第25讲 两角和与差、倍角的正弦、余弦和正切公式 课时作业-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦三角函数核心公式应用，以基础到提升的梯度设计，系统覆盖诱导公式、两角和差及二倍角公式，通过各地模拟题强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A组基础保分练|10题（如1,2,5,6题）|基础公式直接应用，含定义、诱导公式及两角和差|从三角函数定义到诱导公式，递进至两角和差与二倍角公式的正向应用| |B组能力提升练|4题（如13,14题）|公式综合与变形，涉及角的配凑及逆向运算|公式变式与多公式联用，培养推理能力与运算准确性|

[A组　基础保分练] 1.(2026·重庆质检)sin 47°sin 103°+sin 43°cos 77°= (　　) A.-　　　　　　　　 B. C.- D.1 2.(2026·辽宁沈阳模拟)已知角α终边上一点的坐标为(-3,4),则cos(α+)= (　　) A.　　　　　　　　 B.- C. D.- 3.(2026·安徽蚌埠模拟)= (　　) A. B. C. D. 4.(2026·江西抚州模拟)已知sin(α+)=+cos α,则cos(2α-)= (　　) A.- B. C.- D. 5.(2026·江苏宿迁模拟)若tan(α-)=2,则sin 2α= (　　) A. B.- C. D.- 6.(2026·北京模拟)已知sin α+sin β=0,cos α+cos β=,则cos(α-β)= (　　) A.- B. C. D.1 7.已知α,β均为锐角,cos α=,sin(α-β)=,则sin β= (　　) A. B. C. D. 8.(多选)下列等式成立的有 (　　) A.tan 25°+tan 35°+tan 25°tan 35°= B.cos 15°-sin 15°= C.cos2-sin2= D.-=4 9.(多选)(2026·福建福州模拟)已知角α,β的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,β的终边经过点P(-sin α,cos α),tan α=2,则 (　　) A.tan β=- B.β的终边在第二象限 C.sin(α-β)=1 D.cos(α+β)=- 10.(2026·湖南长沙模拟)若cos(α+)=,α∈(0,),则cos α=　　　　.  [B组　能力提升练] 11.已知cos(α+)+sin α=,则cos(2α-)=(　　) A.- B.- C. D. 12.(多选)(2026·河北承德模拟)已知0<α<<β<π,sin α=,cos(α+β)=-,下列选项正确的有 (　　) A.sin(α+β)=± B.cos β=- C.cos 2β=- D.sin(α-β)=- 13.若α+β=-,则(1+tan α)(1+tan β)=　　　　　　.  14.(2026·湖北黄石模拟)已知cos(α+β)=,cos(α-β)=,则tan αtan β=　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $ [A组　基础保分练] 1.(2026·重庆质检)sin 47°sin 103°+sin 43°cos 77°= (　　) A.-　　　　　　　　 B. C.- D.1 答案:B 解析:sin 47°sin 103°+sin 43°cos 77° =cos 43°sin 77°+sin 43°cos 77° =sin(77°+43°)=sin 120°=. 2.(2026·辽宁沈阳模拟)已知角α终边上一点的坐标为(-3,4),则cos(α+)= (　　) A.　　　　　　　　 B.- C. D.- 答案:D 解析:由角α终边上一点的坐标为(-3,4),得sin α=,cos α=-,则cos(α+)=cos αcos-sin αsin=×(--)=-. 3.(2026·安徽蚌埠模拟)= (　　) A. B. C. D. 答案:C 解析:===cos 15°= cos 45°cos 30°+sin 45°sin 30°=. 4.(2026·江西抚州模拟)已知sin(α+)=+cos α,则cos(2α-)= (　　) A.- B. C.- D. 答案:A 解析:因为sin(α+)=sin α+cos α=+cos α,整理可得sin α-cos α=sin(α-)=,所以cos(2α-)=cos 2(α-)=1-2sin2(α-)=1-2×()2=-. 5.(2026·江苏宿迁模拟)若tan(α-)=2,则sin 2α= (　　) A. B.- C. D.- 答案:B 解析:由tan(α-)==2,得tan α=-3,所以sin 2α=2sin αcos α===-. 6.(2026·北京模拟)已知sin α+sin β=0,cos α+cos β=,则cos(α-β)= (　　) A.- B. C. D.1 答案:B 解析:由sin α+sin β=0,cos α+cos β=,得(sin α+sin β)2+(cos α+cos β)2=3,整理得2+2(cos αcos β+sin αsin β)=3,所以cos(α-β)=. 7.已知α,β均为锐角,cos α=,sin(α-β)=,则sin β= (　　) A. B. C. D. 答案:C 解析:因为α,β均为锐角,则α-β∈(-,),所以cos(α-β)==,sin α==. 因为β=α-(α-β), 所以sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)=×-×=. 8.(多选)下列等式成立的有 (　　) A.tan 25°+tan 35°+tan 25°tan 35°= B.cos 15°-sin 15°= C.cos2-sin2= D.-=4 答案:AD 解析:A选项,因为tan 60°=tan(35°+25°)==, 所以tan 25°+tan 35°+tan 25°tan 35°=,故A正确; B选项,cos 15°-sin 15°=cos 45°cos 15°-sin 45°sin 15°=cos 60°=,故B错误; C选项,cos2-sin2=cos=,故C错误; D选项,-====4,故D正确. 9.(多选)(2026·福建福州模拟)已知角α,β的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,β的终边经过点P(-sin α,cos α),tan α=2,则 (　　) A.tan β=- B.β的终边在第二象限 C.sin(α-β)=1 D.cos(α+β)=- 答案:AD 解析:由题意可得tan β===-,A正确; 由于tan α=2,故α可在第一象限或第三象限, 当α在第一象限时,sin α>0,cos α>0,则P(-sin α,cos α)在第二象限, 当α在第三象限时,sin α<0,cos α<0,则P(-sin α,cos α)在第四象限, 即β的终边在第二象限或第四象限,B错误; 由于tan α=2,当α在第一象限时,sin α=,cos α=, 此时β在第二象限,tan β=-,则sin β=,cos β=-, 故sin(α-β)=×(-)-×=-1, cos(α+β)=×(-)-×=-, 当α在第三象限时,sin α=-,cos α=-, 此时β在第四象限,tan β=-,则sin β=-,cos β=, 故sin(α-β)=-×-(-)×(-)=-1, cos(α+β)=(-)×-(-)×(-)=-,C错误,D正确. 10.(2026·湖南长沙模拟)若cos(α+)=,α∈(0,),则cos α=　　　　.  答案: 解析:因为α∈(0,),所以α+∈(,), 由cos(α+)=可得sin(α+)==, 所以cos α=cos(α+-)=[cos(α+)+sin(α+)]=(+)=. [B组　能力提升练] 11.已知cos(α+)+sin α=,则cos(2α-)=(　　) A.- B.- C. D. 答案:B 解析:由cos(α+)+sin α=,可得cos α-sin α+sin α=, 即sin α+cos α=,可得sin(α+)=, 所以cos(2α-)=cos[2(α+)-π]=-cos 2(α+)=2sin2(α+)-1=-. 12.(多选)(2026·河北承德模拟)已知0<α<<β<π,sin α=,cos(α+β)=-,下列选项正确的有 (　　) A.sin(α+β)=± B.cos β=- C.cos 2β=- D.sin(α-β)=- 答案:BD 解析:由于0<α< 且sin α=,所以cos α=,又α+β∈(,),cos(α+β)=-=-cos α,故α+β=π-α 或α+β=π+α .当α+β=π+α 时,β=π 不满足题意,故α+β=π-α ,所以sin(α+β)=sin(π-α)=sin α=,故A错误;cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=-×+×=-,故B正确;cos 2β=2cos2β-1=2×-1=,故C错误;sin β==,所以sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β=×(-)-×=-,故D正确. 13.若α+β=-,则(1+tan α)(1+tan β)=　　　　　　.  答案:2 解析:tan(-)=tan(α+β)==1,所以1-tan αtan β=tan α+tan β, 则1+tan α+tan β+tan αtan β=2, 即(1+tan α)(1+tan β)=2. 14.(2026·湖北黄石模拟)已知cos(α+β)=,cos(α-β)=,则tan αtan β=　　　　.  答案: 解析:cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=,① cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=,② ①+②得,2cos αcos β=,解得cos αcos β=; ①-②得,-2sin αsin β=-,解得sin αsin β=, ∴tan αtan β===. 学科网（北京）股份有限公司 $