规范练27 三角恒等变换2027届高三一轮复习试题 数学

**基本信息** 聚焦三角恒等变换公式的系统性应用，通过基础巩固与综合提升分层训练，提炼公式逆用、角的配凑等核心方法，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固练|10题|公式逆用、弦切互化、辅助角公式|从同角关系到两角和差公式，构建"概念-推导-应用"链条| |综合提升练|5题|角的配凑（如2α+β=2(α+β)-β）、恒等式证明|结合函数最值与参数范围，深化公式灵活迁移|

课时规范练27　三角恒等变换 (分值:92分) (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分) 基础巩固练 1.化简的结果为(　　) A.sin 40°+cos 40° B.sin 20°+cos 20° C.sin 80°+cos 80° D.sin 20°-cos 20° 2.(2026·安徽合肥期中)=(　　) A.-2 B.2 C.- D. 3.(2025·浙江宁波期末)若sin 2θ=,且θ为第三象限角,则sin(θ-)=(　　) A.- B. C.- D. 4.(2026·广东深圳模拟)已知角α,β都是钝角,且tan α=-3,tan β=-2,则α+β=(　　) A. B. C. D. 5.(2025·山东烟台期中)若,则tan β=(　　) A. B. C. D.3 6.(2022·新高考Ⅱ,6)若sin(α+β)+cos(α+β)=2cos(α+)sin β,则(　　) A.tan(α+β)=-1 B.tan(α+β)=1 C.tan(α-β)=-1 D.tan(α-β)=1 7.(多选题)(2026·山西晋城期末)已知0<α<β<,且<α+β<π,若cos αcos β=,tan α+tan β=,则(　　) A.sin(α+β)= B.sin αsin β= C.α-β=- D.tan α= 8.(2026·重庆万州期中)已知sin(α+)=,则+tan α=　　　　　.  9.(2026·河南郑州模拟)函数f(x)=sin x+cos(x-)的最小值等于　　　　.  10.(13分)(2026·江苏宿迁模拟)已知cos(α+β)=,tan β=,且α,β∈(0,). (1)求cos4β-sin4β+sin βcos β的值; (2)求2α+β的值. 综合提升练 11.(2025·重庆万州模拟)的值为(　　) A. B. C. D. 12.(2026·湖北武汉模拟)若α,β∈(0,),且(1+cos 2α)(1+sin β)=sin 2αcos β,则下列结论正确的是(　　) A.sin(α+β)=1 B.sin(α-β)=0 C.sin(2α+β)=0 D.sin(2α-β)=1 13.(2026·浙江9+1高中联盟期中)已知sin(θ+)sin(θ-)=-,则sin4θ+cos4θ=(　　) A. B. C. D. 14.(2025·河南南阳期末)设f(x)=cos x(sin x-2cos x),已知f(x)max=f(x0),则cos(2x0-)=　　　　.  15.(13分)(2025·江苏镇江期中)已知f(x)=sin(x+)cos x+sin(2x+)-. (1)求f(x)图象的对称中心; (2)当x∈[]时,关于x的不等式af(x--(fx+)≥2恒成立,求实数a的取值范围. 参考答案 课时规范练27　三角恒等变换 1.B　解析 ==sin 20°+cos 20°.故选B. 2.C　解析 =-.故选C. 3.D　解析 因为(sin θ+cos θ)2=1+sin 2θ=1+,而θ为第三象限角,所以sin θ<0,cos θ<0,于是sin θ+cos θ<0,故sin θ+cos θ=-,于是sin(θ-)=-sin θ-cos θ=-(sin θ+cos θ)=-×(-)=.故选D. 4.D　解析 由已知得tan(α+β)==1.又角α,β都是钝角,所以α+β∈(π,2π),于是α+β=.故选D. 5.B　解析 由题可得,=tan,则tan β=.故选B. 6.C　解析 sin(α+β)+cos(α+β)=sin(α+β+)=sin[(α+)+β]=sin(α+)cos β+cos(α+)sin β.又sin(α+β)+cos(α+β)=2cos(α+)sin β,故sin(α+)cos β=cos(α+)sin β,故sin(α+)cos β-cos(α+)sin β=0,即sin(α+-β)=0.故sin(α-β+)=sin(α-β)+cos(α-β)=0.故sin(α-β)=-cos(α-β).故tan(α-β)=-1.故选C. 7.AD　解析 对于A,由tan α+tan β=,得, 所以, 则,所以sin(α+β)=cos αcos β=,故A正确;对于B,由<α+β<π,得cos(α+β)=-=-, 即cos αcos β-sin αsin β=-. 又cos αcos β=,解得sin αsin β=,故B错误; 对于C,cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=,又0<α<β<,故-<α-β<0,所以α-β=-,故C错误; 对于D,由α-β=-,得tan(α-β)==-1, 所以tan α-tan β=-1-tan αtan β=-1-=-1-=-,与tan α+tan β=联立,得tan α=,故D正确.故选AD. 8.-3　解析 因为sin(α+)=(sin α+cos α)=, 所以sin α+cos α=, 所以(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=,于是sin αcos α=-. 故+tan α==-3. 9.-　解析 由题可得,f(x)=sin x+cos(x-)=sin x+cos x+sin x=sin x+cos x=sin(x+). 由于-1≤sin(x+)≤1, 所以-sin(x+)≤, 所以函数的最小值为-. 10.解 (1)因为tan β=,所以cos4β-sin4β+sin βcos β=(cos2β+sin2β)·(cos2β-sin2β)+sin βcos β=cos2β-sin2β+sin βcos β=. (2)(方法1)因为cos(α+β)=>0,且α+β∈(0,π),可知α+β∈(0,), 则sin(α+β)=, 可得cos 2(α+β)=2cos2(α+β)-1=2×-1=,sin 2(α+β)=2sin(α+β)cos(α+β)=. 因为tan β=,则cos β=7sin β,sin2β+cos2β=50sin2β=1. 因为β∈(0,),所以sin β=,cos β=, 所以cos(2α+β)=cos[2(α+β)-β]=cos 2(α+β)cos β+sin 2(α+β)sin β=. 由α+β∈(0,),α∈(0,),可得2α+β∈(0,π),所以2α+β=. (方法2)cos(α+β)=>0,且α+β∈(0,π),可得α+β∈(0,),sin(α+β)=, 则tan(α+β)=. 又因为tan(α+β)=,解得tan α=, 可得tan(2α+β)=tan(α+β+α)==1. 由α+β∈(0,),α∈(0,),可得2α+β∈(0,π),所以2α+β=. 11.A　解析 = =1+.故选A. 12.D　解析 由(1+cos 2α)(1+sin β)=sin 2αcos β,可得2cos2α(1+sin β)=2sin αcos αcos β.因为α,β∈(0,),所以cos α≠0,则cos α(1+sin β)=sin αcos β,所以cos α=sin αcos β-cos αsin β=sin(α-β),所以sin(α-β)=sin(-α).因为α,β∈0,),所以-<α-β<,且0<-α<,所以α-β=-α,即2α-β=,故sin(2α-β)=1.故选D. 13.C　解析 由sin(θ+)sin(θ-)=-,可得(sin θ+cos θ)·(sin θ-cos θ)=-, 即sin2θ-cos2θ=-. (方法1)所以(1-cos 2θ)-(1+cos 2θ)=-,整理得cos 2θ=-.于是sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-sin22θ=1-(1-cos22θ)=.故选C. (方法2)因为sin2θ+cos2θ=1,联立解得sin2θ=,cos2θ=,于是sin4θ+cos4θ=()2+()2=.故选C. 14.-　解析 依题意,f(x)=sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin(2x-φ)-1,其中锐角φ由确定,当且仅当2x-φ=+2kπ,k∈Z,即2x=φ++2kπ,k∈Z时,f(x)取得最大值,因此2x0=φ++2kπ,k∈Z,sin 2x0=cos φ=,cos 2x0=-sin φ=-, 所以cos(2x0-)=(cos 2x0+sin 2x0)=-. 15.解 (1)f(x)=cos x(sin x+cos x)+sin 2x+cos 2x)- sin 2x+sin 2x+cos 2x-sin 2x+cos 2x=sin(2x+). 令2x+=kπ,k∈Z,解得x=,k∈Z, 所以图象的对称中心为点(,0) (k∈Z). (2)由已知af(x-)-f(x+)=asin x-cos 2x≥2恒成立. 因为x∈[],则sin x>0, 所以a≥恒成立, 即a≥()max. 因为-2sin x, 设y=-2sin x,x∈[],令t=sin x∈[,1],则y=-2t为减函数,所以当t=时,ymax=5,所以a≥5,即实数a的取值范围为[5,+∞). 学科网（北京）股份有限公司 $