江苏省南京市玄武区科利华中学2025-2026学年八年级下学期阶段测试数学试卷

**基本信息** 立足八年级下册核心知识，以区间测速、糖水实验等现实情境设计问题，考查分式运算、反比例函数应用及模型意识，梯度覆盖基础与创新能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|分式识别、反比例函数几何意义|基础概念辨析，如第2题矩形面积求k值| |填空题|10/20|二次根式、分式不等式|结合数轴表示解集（第3题），考查抽象能力| |解答题|11/88|分式方程应用、函数综合|24题区间测速关联反比例函数建模，27题糖水实验探究分式规律，培养推理与创新意识|

2025-2026学年江苏省南京市玄武区科利华中学八年级（下）第二次月考数学试卷 一．选择题（共6小题，每小题2分） 1．（2分）下列各式：，其中分式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2分）如图，已知点A在反比例函数图象上，垂足为点B，AC⊥y轴，若矩形ABOC的面积为2，则k的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．4 3．（2分）若式子1﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）若点A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例的图象上，则x1，x2，x3的大小是（　　） A．x1＜x3＜x2 B．x2＜x1＜x3 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x3＜x1 5．（2分）已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则a（　　） x的取值 ﹣4 4 a 6 分式的值 无意义 0 b A．8 B．6 C．4 D．2 6．（2分）已知：（x，y，z均不为零），则＝（　　） A．3 B． C． D．4 二．填空题（共10小题，每小题2分） 7．（2分）的平方根为　 　 ． 8．（2分）比较大小：　 　 ． 9．（2分）分式与的最简公分母是 　 　 ． 10．（2分）若反比例函数图象的一支在第三象限，则k的取值范围是　 　 ． 11．（2分）已知反比例函数的图象与一次函数y＝﹣3x的图象的一个交点的横坐标是1，则反比例函数的表达式为　 　 ． 12．（2分）若是最简二次根式，且m为整数　 　 ． 13．（2分）已知反比例函数的图象上两点A（m+1，y1），B（6﹣m，y2），若y1＞y2＞0，则m的取值范围为　 　 ． 14．（2分）不等式的解集是 　 　 ． 15．（2分）已知关于x的代数式有意义，满足条件的所有整数x的和是10　 　 ． 16．（2分）如图，一次函数y＝ax（a≠0）与反比例函数（2，4），过点A作x轴的平行线l，将直线y＝ax向上平移b（b＞0），分别与x轴，反比例函数，C，D．当CD≥BD时，b的取值范围为　 　 ． 三．解答题（共11小题） 17．（8分）因式分解： （1）3a3﹣27ab2； （2）16m2﹣4（m+n）2． 18．（8分）化简： （1）； （2）． 19．（8分）解方程： （1）； （2）． 20．（7分）代数式：． （1）化简代数式A． （2）若，求代数式A的值． （3）若代数式A的值为整数，求整数a的值　 　 ． 21．（6分）已知关于x的分式方程． （1）若该方程的增根为x＝2，求m的值　 　 ； （2）若该方程有增根，求m的值　 　 ； （3）若该方程无解，求m的值　 　 ． 22．（8分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 23．（8分）已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）两点是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集． 24．（7分）如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上的平均速度．小颖发现安全驾驶且不超过限速的条件下（单位：km/h）与行驶时间t（单位：h）是反比例函数关系（如图2）． （1）求v与t的函数表达式； （2）已知在限速区间AB上行驶的小型载客汽车的最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于80km/h，求小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间范围． 25．（8分）已知分式，其中a≠±2． （1）先化简分式Q，在判断P与Q是否相同，并证明． （2）当a＞2时，设，，比较M和N的大小，并证明． 26．（9分）观察下列各式及验证过程： ， 验证：； ＝， 验证：＝； ， 验证：． （1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证． （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意的自然数，且n≥1）表示的等式 27．（11分）数学来源于生活，生活中处处有数学，用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数学结论． 【实验发现】 糖水实验一： （1）①现有b克糖水，其中含有a克糖（b＞a＞0），则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）为（m＞0）克水，则糖水的浓度为　 　 ； ②生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，即糖水浓度变低　 　 ，我们趣称为“糖水不等式”； 糖水实验二： （2）将“糖水实验一”中的“加入m克水”改为“加入n克糖并完全溶解”，根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”　 　 ； 【应用拓展】 某饮料公司生产混合果汁，使用两种基础果汁原料： 果汁：糖的浓度为8%（糖的浓度＝； 果汁：糖的浓度为24%； （3）若取相同质量的果汁A和果汁B进行混合，混合果汁的糖的浓度可以表示为＝　 　 ； （4）饮料公司需要生产一批280kg的混合果汁，生产果汁A和果汁B的利润分别为7元/kg和13元/kg，要求混合果汁的糖的浓度不高于14% 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $