2026年内蒙古自治区通辽市第四中学初中学业水平考试押题卷（一）数学

2026年内蒙古自治区初中学业水平考试押题卷（一） 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 2024年我国嫦娥六号探测器成功完成月球背面采样返回任务，其携带的月壤样本质量约为1731克，将1731用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 汽车的车标设计都蕴含着对称之美，下列四幅车标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 2 6. 中国传统剪纸艺术讲究“对称精巧，形意兼备”，其图案设计常蕴含几何规律．如图是某剪纸作品中的四边形，点，，，分别是边的中点，顺次连接，，，得到四边形．已知对角线，，且，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，以O为圆心，2为半径画弧，分别交，于A，B两点，再分别以A，B为圆心，为半径画弧，两弧在内部相交于点C，作射线，连接，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 因式分解：________． 10. 中国是茶的故乡，传统茶艺文化源远流长．某茶社准备购进甲、乙两种茶叶礼盒，已知甲种礼盒每盒的进价是乙种礼盒的2倍，若设乙种礼盒每盒的进价为元，则购3盒甲种礼盒和5盒乙种礼盒一共需要的费用为________元． 11. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示，当电阻小于时，电流可能是________A． 12. 如图，在菱形中，，，点是边的中点，连接交对角线于点，则________． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 按要求完成各题 （1）计算：； （2）解不等式组：． 14. 为了解学生的课外阅读习惯，某校九年级数学兴趣小组随机调查了本校九年级50名学生一周内课外阅读的时长（单位：小时），并将调查数据整理如下： 课外阅读时长（小时） 人数 4 12 16 10 8 根据以上信息，解答下列问题： （1）这50名学生一周内课外阅读时长的中位数落在哪个组内？ （2）若该校九年级共有400名学生，估计一周内课外阅读时长不少于6小时的学生有多少人？ （3）结合上述调查结果，谈谈你对该校九年级学生课外阅读情况的看法，并给出一条合理化建议． 15. 近年来，我国航天科技飞速发展，某航天零件加工厂为提高生产效率，引进了新的加工设备，已知使用新设备加工个零件，与使用旧设备加工个零件所用的时间相同，且新设备每小时比旧设备多加工个零件． （1）求旧设备每小时加工多少个零件？ （2）若该厂计划加工一批零件，要求使用新设备加工的时间不超过小时，求该厂最多需要给新设备分配多少个零件的加工任务？ 16. 如图，点在的边上，以为半径的与相切于点，与相交于点，为的直径，与相交于点，，． （1）求的长； （2）求证：； （3）若，求的长． 17. 问题背景：在校园文化建设活动中，同学们计划设计一块弧形的宣传展板． 外形参数：如图，展板的底部为水平线段，长度为，弧形部分为一段开口向下的抛物线，抛物线的顶点到的距离为． 问题解决：为了精准施工，同学们建立了平面直角坐标系，以的中点为坐标原点，所在直线为轴，过点垂直于的直线为轴，请结合外形参数，完成以下任务： （1）求该抛物线的解析式； （2）若在展板上距离点水平距离处设置一个装饰点，点在抛物线上，求点到的距离： （3）为了保证展板的稳定性，需要在弧形部分下方安装一根水平支撑梁，使得到的距离为，求支撑梁的长度． 18. 解决问题 【探究发现】 （1）如图1，在平行四边形中，，，点为边的中点，点在边上，且，连接，将沿翻折得到，点的对称点为点．小组成员发现四边形是特殊的平行四边形，请判断该四边形的形状，并说明理由． 【探究证明】 （2）取边的中点，点在边上，且，连接，将沿翻折得到，点的对称点为点，连接，，如图2．求证：四边形是平行四边形． 【探究提升】 （3）四边形如果是矩形，直接写出的值． 2026年内蒙古自治区初中学业水平考试押题卷（一） 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】5（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 三、解答题（共6小题，共64分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1）中位数落在组内 （2）144人 （3）该校九年级学生整体课外阅读时长偏短，建议学生每天安排固定时间进行课外阅读 【15题答案】 【答案】（1）旧设备每小时加工个零件 （2）该厂给新设备最多分个零件 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明与相切于点， ， ， ， ， ， ， ， ． （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）点到得距离是米 （3） 【18题答案】 【答案】（1）四边形是菱形，见解析 （2）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $