10.2三角形的内角和外角（课时2）课件 2025-2026学年冀教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦三角形外角的定义、性质及按角分类，通过复习内角和及练习，以“∠ACD是否为内角”提问衔接，构建新旧知识支架，引导学生自然过渡到外角学习。 其亮点是以“探究新知”为主线，让学生画图发现外角数量及对顶角关系，培养几何直观与空间观念。证明性质时结合内角和定理推理，强化推理能力，并用符号语言规范表达。小结系统归纳性质与分类，学生能提升探究与逻辑思维，教师可直接使用实例与流程提高教学效率。

10.2三角形的内角和外角 （课时2） 第十章 三角形 冀教版（2024） 1 复习回顾 1.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？ 三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角，三角形内角和等于180°。 2.在△ABC中，∠A=80°，∠B=52°，则∠C=_____。 3.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，则∠ACB=_____，∠ACD=_____。 48° 50° 130° 上节课我们学习了三角形的内角,知道了三角形的三个内角和是180°.请大家观察下面的图形中的角.∠ACD是三角形的内角吗？ A D C B ？ 内角 内角 1.三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角． 如图，∠ACD 是 ABC 的一个外角，∠BCE 也是 ABC 的一个外角，并且这两个外角大小相等． 思考1：ABC 如图所示，请画出ABC的所有外角，指出来有哪几个. （ （ （ （ （ （ A B C 1 2 3 4 5 6 A B C 有6个，它们是∠1， ∠2， ∠3， ∠4， ∠5， ∠6. 思考2：ABC 的6个外角有什么关系? ∠1 和 ∠4，是对顶角，相等； ∠2 和 ∠5，是对顶角，相等； ∠3 和 ∠6，是对顶角，相等. 探究新知 外角 B A C D E 外角 每个顶点处有几个外角？它们有何关系？ 每个顶点处有2个外角，如图，△ABC在点C处有两个外角，分别是∠BCE 和∠ACD，它们是对顶角，因此它们相等. 6 探究新知 三角形共有几个外角？ 每一个三角形都有 6 个外角． 每一个顶点相对应的外角都有 2个， 且这2个角为对顶角. A B C 7 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. A B C D ( ∠ACD是△ABC的一个外角 与外角∠ACD不相邻的内角 与外角∠ACD相邻的内角 知识点1 三角形的外角及性质 三角形的外角应具备的条件： (1)角的顶点是三角形的顶点； (2)角的一边是三角形的一边； (3)另一边是三角形中一边的延长线. 1. 如图，若 ，则 的度数为( ) B （第1题） A. B. C. D. 9 （第2题） 2. 如图，被信封遮住的三角形是( ) D A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能 10 3．如图，∠ACD 与 ∠ACB 有什么关系？由此猜想 ∠ACD 与 ∠A+∠B 有什么关系． ∠ACD +∠ACB=180° 猜想：∠ACD = ∠A+∠B. 一起探究 4．如图，猜想 ∠ACD 与 ∠A（或 ∠B）的大小有什么关系． 猜想：∠ACD >∠A，∠ACD >∠B. 请说明你的猜想的正确性． 归纳总结 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角. 符号语言 ∵∠ACD 是△ABC 的外角， ∴∠ACD = ∠A +∠B. ∴∠ACD >∠A，∠ACD >∠B . 外角 B A C D 14 练一练 如图，D是AC延长线上一点，E是AB上一点，ED与BC相交于点F，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°， 求： (1) ∠B 的度数；(2) ∠BFD 的度数； 解：(1) 在△ABC中， ∵ ∠BCD =∠A+∠B (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和) ∠BCD=92°，∠A=27°，(已知) ∴∠B =∠BCD -∠A = 92°- 27°= 65° A C D E B F 15 练一练 如图，D是AC延长线上一点，E是AB上一点，ED与BC相交于点F，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°， 求： (1) ∠B 的度数；(2) ∠BFD 的度数； 解：(2) 在△BEF中， ∵ ∠BFD =∠B +∠BED (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和) ∠BED = 44°，∠B=65° (已知) ∴∠BFD = 44°+ 65°= 109°. A C D E B F 16 （ （ （ （ （ （ A B C 1 2 3 4 5 6 A B C 问题1：△ABC如图所示，请画出△ABC的所有外角，指出来有哪几个. 有6个，它们是∠1， ∠2， ∠3， ∠4， ∠5， ∠6. 问题2：△ABC的6个外角有什么关系? ∠1和∠4, 是对顶角，相等； ∠2和∠5, 是对顶角，相等； ∠3和∠6, 是对顶角，相等. 知识点1 三角形的外角及性质 问题3：在图中，外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？ 解：∵∠ACD+∠ACB = 180°，(补角的定义） ∠A +∠B +∠ACB = 180°，(三角形的内角和定理） ∴∠ACD-∠A-∠B = 0. ∴∠ACD =∠A +∠B. ∵∠A＞0，∠B＞0， ∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B. 知识点1 三角形的外角及性质 三角形的外角的性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角. 归纳 知识点1 三角形的外角及性质 2.三角形外角的性质 一般地，由三角形内角和定理可以得出下面的推论． 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角． 符号表示： ∠ACD 是 ABC 的外角， ∠ACD = ∠A +∠B． ∠ACD >∠A，∠ACD >∠B． 例题练习 推论是由定理直接推出的结论．和定理一样，推论可以作为推理的依据． 例题练习 探究新知 【问题1】一个三角形的内角最多有几个直角，最多有几个钝角？ 假设可以有两个直角，那么内角和就大于180°，这与三角形内角和等于180°矛盾，所以假设不成立，最多只有一个内角为直角. 同理，最多有1个钝角. 【问题2】一个三角形能不能三个内角都是锐角？ 可以都是锐角，比如等边三角形，三个内角均为60°. 归纳总结 按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？ 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形. 三个内角都是锐角的三角形 有一个内角是直角的三角形 有一个内角是钝角的三角形 例2 如图，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°，求： (1) ∠B的度数；(2) ∠BFD的度数； A C D E B 解：(1) 在△ABC中，∵ ∠BCD=∠A+∠B(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和), ∠BCD=92°，∠A=27°，(已知) ∴∠B=∠BCD-∠A=92°-27°=65°； (2) 在△BEF中，∵ ∠BFD=∠B+∠BED(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和), ∠BED=44°，∠B=65°，(已知) ∴∠BFD=44°+65°=109°. 知识点1 三角形的外角及性质 全品文教初中 1．一个三角形的内角中最多有几个直角，最多有几个钝角？ 一个；一个 2．一个三角形的三个内角能不能都是锐角？ 有可能，如等边三角形 一个三角形中最多有一个内角是直角．因为假设它有两个内角是直角，那么这个三角形的内角和就大于 180° 了，这与＂三角形的内角和等于 180°＂矛盾．同样，一个三角形中最多有一个内角是钝角．一个三角形的三个内角有可能都是锐角． 3.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 我们把三个内角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个内角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个内角是钝角的三角形叫作钝角三角形． 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 课堂小结 三角形的外角 推论 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 推论 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 A B C 3 2 1 三角形的外角和等于360°。 课堂总结 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角. 按边分类 按角分类 三角形外角的性质 三角形的外角 三角形的分类 等腰三角形 不等边三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 $