精品解析：河南省安阳市林州市部分校2025-2026学年八年级下学期阶段测试数学 试卷

八年级下学期第三次阶段自评(B) 数学2026.06 （考试范围：考至167页 满分：120分） 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2.试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3.答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 在式子①，②，③，④中，y是x的函数的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若点，在直线上，且，则该直线所经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限 3. 如图，一次函数（a，b为常数且）与正比例函数（k为常数且）的图象交于点，则关于x的方程的解是（ ） A. B. C. D. 4. 已知在平面直角坐标系中，一次函数（为常数，且）的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 6. 某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额（单位：元）为：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 以上全部 7. 某校八（2）班若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，由这个直方图可知：这若干名学生平均每分钟跳绳的次数（结果精确到个位）大约是（ ） A. 数据不全无法计算 B. 93 C. 100 D. 105 8. 某学校组织了一场体能测试，抽出50个人的成绩（分数）进行统计，结果如图所示．关于这50人的分数，下列说法正确的是（ ） A. 中位数是15 B. 众数是15 C. 中位数是75 D. 众数是85 9. 如图①，在中，，点P从点A出发沿以的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一次函数经过点，与x轴交于点B，与正比例函数交于点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 方程的解是 C. P为的中点 D. 当时， 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_____． 12. 若是一次函数，则的值是__________． 13. 校园歌手大赛中，小明的演唱技巧得分86分，舞台表现得分90分，两项按一定权重计算后的总分为分．则评委更看重______．（填“演唱技巧”或“舞台表现”） 14. 将函数的图像向上平移4个单位，平移后直线的函数解析式是___________． 15. 关于函数，已知点，是该函数图象上的任意两点，且与同号，则图象不经过第______象限． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 已知与x成正比例，且时，．当时，求y的值． 17. 已知点，在直线上． （1）求直线的解析式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 18. 如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，点为两函数图象的交点，且点的横坐标为． （1）求点坐标及一次函数的函数解析式； （2）求的面积． 19. 某景区管理处为了解景区的服务质量，从该景区四月份的游客中随机调查了名游客对景区的服务质量进行评分（满分10分），根据统计的结果，绘制成统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为________，图①中的值为________，统计的这组游客对景区服务质量的评分数据的众数和中位数分别为________和________； （2）求统计的这组游客对景区服务质量的评分数据的平均数； （3）根据样本数据，若该景区四月份的游客人数为5000人，估计该景区四月份的游客对景区服务质量的评分不低于9分的人数约是多少? 20. 如图是某种新能源汽车在一次充电过程中，先慢充，再快充，其电池电量（单位：）与充电时间（单位：）的函数图像．已知慢充收费元，快充收费元，且该汽车电池在同一种模式下的充电功率不变． （充电功率充电电量） （1）该汽车电池的慢充功率为________，快充功率为________； （2）若该汽车电池现有电量，准备先慢充，再快充，使得总电量达到，且充电时间不超过小时．设总共收费元，求关于的函数关系式以及的最小值． 21. 快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一条笔直的公路匀速相向而行．甲、乙两地之间的距离为．快车到达乙地后休息一段时间，再原路返回甲地，快、慢两车恰好同时到达甲地．快车离甲地的距离为．快车离甲地的距离（单位：km）与行驶时间（单位：）之间的关系如图所示． （1）慢车的速度是多少？ （2）在图中画出慢车离甲地的距离（单位：）与行驶时间（单位：）之间的函数图象，并写出慢车离甲地的距离与行驶时间之间的表达式； （3）慢车出发多长时间与快车相遇？ 22. 随着人工智能技术的快速发展，人形智能机器人在医疗领域的应用日益广泛．某三甲医院为优化就医服务，提升导诊效率，拟采购，两种型号的人形智能导诊机器人．已知购买3台型机器人，2台型机器人共需360万元；购买2台型机器人，5台型机器人共需460万元． （1）求，两种型号智能导诊机器人的单价． （2）该医院计划采购，两种型号智能导诊机器人共10台，且型机器人的台数不超过型机器人台数的2倍．求该医院最少需花费多少万元． 23. 如图，点为正比例函数图象上一点，点的坐标为． （1）求正比例函数的表达式： （2）将沿直线翻折得到，点的对应点为与轴交于点．求证：四边形是菱形； （3）在直线下方是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期第三次阶段自评(B) 数学2026.06 （考试范围：考至167页 满分：120分） 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2.试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3.答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 在式子①，②，③，④中，y是x的函数的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义判断，即对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数．统计符合定义的式子个数即可解得． 【详解】解：①对于，当x取任意确定值时，y都有唯一确定的值与之对应，故y是x的函数； ②对于，当x取任意确定值时，y都有唯一确定的值与之对应，故y是x的函数； ③对于，当在范围内，x取任意确定值时，y都有唯一确定的值与之对应，故y是x的函数； ④对于，当x取任意确定值时，y都有唯一确定的值与之对应，故y是x的函数． 综上，4个式子都满足y是x的函数． 2. 若点，在直线上，且，则该直线所经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，解题关键是先根据已知点的横坐标和函数值的大小关系确定k的符号，再根据截距的符号判断直线经过的象限． 【详解】解：∵，且， ∴y随x的增大而减小， ∴， 又∵直线解析式为，常数项，即直线与y轴交于负半轴， ∴直线经过第二、三、四象限． 3. 如图，一次函数（a，b为常数且）与正比例函数（k为常数且）的图象交于点，则关于x的方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由的函数图象与的函数图象可得交点坐标横坐标为，从而可得到方程的解． 【详解】解：∵从图象可看出的函数图象与的函数图象的交点坐标横坐标为， ∴方程的解是． 4. 已知在平面直角坐标系中，一次函数（为常数，且）的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与一元一次不等式的关系，先求出k的值，再解不等式即可得到结果． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， 将代入解析式得 ， 解得， 将代入不等式 得：， 移项得， 系数化为1得． 即不等式的解集为． 5. 直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据函数经过的象限，判断出的取值范围，再进行判断即可． 【详解】选项A，如图在中，，在中，，即，，前后不矛盾，故A符合题意； 选项B，如图在中，，在中，，即，，前后矛盾，故B不符合题意； 选项C，如图在中，，在中，，即，，前后矛盾，故C不符合题意； 选项D，如图在中，，在中，，即，，前后矛盾，故D不符合题意． 6. 某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额（单位：元）为：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 以上全部 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查统计量的概念，只需得到捐款变化后的新数据，分别判断各统计量是否变化即可，其中中位数由排序后中间位置的数值决定，本题中该数值不受变化影响． 【详解】解：原捐款额从小到大排序为，，，，． ∵捐款最少的30元增加20元后，得， ∴新捐款额从小到大排序为，，，，． ①平均数：原总和为，原平均数为；新总和为，新平均数为，平均数改变． ②中位数：原数据共5个，中位数是第3个数，为；新数据中位数仍是第3个数，为，中位数不变． ③众数：原众数为和，新众数仅为，众数改变． 因此只有中位数不受影响， 7. 某校八（2）班若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，由这个直方图可知：这若干名学生平均每分钟跳绳的次数（结果精确到个位）大约是（ ） A. 数据不全无法计算 B. 93 C. 100 D. 105 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据直方图可知这些数据可分为四组，并确定各组的组中值和频数，然后利用加权平均数公式求出平均数即可． 【详解】解：观察直方图可知，根据学生每分钟跳绳次数分为4组，组距为20， 其中第一组组中值为，频数为2， 第二组组中值为，频数为4， 第三组组中值为，频数为6， 第四组组中值为，频数为3， ∵， ∴这若干名学生平均每分钟跳绳的次数大约是93. 8. 某学校组织了一场体能测试，抽出50个人的成绩（分数）进行统计，结果如图所示．关于这50人的分数，下列说法正确的是（ ） A. 中位数是15 B. 众数是15 C. 中位数是75 D. 众数是85 【答案】C 【解析】 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大排列后，处于中间位置的数，若数据个数为偶数，则为中间两个数的平均数． 【详解】解：由图可知： 将50人的成绩从小到大排序，第25、26位均为75分，因此中位数是， 故A选项说法错误，不合题意，C选项说法正确，符合题意； 75，85均出现了15次，因此众数是75，85， 故B，D选项说法错误，不合题意． 9. 如图①，在中，，点P从点A出发沿以的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由图象可知，当时，面积最大值为24，此时当点P运动到点C，得到，，求得，再根据勾股定理计算即可求解． 【详解】解：由图象可知，当时，面积最大值为24， 由题意可得，当点P运动到点C时，的面积最大， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴该三角形的斜边的长为． 10. 如图，一次函数经过点，与x轴交于点B，与正比例函数交于点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 方程的解是 C. P为的中点 D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的性质，根据一次函数和正比例函数的性质逐一排除即可，掌握一次函数和正比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：A、根据图象可知，，， ∴，原选项不符合题意； B、方程的解是，原选项不符合题意； C、∵一次函数经过点，点， 解得： ∴一次函数解析式为，当时，， ∴，， ∴， ∴为的中点，原选项符合题意； D、当时，，原选项不符合题意． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数非负、分式分母不为0得到关于x的不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：式子在实数范围内有意义，则满足：， 解得：且． 12. 若是一次函数，则的值是__________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：函数 是关于的一次函数， 且， 由得， 解得或， 由得， ， 13. 校园歌手大赛中，小明的演唱技巧得分86分，舞台表现得分90分，两项按一定权重计算后的总分为分．则评委更看重______．（填“演唱技巧”或“舞台表现”） 【答案】演唱技巧 【解析】 【分析】通过设未知数，根据总分列出方程，求出两项的权重，比较权重大小即可得到结论． 【详解】解：设演唱技巧的权重为，则舞台表现的权重为， 根据题意得： 解得， 则， ∵，演唱技巧的权重更大， ∴评委更看重演唱技巧． 14. 将函数的图像向上平移4个单位，平移后直线的函数解析式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象平移的“上加下减”规律即可求解． 【详解】解：将的图象向上平移个单位后，所得直线的解析式为：． 15. 关于函数，已知点，是该函数图象上的任意两点，且与同号，则图象不经过第______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由条件可知函数为增函数，故，图象必经过第一、三象限，再结合，即可得出因此不经过第四象限，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵对于函数图象上任意两点，，有与同号， ∴随的增大而增大， ∴． ∵， ∴一次函数的图象不经过第四象限， 故答案为：四． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 已知与x成正比例，且时，．当时，求y的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例的定义设出函数关系式，利用待定系数法求出比例系数，得到y关于x的解析式后，代入计算即可得到y的值． 【详解】解：由题意，设 把代入得 解得 所以与的关系式为 当时， 17. 已知点，在直线上． （1）求直线的解析式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）求出两直线的交点的坐标，再根据图象解答即可求解； 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式，掌握数形结合思想是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点，在直线上， ∴， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：由，解得， ∴， 由函数图象可知，当时，直线位于直线的下方， ∴不等式的解集为． 18. 如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，点为两函数图象的交点，且点的横坐标为． （1）求点坐标及一次函数的函数解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将点横坐标代入求出纵坐标，得到点坐标；再利用待定系数法，将、坐标代入一次函数一般式求解解析式； （2）先求出点坐标，得到长度，再以为底、点横坐标的绝对值为高，利用三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：∵点在的图象上，且横坐标为2， ∴当时，， ∴， 设一次函数的解析式为， 将，代入得： ， 解得：， ∴一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：在中，令，得， ， ， ， 点横坐标为，即中边上的高为， ． 19. 某景区管理处为了解景区的服务质量，从该景区四月份的游客中随机调查了名游客对景区的服务质量进行评分（满分10分），根据统计的结果，绘制成统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为________，图①中的值为________，统计的这组游客对景区服务质量的评分数据的众数和中位数分别为________和________； （2）求统计的这组游客对景区服务质量的评分数据的平均数； （3）根据样本数据，若该景区四月份的游客人数为5000人，估计该景区四月份的游客对景区服务质量的评分不低于9分的人数约是多少? 【答案】（1）50，34，9分，8.5分 （2）这组数据的平均数是8.3分 （3）2500人 【解析】 【分析】（1）用7分的人数除以它的占比可得的值；用1减去已知分数的占比可得的值；根据中位数和众数的概念可求出中位数和众数； （2）运用加权平均数的计算公式求解即可； （3）用5000乘以样本中不低于9分的人数的占比可得结论． 【小问1详解】 解：； ∵， ∴； 第25个数据是8分，第26个数据是9分，所以中位数为（分）； 9分出现次数最多，故众数是9分； 【小问2详解】 解：这组数据的平均数是（分）； 【小问3详解】 解：（人） 答：估计该景区四月份的游客对景区服务质量的评分不低于9分的人数约是2500人． 20. 如图是某种新能源汽车在一次充电过程中，先慢充，再快充，其电池电量（单位：）与充电时间（单位：）的函数图像．已知慢充收费元，快充收费元，且该汽车电池在同一种模式下的充电功率不变． （充电功率充电电量） （1）该汽车电池的慢充功率为________，快充功率为________； （2）若该汽车电池现有电量，准备先慢充，再快充，使得总电量达到，且充电时间不超过小时．设总共收费元，求关于的函数关系式以及的最小值． 【答案】（1）； （2），的最小值为元 【解析】 【分析】（1）根据充电功率的意义求解即可； （2）根据“总收费慢充收费快充收费”列出关于的函数关系式，根据“充电时间不超过小时”列出关于的不等式组并求出解集，然后根据一次函数的性质及的取值范围解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ∴该汽车电池的慢充功率为，快充功率为； 【小问2详解】 解：∵慢充功率为，慢充收费元，快充功率为，快充收费元， 且先慢充，再快充， ∴慢充电量，慢充电费为：（元）， ∴快充电量，快充电费：（元）， ∴， ∵慢充时间是x小时， ∴快充时间为小时， 又∵充电总时间不超过小时， ∴， 解得：， ∵，且， ∴随的增大而减小， ∴当时，（元）， ∴关于的函数关系式为，的最小值为元． 21. 快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一条笔直的公路匀速相向而行．甲、乙两地之间的距离为．快车到达乙地后休息一段时间，再原路返回甲地，快、慢两车恰好同时到达甲地．快车离甲地的距离为．快车离甲地的距离（单位：km）与行驶时间（单位：）之间的关系如图所示． （1）慢车的速度是多少？ （2）在图中画出慢车离甲地的距离（单位：）与行驶时间（单位：）之间的函数图象，并写出慢车离甲地的距离与行驶时间之间的表达式； （3）慢车出发多长时间与快车相遇？ 【答案】（1）慢车的速度为 （2）；图见解析 （3）慢车出发与快车相遇 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答； （1）根据图中的数据即可计算出慢车的速度； （2）利用待定系数法求一次函数的解析式即可； （3）利用路程除以甲乙速度和即可求得相遇时间． 【详解】（1）解：， ∴慢车的速度为 （2）解：如图； 设慢车离甲地的距离（单位：）与行驶时间（单位：）之间的表达式为， 在图象上， ∴， 解得：， ∴表达式为； （3）解：快车从甲地到乙地的速度为， ∴慢车出发与快车相遇． 22. 随着人工智能技术的快速发展，人形智能机器人在医疗领域的应用日益广泛．某三甲医院为优化就医服务，提升导诊效率，拟采购，两种型号的人形智能导诊机器人．已知购买3台型机器人，2台型机器人共需360万元；购买2台型机器人，5台型机器人共需460万元． （1）求，两种型号智能导诊机器人的单价． （2）该医院计划采购，两种型号智能导诊机器人共10台，且型机器人的台数不超过型机器人台数的2倍．求该医院最少需花费多少万元． 【答案】（1）型号智能导诊机器人的单价为80万元，型号智能导诊机器人的单价为60万元 （2）该医院最少花费680万元 【解析】 【分析】（1）设型号智能导诊机器人的单价为万元，型号智能导诊机器人的单价为万元，根据题意列方程组求解即可； （2）设该医院采购型号智能导诊机器人台，则采购型号智能导诊机器人台，先根据题意，设该医院需花费万元，则，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设型号智能导诊机器人的单价为万元，型号智能导诊机器人的单价为万元． 根据题意，得， 解得， 答：型号智能导诊机器人的单价为80万元，型号智能导诊机器人的单价为60万元． 【小问2详解】 解：设该医院采购型号智能导诊机器人台，则采购型号智能导诊机器人台， 根据题意，得． 解得． 设该医院需花费万元，则． ， 随的增大而增大． ，且为整数， 当时，有最小值，． 答：该医院最少花费680万元． 23. 如图，点为正比例函数图象上一点，点的坐标为． （1）求正比例函数的表达式： （2）将沿直线翻折得到，点的对应点为与轴交于点．求证：四边形是菱形； （3）在直线下方是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由， 【答案】（1） （2）见解析 （3）或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求出的长，由折叠的性质可得，则可证明，据此可证明结论； （3）分三种情况：点B为直角顶点，点C为直角顶点，点P为直角顶点，利用一线三垂直模型构造全等三角形求出点P的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵点为正比例函数图象上一点， ∴， ∴， ∴正比例函数的表达式； 【小问2详解】 证明：∵， ∴； ∵点的坐标为， ∴； 由折叠的性质可得， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问3详解】 解：①如图，当点为直角顶点时， ，， 过作轴于点，过作轴于点， ， ， ∵， ， 在和中 ， ， ，， 四边形是菱形， ，即轴， ∴点C的横坐标为4， ∵， ∴点C的纵坐标为， ∴点C的坐标为， ， ， ， ； ②如图，当点为直角顶点时， 过作轴于点，过作交的延长线于点， 同理可证明， ∴，， ， ； ③如图，当点为直角顶点时， 过作轴于点，过作交的延长线于点， 同理可证明， ∴， 设，则，， 又∵， ∴， ∴， ； 综上所述：点坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $