痛苦的人，尝试着运用心智将注意力转移到其他的地方，痛苦就会自动消失，在你重新注意到它的时候，它不会回来。 :　　其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我们提不起兴趣可能就是运维我们没有做好。想想看，如果一件事情你能做好，至少做到比大多数人好，你可能没有办法岁那件事情没有兴趣。再想想看，一个刚来到人世的小孩，白纸一张，开始什么都不会，当然对事情开始的时候也没有兴趣这一说了，随着年龄的增长，慢慢的开始做一些事情，也逐渐开始对一些事情有兴趣。通过观察小孩的兴趣，我们可以发现一个规律，往往不是有了兴趣才能做好，而是做好了才有了兴趣。人们总是搞错顺序，并对错误豪布知晓。尽管并不绝对是这样，但大多数事情都需要熟能生巧。做得多了，自然就擅长了；擅长了，就自然比别人做得好；做得比别人好，兴趣就大起来，而后就更喜欢做，更擅长，更。。更良性循环。教育小孩也是如此，并不是说买来一架钢琴，或者买本书给孩子就可以。事实上，要花更多的时间根据孩子的情况，选出孩子最可能比别人做得好的事情，然后挤破脑袋想出来怎样能让孩子学会并做到很好，比一般人更好，做到比谁都好，然后兴趣就自然出现了。       　　之前有个网友说自己现在紧张得不得了，获得了一个大公司的面试机会，很不想失去这个机会，一天只吃一顿饭在恶补基础知识。不禁要问，之前做什么去了？机会当真就那么少？在我看来到处都是机会，关键看你是否能抓住。运气并非偶然，运气都是留给那些时刻准备着的人的。只有不断的积累知识，不断的进步。当机会真的到来的时候，一把抓住。相信学习真的可以改变一个人的运气。   　　在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙，比房子、比车子、比票子、比小孩的教育、比工作，往往被压得喘不过气来。而另外总有一些人会运用自己的心智去分辨哪些快乐或者幸福是必须建立在比较的基础上的，而哪些快乐和幸福是无需比较同样可以获得的，然后把时间花在寻找甚至制造那些无需比较就可以获得的幸福和快乐，然后无怨无悔地生活，尽情欢乐。一位清洁阿姨感觉到快乐和幸福，因为她刚刚通过自己的双手还给路人一条清洁的街道；一位幼儿园老师感觉到快乐和幸福，因为他刚给一群孩子讲清楚了吃饭前要洗手的道理；一位外科医生感觉到幸福和快乐，因为他刚刚从死神手里抢回了一条人命；一位母亲感觉到幸福和快乐，因为他正坐在孩子的床边，孩子睡梦中的脸庞是那么的安静美丽，那么令人爱怜。。。。。。   　　学习重要还是人脉重要?现在是一个双赢的社会，你的价值可能更多的决定了你的人脉，我们所要做的可能更多的是专心打造自己，把自己打造成一个优秀的人、有用的人、有价值的人，当你真正成为一个优秀有价值的人的时候，你会惊喜地发现搞笑人脉会破门而入。从如下方面改进：1、专心做可以提升自己的事情；2、学习并拥有更多的技能；3、成为一个值得交往的人；4学会独善其身，尽量少给周围的人制造麻烦，用你的独立赢得尊重。   　　理财的时候需要做的一方面提高收入，令一方面是节省开支。这就是所谓的开源节流。时间管理也是如此，一方面要提高效率，另一方面是要节省时间。主要做法有：1、同时做两件事情（备注：请认真选择哪些事情可以同时做），比如跑步的时候边听有声书；2、压缩休息时间提升睡眠效率，比如晚睡半小时早起半小时（6~7个小时即可）；3、充分利用零碎时间学习，比如做公交车、等车、上厕所等。     　　有些人经常做一些计划，有的计划几乎不去做或者做了坚持不了多久。其实成功的关键是做很坚持。上帝没有在我们出生的时候给我们什么额外的装备，也许你对未来充满迷惑，也许你觉得是在雾里看花，但是只要我们不停的去做，去实践，总是可以走到一个鲜花盛开的地方，也许在那个时候，你就能感受到什么叫柳暗花明。走向成功的过程就好像你的起点是南极，而成功路径的重点在北极。那么无论你往哪个方向走，只要中途的方向不变，最终都会到达北极，那就在于坚持。 《《我是算命先生》读后感》 同学们加油！ 18 $