规范练12 指数与对数的运算2027届高三一轮复习试题 数学

**基本信息** 聚焦指数与对数运算核心素养，以基础巩固与综合提升分层设计，通过典型题例构建从概念运算到实际应用的完整知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固练|8题|基本运算与性质辨析|指数对数概念→运算法则→性质应用| |综合提升练|6题|实际应用与综合计算|函数模型→方程思想→跨知识综合|

课时规范练12　指数与对数的运算 (分值:72分) (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分) 基础巩固练 1.(2025·河南新乡二模)(=(　　) A.16 B.8 C.32 D.16 2.(2025·山东威海模拟)+(=(　　) A.π+ B.-π C.3-π D.π-3 3.(2026·浙江金华一模)已知,则a=(　　) A.3 B.9 C.27 D.81 4.(2022·浙江,7)已知2a=5,log83=b,则4a-3b=(　　) A.25 B.5 C. D. 5.(2026·四川绵阳模拟)如图,某池塘里浮萍的面积y(单位:m2)与时间t(单位:周)的关系为y=at(a为常数),则下列说法中正确的是(　　) A.浮萍每周的面积与上周面积之比不为定值 B.t=4时,浮萍面积就会超过20 m2 C.浮萍每周增加的面积都相等 D.若浮萍面积为2 m2,3 m2,6 m2时所对应的时间分别是t1,t2,t3,则t1+t2=t3 6.(多选题)(2025·河北保定模拟)下列各式正确的有(　　) A.a2+(a>0,a≠1) B.lg 2+lg 5-=-2 C.若loga2=m,则a3m=8 D.log32·log89=1 7.(多选题)(2025·浙江湖州模拟)已知a=log25,b=log3,则下列选项正确的有(　　) A.ab>0 B.4a·9b=1 C.>1 D.log612= 8.(2025·八省联考,12)已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1),若f(ln 2)f(ln 4)=8,则a=　　 　　.  9.(2025·广西南宁二模)已知a>0且a≠1,b>0,函数f(x)=logax,若f(b4)+f()=3,则logab=　　　　　.  综合提升练 10.(2025·山东青岛期末)已知a>b>1,若logab+logba=,则的最小值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 11.(2025·四川眉山期末)一果园检测发现,某次喷洒农药后,耙耙柑上的农药残留量达到了P mg/kg,并以每天m%的速度降解,直至20天后残留量为原来的1%.若在该次喷洒农药的10天后,农药残留量为P0,则在该次喷洒农药的(　　)天后,农药残留量约为P0.(参考数据:lg 2≈0.30,lg 3≈0.48) A.12 B.13 C.15 D.16 12.已知lob1=lob2=…=lob10=,则lo(b1b2…b10)=　　　　　.  13.已知x+=2,则x3+=　　　　　.  14.已知a,b,c均为正数,3a=4b=6c,2a=mb,则m=　　　　　;若=2,则3a的值为　　　　　.  参考答案 课时规范练12　指数与对数的运算 1.A　解析 (=(=24=16. 2.D　解析 因为=π-3,(=[()-3]=()2=, 所以原式(π-3)+=π-3. 3.C　解析 =loga9+loga27=loga35=,所以=35,则a5==275,解得a=27. 4.C　解析 由log83=b,得8b=3,即23b=3,则2a-3b=,所以4a-3b=, 故选C. 5.D　解析 因为函数y=at过点(1,2),则2=a1,解得a=2,即y=2t.因为浮萍每周的面积与上周面积之比为=2,为定值,故A错误;若t=4,则y=24=16<20,所以浮萍面积不会超过20 m2,故B错误;第二周比第一周增加y2-y1=22-21=2,第三周比第二周增加y3-y2=23-22=4,即y2-y1≠y3-y2,所以浮萍每周增加的面积不一定相等,故C错误;由题意可得2=,3=,6=,则t1=log22,t2=log23,t3=log26,所以t1+t2=log22+log23=log2(2×3)=log26=t3,故D正确. 6.BC　解析 a2+=a2+,故A错误;lg 2+lg 5-=lg 10-3=1-3=-2,故B正确;若loga2=m,则am=2,所以a3m=23=8,故C正确;log32·log89=log32×=log32×≠1,故D错误.故选BC. 7.BCD　解析 因为a=log25>log21=0,b=log3<log31=0,所以ab<0,故A错误;由a=log25,b=log3得2a=5,3b=,4a·9b=(2a)2·(3b)2=52×()2=1,故B正确;因为=log52-lo3=log52+log53=log56>1,故C正确;因为=log612,故D正确.故选BCD. 8.e　解析 由f(ln 2)f(ln 4)=8,可得aln 2·aln 4=8,即aln 2+ln 4=a3ln 2=8,即(aln 2)3=23,所以aln 2=2,又a>0且a≠1,两边取对数,得ln 2·ln a=ln 2,解得a=e. 9.　解析 函数f(x)=logax,则f(b4)+f()=logab4+loga=3,即4logab+logab=3,即logab=3,所以logab=. 10.D　解析 logab+logba=logab+,即2lob-5logab+2=0,即(2logab-1)(logab-2)=0,所以logab=或logab=2,即b=或b=a2.因为a>b>1,所以b=,即≥4,当且仅当a=4时,等号成立,此时b=2. 11.B　解析 由题意可知,t(t∈N*)天后,百菌清残留量为f(t)=P(1-)t, 所以1-=(,P=10P0, 令f(t)=P(1-)t=P0, 即10P0(P0,则(,所以=20,所以=lg 20=lg 2+1≈1.3,故t≈13,所以在该次喷洒农药的13天后,农药残留量约为P0. 12.　解析 因为lob1=lob2=…=lob10=,则bi=(i=1,2,3,…,10),所以lo(b1b2…b10)=. 13.10　解析 因为x+=2,所以(x+)2=x2+2x·=x2+2+=8,即x2+=6.x3+=(x+)(x2-x·)=(x+) (x2-1+)=2×(6-1)=2×5=10. 14.4log32　2　解析 设3a=4b=6c=k.因为a,b,c均为正数,所以k>1.则a=log3k,b=log4k,c=log6k,所以=log34.又2a=mb,所以m==2log34=4log32.因为a=log3k,b=log4k,c=log6k,所以=logk3,=logk4,=logk6,所以=logk6-logk3=logk2=logk4=.又=2,解得b=,因为=log34,所以a=log34=log3,所以3a==2. 学科网（北京）股份有限公司 $