10.2 课时1 三角形的内角 课件 2025-2026学年冀教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦三角形内角和定理、按角分类及直角三角形性质，通过回顾上节课三角形概念与三边关系，结合“内角三兄弟之争”故事，搭建从旧知到探究内角和证明的学习支架。 其亮点是以剪拼实验和多辅助线证明为核心，培养数学眼光（几何直观）与思维（推理意识）。如引导学生从剪拼中发现平行线，自主构建辅助线将内角和转化为平角，多种证明思路提升推理能力。助力学生养成探究习惯，教师可依托结构化资源实施高效教学。

10.2 课时1 三角形的内角 第十章 三角形 22100 学习目标 1.认识三角形并会用几何符号表示三角形. 2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°. 3.会运用三角形内角和等于180°进行计算. 4.会按角的大小对三角形进行分类. 5.会表示直角三角形，掌握直角三角形两个锐角互余. 22100 新课导入 一起来回顾一下上节课学习的三角形的知识． 三角形及其元素：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫作三角形．三角形由边、顶点、角构成． 三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边． 等腰三角形和等边三角形：把两条边相等的三角形叫作等腰三角形，把三边都相等的三角形叫作等边三角形． 在小学阶段，我们已经知道三角形的三个内角之和是 180°．那么，怎样来说明三角形的内角和是 180° 呢？ 22100 思考 观察图片，提出问题： (1)你能从中找出四个不同的三角形吗？ (2)这些三角形有什么共同特点？ 斜梁 斜梁 横梁 知识点1 三角形的基本元素及表示方法 22100 4 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗？ 三兄弟的和应为180度！ 22100 观察与思考 1．如图，在小学阶段，我们通过剪拼发现了三角形的三个内角的和等于 180°．从这种剪拼的过程中，你能得到什么启示？其中哪两条直线是平行的？ 启示：由不同位置关系的角相等，可以说明直线平行，左图中可找出平行线. B C A D E AB//CE 22100 观察与思考 2．如图，已知 ABC．延长 BC 到点 D，过点 C 作直线 CE//AB，得到 ∠4 和 ∠5．那么，∠4 和 ∠5 与三角形的内角有什么关系？ AB//CE， ∠4 =∠1，∠5=∠2． 把上述两图结合起来看，剪拼的过程相当于把 ∠2 沿 BC 方向平移到 ∠5 的位置，从而有 AB//CE． 22100 新知探索 由此我们得到启发：如果延长 BC 到点 D，过点 C 作直线 CE//AB，那么 ∠2 与 ∠5 是同位角，∠1 与 ∠4 是内错角． 利用平行线的性质定理以及等量代换，就把三角形三个内角 ∠1，∠2 与 ∠3 的和转化成了 ∠3，∠4 与 ∠5 的和，而这三个角恰好构成一个平角． 22100 活动 探究三角形内角和为180°的方法 在小学阶段，通过剪拼的方法我们发现三角形三个内角和等于180°. 1 2 3 1 2 B C A D E AB∥CE 1.观察下面剪拼的过程，你能得到什么启示？其中哪两条直线是平行线的？ 22100 1 2 5 4 3 观察下图，已知△ABC，延长BC到点D，过点C作直线CE∥AB，得到∠4和∠5. ∵AB∥CE，∴∠2 =∠5，∠1 = ∠4. B C A D E 2.∠4和∠5与三角形的内角有什么关系呢？ 22100 思考：1.任意一个三角形的三个内角有怎样的数量关系呢？ 三角形三个内角的和等于180° 2.小学阶段，我们是怎样验证三角形内角和是180°的？ （1）度量法 （2）剪拼法 22100 新知探索 1.三角形内角和定理 三角形的内角和等于 180°． 在上面的推理过程中，关键是作与三角形某一边平行的辅助线，使得三角形的三个内角之和可以转化成一个平角． 符号表示： 在ABC 中， ∠A+∠B+∠C=180° . 22100 大家谈谈 请根据下图给出的图示（过点 C 作 ED//AB），说明＂三角形的内角和等于 180°． 还有其他说理的思路吗？ 作平行线是把角从一个位置＂转移＂到另一个位置的重要手段． 22100 1 2 3 1 2 B C A D E 1 2 5 4 3 B C A D E 结合来看，剪拼过程相当于把∠2沿着BC方向平移到∠5的位置，所以∠2 =∠5，从而有AB∥CE. 启发：延长BC到点D，过点C作直线CE∥AB，那么∠2和∠5是同位角，∠1和∠4是内错角，所以三角形三个内角∠1 ，∠2与∠3的和转化成了∠3 ，∠4与∠5的和，而这三个角恰好构成一个平角. 22100 如图，已知△ABC，对∠A+∠B+∠C=180°的说理过程如下： 延长BC到点D，作CE∥AB， ∵CE∥AB， ∴∠2 =∠5（两直线平行，同位角相等）， ∠1 =∠4（两直线平行，内错角相等）. ∵∠3+∠4+∠5 =180°（平角的定义）， ∴∠1+∠2+∠3 =180°（等量代换）， 即∠A+∠B+∠ACB =180°. 1 2 5 4 3 B C A D E 22100 若过点C作ED//AB，试给出“三角形的内角和等于 180°”的说理过程. 解：过点C 作DE∥AB， ∴∠B =∠BCE，∠A =∠ACD(两直线平行,内错角相等) ， ∵∠BCE + ∠ACB +∠ACD =180°(平角的定义）， ∴∠B+∠ ACB +∠A =180°(等量代换）. A B C E D 试一试 作平行线是把角从一个位置“转移”到另一个位置的重要手段 22100 请利用准备好的三角形纸片，用剪拼法来验证三角形的内角和等于180°. 要求：剪拼过程中保持一个角的位置不动. A E A B C D 3 1 2 B C D E 1 2 3 知识点 三角形的内角和 22100 A B C D E 1 2 3 D A E B C 1 2 3 已知△ABC，对∠A+∠B+∠C=180°说明理由. D A E B C 1 2 3 理由：过点A，作DE//BC. ∵DE//BC， ∴∠2=∠B（两直线平行，内错角相等）， ∠3=∠C（两直线平行，内错角相等）， ∵∠2+∠1+∠3=180°（平角定义）， ∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）. 知识点 三角形的内角和 22100 转换思维 E A B C D 3 1 2 D A E B C 1 2 3 怎样利用第二种拼接方法，对三角形内角和是180°进行说理？ 延长BC到点E，过点C作CD//AB. 延长BC到点E，过点C作∠DCE=∠B. 知识点 三角形的内角和 22100 例题练习 22100 练习 22100 练习 22100 1.如图①②③④所示的四种方法中，能成为证明三角形内角和定理思路的是(　　) A.①②③④　 B.①③ 　C.③④　 D.①② B 在上面的推理过程中，关键是作与三角形某一边平行的辅助线，使得三角形的三个内角之和可以转化成一个平角. 图④ 22100 三角形内角和定理：　 三角形的内角和等于180°. 符号表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°. A B C 22100 例 在△ABC中，∠A=30°，∠B=65°，求∠C 的度数. 解：∵∠A+∠B+∠C = 180°（三角形内角和定理）， ∴∠C =180°- (∠A +∠B). ∵∠A= 30°，∠B= 65°（已知）， ∴∠C =180°- (30°+ 65°) = 85°. A B C 22100 三角形 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形 三角形按角分类 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形的内角和等于180° 直角三角形的两个锐角互余 22100 $