10.3 三角形的角平分线、中线和高线-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册第十章“三角形”中的角平分线、中线和高线，通过“刷基础”到“刷提升”的分层设计，以例题解析为学习支架，如利用中点关系推导面积，帮助学生衔接前后知识，构建从概念到应用的学习脉络。 其亮点在于分层练习与核心素养结合，“刷素养”中菜地分面积问题培养模型观念，解析中通过面积公式推导高线比例发展运算能力和推理意识。课件支持WPS编辑和超链接跳转，方便教师教学，学生能在实例中提升数学思维与应用能力。

数 学 七年级下册 JJ 1 2 3 第十章 三角形 4 10.3 三角形的角平分线、中线 和高线 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 1 三角形的角平分线 （第1题图） 1.如图，， ，下列结论中错误的是( ) D A.是的角平分线 B.是 的角平分线 C. D.是 的角平分线 【解析】根据三角形的角平分线定义可知，是 的角平分线， 因为与的边没有交点，故不是 的角平分线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （第2题图） 2.【2024河北张家口期中】如图，将沿折叠，使点 落在 边上的点处，且恰好是 的角平分线，若 ，则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】由折叠知，， ， 为的角平分线， ， ， ， ， ．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 知识点 2 三角形的中线 （第3题图） 3.【2025湖北武汉质检】如图，有一个厚薄均匀的三角形硬纸 板.在硬纸板上选一点，并在该点处钻出一个小孔，穿过小孔系 一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态， 则这一点可能是( ) A A.点 B.点 C.点 D. 点 【解析】 三角形硬纸板处于平衡状态， 这个点为三角形的重心.重心为三角形 三条中线的交点，作图可知点 为该三角形的重心.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 （第4题图） 4.【2025河北廊坊质检】如图，的角平分线，中线 相交于点，有如下结论：是的角平分线； 是 的中线；是的中线；是 的角平分 线.正确的有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】由题意得，，. 在 中， ，是的角平分线，故①正确；与 不一定相 等，不是的中线，故②错误； 在中，， 是 的中线，故③正确；不一定等于，不一定是 的 角平分线，故④错误.综上，正确的结论有2个.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.【2024河北秦皇岛期末】如图，在中，点，，分别为，， 的中点，且，则阴影部分的面积为___ ． 1 【解析】为中点，,和 等底同高， .同理 , ,为 中 点， ．故答案为1． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点 3 三角形的高线 6.【2024河北石家庄质检】如图，在中，边 上的高是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】由题图可知是边 上的高，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 7.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 ______三角形. 直角 【解析】 三角形类型 三条高的交点位置 锐角三角形 三角形内部 钝角三角形 三角形外部 直角三角形 直角顶点 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 8.【2025山东聊城质检】如图，在中，， ， 垂足分别为点和点，与相交于点，连接并延长交 于 点，若，，，则 __________. 【解析】由题意得，，， ， ， ， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 9.【2024河北邢台质检】如图，已知，分别是 的中线、 高，且， ． （1）请说明：与 的面积相等． 【解】，分别是的中线、高，, 与的底相等，高都是，与 的面积相等． （2）求与 的周长之差． 【解】的周长为，的周长为 . 是的中线， . ， ， ， 与的周长之差是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 提升 （第1题图） 1.【2025广东佛山期末，中】如图，在中，点在 上， 点，在上，已知， ，连接 ，交于点，且为中点，连接 ，若 ，则 ( ) A A.24 B.26 C.30 D.36 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 【解析】如图，连接.设， ，则 为中点， , ， ， .故选A. ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 2.【2024河北保定期末，中】如图，的角平分线，相交于 ， ，，且于，下列结论：； 平 分；； ．其中正确的结论有( ) C （第2题图） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】，.又是 的角平分线， ，故①正确，而与 不 一定相等，不一定平分，故②错误 ， 平分， ， ，且， , , ，即 ， ，故 ③正确 ，平分，平分 ， ， ， ， ，故④正确． 故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 3.［中］如图，在中，为边上的中线，于点， 于 点，,,，则 ___. 2 （第3题图） 【解析】 在中,为边上的中线，， .又 于,于,,,, , 即,解得 ,故答案为 2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 关键点拨 在中，由为边上的中线，可知和 的面积相等，利用面积 列式求解即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 4.【2025陕西西安期中,中】如图，在中，，点在边 上， ，，点是边上一动点，连接，在的上方作 ， 使得 ，且，则 面积的最小值为_ __. （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】过点作，过点作 ，如图. ， ， ， ， ， 当取最小值时，的面积最小.易知当 时， 取得最小值，即为的长. ，， 最 小，面积的最小值为，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 思路分析 过点作，过点作.先根据, ,推出 ，然后根据， ,得,再找到 取得 最小值，即时， 的面积最小，最后求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 5.【2024河北邯郸质检，中】 图（1） （1）如图（1）,在中,,分别是 的高和角平 分线,若 , .求 的度数. 【解】 , , . 是 的角平分线, . 是的高, , , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 图（2） （2）如图（2）,已知中,平分,交边于点 , 过作,垂足为.若 , . ①__________;（用含 的代数式表示） 【解析】平分, . , , . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 ②求 的度数. 【解】由（2）①可知， ,则 . , , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 刷素养 走向重高 6.核心素养 模型观念［较难］如图（1），有一块三角形菜地，若从顶点 修一条 小路交于点 ，小路正好将菜地分成面积相等的两部分． 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （1）画出 点的位置并说明理由． 【解】如图（1），作的中点 ，即为所求.理由： 连接为 中点， 是的边 上的中线， . 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）假设在菜地中有一点（如图（2）所示），上是否存在点，使折线 将的面积分为面积相等的两部分？若存在，请画出折线 ，并说明理由. 【解】存在.如图（2）,作的中点，连接，，作，交于点 ， 连接，折线 即为所求. 图（2） 理由如下：如图（2）,设交于点 . ， . ， 点到的距离与点到 的距离相等， ，即 , ， 折线平分 的面积． 关键点拨 熟练掌握三角形的中线把这个三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 $