河南开封市通许县第一初级中学等校2025-2026学年下学期 第三次学情检测 数学

河南开封市通许县第一初级中学等校2025-2026学年下学期第三次学情检测数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若分式的值为0，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，的对角线交于点O，E为的中点．若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图，四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（ ） A. B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当平分时，它是菱形 5. 如图，点P在直线m上移动，A，B是直线n上的两个定点，直线．对于下列各值，不会随点P的移动而变化的是（ ） A. 的大小 B. 线段的长度 C. 的周长 D. 的面积 6. 若反比例函数的图象在其所在的每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，分别是的中线和高．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，交于点，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，过平行四边形对角线的交点，交于点，交于点．若四边形的周长为，则平行四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，．若图中两个正六边形的边长均为2，则阴影部分的面积为（ ） A. B. 6 C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 在下列四个关系：①，②，③，④中，选出两个关系作为条件，可以推出四边形是平行四边形的条件可以是________．（写出一种即可，填序号） 12. 将直线向下平移6个单位长度后，正好经过点，则k的值为_____． 13. 如图，矩形的对角线交于点．若，则的度数为_______． 14. 如图，在和中，，且，则的度数为_______． 15. 已知矩形纸片，，，点P在边上，连接，将沿所在的直线折叠，点B的对应点为，把纸片展平，连接，，当为直角三角形时，线段的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在中，为的中点，为的中点，为的中点．若，求的长． 18. 如图，四边形为矩形，对角线，交于点，延长至点，使得，连接．求证： （1）四边形是平行四边形； （2）． 19. 如图，线段、相交于点O，连接，于点E． （1）尺规作图：过点C作的垂线，垂足为F，连接．（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母） （2）若，，请判断四边形的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问） 20. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF． （1）求证：≌； （2）判定四边形AODF的形状并说明理由． 21. 下面是学习分式方程的应用时，老师在黑板上板书的问题和甲、乙两名同学根据问题所列出的方程． 问题：为奖励科技创新大赛获奖学生，学校计划购买A，B两种型号的智能机器人套件．已知A型号套件比B型号套件的单价少120元，且用7200元购买A型号套件的数量与用9600元购买B型号套件的数量相等．求A，B两种型号智能机器人套件的单价． 甲：． 乙：． 根据以上信息，解答下列问题． （1）甲同学所列方程中的x表示________，乙同学所列方程中的y表示________． （2）请你从以上两个方程中，任选一个解方程并回答老师提出的问题． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点． （1）求A，B两点的坐标及反比例函数的表达式． （2）若P为x轴上的一动点，且，求点P的坐标． （3）观察图象，直接写出当时，x的取值范围． 23. 综合与探究 如图，在四边形中，，，连接． （1）如图1，若，判断四边形的形状，并说明理由． （2）在（1）的条件下，若，求的大小． （3）当时，过点作于点，为上的一动点，连接． ①如图，若为的中点，，，，求的长． ②如图，过点作于点，交于点，过点作．若，，直接写出与之间的数量关系． 河南开封市通许县第一初级中学等校2025-2026学年下学期第三次学情检测数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】①③（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##20度 【15题答案】 【答案】或2 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】20 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）四边形是平行四边形，理由见解析 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）四边形AODF为矩形，理由见解析 【21题答案】 【答案】（1）A型号智能机器人套件的单价；购买A（或B）型号智能机器人套件的数量 （2）选择甲同学，A型号智能机器人套件的单价为360元，B型号智能机器人套件的单价为480元 【22题答案】 【答案】（1）点A的坐标为，点B的坐标为，该反比例函数的表达式为 （2）点P的坐标为或 （3）x的取值范围为或 【23题答案】 【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析 （2） （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $