精品解析：山西省大同市大成双语学校2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

2025-2026学年度第二学期阶段性练习（三） 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．本武卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 祥云，寓意祥瑞之云气，表达了吉祥、喜庆、幸福的愿望以及对生命的美好向往．下列选项中可以看作是左面祥云图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 的立方根为（ ） A. －4 B. 4 C. －8 D. 8 3. 下面方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中，是二元一次方程的解的是( ) A. B. C. D. 5. 国内首个无人机夜间配送服务落地，标志着我国低空经济发展开始迈向全天候运营的新阶段．淇淇家附近的无人机外卖投放点（“★”标记处）如图所示，则离他家最近的投放点的位置为（ ） A. B. C. D. 6. 惊蛰，古称“启蛰”，是二十四节气之一，标志着仲春时节的开始，气温转暖，渐有春雷，今年惊蛰这一天太原市的最高气温是，最低气温是，则当天我市气温t（）满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是关于，的二元一次方程组的一组解，则的值为（） A. B. C. 5 D. 3 8. 以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚，问兽、鸟分别有多少？设兽有x个，鸟有y只，则根据条件所列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，读书，写字、看书姿势要端正，一般人正常的阅读角度为俯角，书本与课桌的角度要保持在至，其几何示意图如图所示，其中，，则视线和书本所在平面所成的角度是（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 不等式的解集是____________． 12. 若是方程的解，则 __________． 13. 已知，满足方程组，则的值为_____________． 14. 如图，周长为的长方形被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形的面积为________． 15. 我们学习了垂直的定义，现仿照垂直的定义给出以下新定义：在两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是45度，那么就称这两条直线互为均分交线，交点称为均分点．如图，已知直线和互为均分交线，，平分，则_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算、解方程组： （1）； （2）． 17. 老师留的作业中有这样一道解方程组的题：，小明同学完成的过程如下： 得， 第一步 把代入②得， 第二步 解得， 第三步 则方程组的解为， 第四步 （1）老师发现小明同学的解答有错误，小明同学的解答从第______步开始出现错误． （2）请给出此题的正确解答过程． 18. 如图所示为笑笑绘制的动物园部分景点的平面示意图，已知景点“东北虎”的坐标为，“两栖动物”的坐标为． （1）请你在图中建立平面直角坐标系，并写出景点“非洲狮”的坐标． （2）笑笑从景点“飞禽”先向左走2个单位，再向上走3个单位，便到了景点“大象”的位置，请写出景点“大象”的坐标． 19. 已知x+12的算术平方根是 ，2x+y﹣6的立方根是2． （1）求x，y的值； （2）求3xy的平方根． 20. 某校学生在课外活动中开展了手工创意作品制作活动，需要用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸盒（加工时接缝材料不计）．若该校购进正方形纸板1200张，长方形纸板3000张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？ 21. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． （1）求正确的的值； （2）求原方程组的正确解． 22. 综合与探究 物理学中把经过入射点并垂直于反射面的直线叫作法线，入射光线与法线的夹角叫作入射角，反射光线与法线的夹角叫作反射角（如图1）．在反射现象中，入射光线、反射光线和法线都在同一个平面内；入射光线和反射光线分别位于法线两侧；入射角等于反射角，这就是光的反射定律． 【初步探究】 如图2，已知镜子与镜子互相平行，入射光线经过两次反射后的反射光线为． （1）若，则_____________，_____________； （2）猜想入射光线与反射光线的位置关系，并证明； 【应用探究】 （3）如图3，有一口古井，将镜面的一端放置在水平地面上，若入射光线与镜面的夹角为，如何放置平面镜（即度数为多大时），可使反射光线正好垂直照射到井底（与水平地面垂直）？ 23. 某物流公司计划用两种车型的车辆运输一批物资，已知用1辆A型车和2辆B型车装满物资一次可运10吨；用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运11吨．该批物资共有31吨，物流公司计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满． （1）1辆型车和1辆型车都装满物资，一次可分别运多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计运输这批物资的租车方案； （3）若此次运输中，1辆型车的租金为150元，1辆型车的租金为120元，请选出最省钱的租车方案，并求出租车费． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期阶段性练习（三） 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．本武卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 祥云，寓意祥瑞之云气，表达了吉祥、喜庆、幸福的愿望以及对生命的美好向往．下列选项中可以看作是左面祥云图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．根据平移的定义判断即可． 【详解】解：A、能沿某一直线方向移动得到，符合题意； B、不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意； C、不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意； D、不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意． 2. 的立方根为（ ） A. －4 B. 4 C. －8 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根是基础题，熟记概念是解题的关键． 根据立方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的立方根为． 故选A． 3. 下面方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数均为1的整式方程，根据二元一次方程的定义逐一分析选项进行判断． 【详解】解：A、只含一个未知数，不是二元一次方程； B、只含一个未知数，且未知数的最高次数为2，不是二元一次方程； C、含有两个未知数、，含未知数的项的次数均为1，是整式方程，符合二元一次方程的定义； D、中的次数为2，不是二元一次方程． 故选：C． 4. 下列选项中，是二元一次方程的解的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据二元一次方程的解的定义，将各选项的值代入原方程，验证等式是否成立即可得到结果． 【详解】解：∵ 能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，∴ 将各选项依次代入 验证： 选项A：当 时，左边 ，等式不成立，A错误． 选项B：当时，左边 右边，等式成立，B正确． 选项C：当时，左边 ，等式不成立，C错误． 选项D：当 时，左边 ，等式不成立，D错误． 5. 国内首个无人机夜间配送服务落地，标志着我国低空经济发展开始迈向全天候运营的新阶段．淇淇家附近的无人机外卖投放点（“★”标记处）如图所示，则离他家最近的投放点的位置为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由图可知，离他家最近的投放点位于行第列，即投放点的位置为． 6. 惊蛰，古称“启蛰”，是二十四节气之一，标志着仲春时节的开始，气温转暖，渐有春雷，今年惊蛰这一天太原市的最高气温是，最低气温是，则当天我市气温t（）满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最高气温和最低气温的实际含义，气温不低于最低气温，不高于最高气温，包含端点值，即可得到正确结果． 【详解】解：∵当天太原市的最高气温是，最低气温是， ∴气温（单位）满足：不低于最低气温，不高于最高气温可得． 7. 已知是关于，的二元一次方程组的一组解，则的值为（） A. B. C. 5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解的概念，利用方程组的解满足方程组中所有方程，将已知解代入方程组求出和的值，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵是二元一次方程组的一组解， ∴将解代入方程组得：，， 解得， ∴． 8. 以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】通过消元法解方程组求出点的坐标，再根据象限的符号特征判断即可；本题主要考查了二元一次方程组的解法及平面直角坐标系的相关知识，掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键． 【详解】解：∵方程组 ∴得， 解得， 代入 得， ∵且， ∴点在第一象限． 故选：A． 9. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚，问兽、鸟分别有多少？设兽有x个，鸟有y只，则根据条件所列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．据兽和鸟的头数及脚数，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设兽有个，鸟有只， 由题意得：， 故选：A． 10. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，读书，写字、看书姿势要端正，一般人正常的阅读角度为俯角，书本与课桌的角度要保持在至，其几何示意图如图所示，其中，，则视线和书本所在平面所成的角度是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，理解题意，能熟练利用平行线的性质求解是解题的关键．过C作，由平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图， 过C作， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 不等式的解集是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的求解，根据不等式的基本性质对不等式变形即可得到解集，需注意不等式两边同时乘同一个负数时，不等号方向要改变． 【详解】解：对于不等式，不等式两边同时乘以， 根据不等式的基本性质，不等号方向改变，得， 解得：． 12. 若是方程的解，则 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解． 将方程的解代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 即， 解得：． 故答案为：． 13. 已知，满足方程组，则的值为_____________． 【答案】1 【解析】 【分析】观察方程组中两个方程的系数，将两个方程作差，整理后可直接得到的值． 【详解】解： 得： 整理得： 14. 如图，周长为的长方形被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形的面积为________． 【答案】70 【解析】 【详解】通过观察图形，找到小长方形长和宽的数量关系，再结合大长方形的周长，建立二元一次方程组来求解． 解：设小长方形的长为，宽为． 水平方向上，个小长方形的长等于个小长方形的宽，即． 周长：． 因此，得到方程组： ， ： ，即： ③联立①得： ，解得：． 将代入①得：． 故方程组的解为 ∴小长方形的长，宽． ∴大长方形的长为，宽为． ∴面积为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是通过观察图形找到小长方形长与宽的数量关系，再结合大长方形的周长建立方程求解． 15. 我们学习了垂直的定义，现仿照垂直的定义给出以下新定义：在两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是45度，那么就称这两条直线互为均分交线，交点称为均分点．如图，已知直线和互为均分交线，，平分，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，垂线的定义，角平分线的定义，由新定义求出是解答本题的关键．由新定义和垂线定义求出，，得出，由角平分线的定义得，进而可求出的度数． 【详解】解：∵直线和互为均分交线，， ∴，， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算、解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据乘方，算术平方根，立方根以及绝对值化简每个式子，再求解即可； （2）先将二元一次方程进行化简，然后利用加减消元法求解方程组即可． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解：，化简可得， 得，，解得， 将代入可得，，解得， 则方程组的解为：． 17. 老师留的作业中有这样一道解方程组的题：，小明同学完成的过程如下： 得， 第一步 把代入②得， 第二步 解得， 第三步 则方程组的解为， 第四步 （1）老师发现小明同学的解答有错误，小明同学的解答从第______步开始出现错误． （2）请给出此题的正确解答过程． 【答案】（1）一 （2）过程见解析 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）根据加减消元法的计算方法求解即可； （2）根据加减消元法的计算方法求解即可． 【小问1详解】 老师发现小明同学的解答有错误，小明同学的解答从第一步开始出现错误； 【小问2详解】 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 18. 如图所示为笑笑绘制的动物园部分景点的平面示意图，已知景点“东北虎”的坐标为，“两栖动物”的坐标为． （1）请你在图中建立平面直角坐标系，并写出景点“非洲狮”的坐标． （2）笑笑从景点“飞禽”先向左走2个单位，再向上走3个单位，便到了景点“大象”的位置，请写出景点“大象”的坐标． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查运用直角坐标系确定位置的问题，平移的性质，解题的关键是根据“东北虎”的坐标为，“两栖动物”的坐标为建立出合适的平面直角坐标系． （1）根据“东北虎”的坐标为，“两栖动物”的坐标为即可建立出合适的平面直角坐标系； （2）根据平移的性质解答即可． 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系如图所示， 景点“非洲狮”的坐标为； 【小问2详解】 解：根据题意得：景点“飞禽”的坐标为 ∵从景点“飞禽”先向左走2个单位，再向上走3个单位，便到了景点“大象”的位置，∴景点“大象”的坐标为，即． 19. 已知x+12的算术平方根是 ，2x+y﹣6的立方根是2． （1）求x，y的值； （2）求3xy的平方根． 【答案】（1）x=1，y=12；（2）±6． 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义解答，由算术平方根的定义，可得x+12=()2，求解可得到x的值；由立方根的定义，得到2x+y-6=23，将x的值代入2x+y=14，即可得到y的值； （2）先求出3xy的值，再结合平方根的定义即可求出3xy平方根． 【详解】解：（1）∵x+12的算术平方根是 ，2x+y﹣6的立方根是2． ∴x+12= =13，2x+y﹣6=23=8， ∴x=1，y=12 （2）解：当x=1，y=12时，3xy=3×1×12=36， ∵36的平方根是±6， ∴3xy的平方根±6． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的性质，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义，能熟练运用它们的逆运算是解本题的关键． 20. 某校学生在课外活动中开展了手工创意作品制作活动，需要用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸盒（加工时接缝材料不计）．若该校购进正方形纸板1200张，长方形纸板3000张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？ 【答案】加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，恰好能将购进的纸板全部用完． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用． 设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，根据两种纸盒每个各需长方形和正方形纸板的张数结合共用正方形纸板1200张、长方形纸板3000张，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个， 根据题意得：， 解得：． 答：加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，恰好能将购进的纸板全部用完． 21. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． （1）求正确的的值； （2）求原方程组的正确解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入方程①可得的值，将代入方程②可得的值； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：由题意，将代入方程得：， 解得； 将代入方程得：， 解得． 【小问2详解】 解：由（1）得：原方程组为，即， 将③代入①得：， 解得， 将代入③得：， 则原方程组的正确解为． 22. 综合与探究 物理学中把经过入射点并垂直于反射面的直线叫作法线，入射光线与法线的夹角叫作入射角，反射光线与法线的夹角叫作反射角（如图1）．在反射现象中，入射光线、反射光线和法线都在同一个平面内；入射光线和反射光线分别位于法线两侧；入射角等于反射角，这就是光的反射定律． 【初步探究】 如图2，已知镜子与镜子互相平行，入射光线经过两次反射后的反射光线为． （1）若，则_____________，_____________； （2）猜想入射光线与反射光线的位置关系，并证明； 【应用探究】 （3）如图3，有一口古井，将镜面的一端放置在水平地面上，若入射光线与镜面的夹角为，如何放置平面镜（即度数为多大时），可使反射光线正好垂直照射到井底（与水平地面垂直）？ 【答案】（1）， （2） ，证明如下： 入射角等于反射角，等角的余角相等，且， ． ，， ． ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据入射角等于反射角以及平行线的性质，可求出、的度数； （2）结合（1）可证，即可得出入射光线与反射光线的位置关系； （3）延长，交于点，结合三角形内角和求的度数即可； 【小问1详解】 解：∵入射角等于反射角，由等角的余角相等， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵入射角等于反射角，由等角的余角相等， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长，交于点，如图所示： 入射角等于反射角，等角的余角相等， ． 若要反射光线正好与水平地面垂直， ． ． 23. 某物流公司计划用两种车型的车辆运输一批物资，已知用1辆A型车和2辆B型车装满物资一次可运10吨；用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运11吨．该批物资共有31吨，物流公司计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满． （1）1辆型车和1辆型车都装满物资，一次可分别运多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计运输这批物资的租车方案； （3）若此次运输中，1辆型车的租金为150元，1辆型车的租金为120元，请选出最省钱的租车方案，并求出租车费． 【答案】（1）1辆A型车装满物资一次可运4吨，1辆B型车装满物资一次可运3吨 （2）有3种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用4辆A型车，5辆B型车；方案3：租用7辆A型车，1辆B型车 （3）租用7辆A型车，1辆B型车，最少租车费为1170元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键． （1）设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，根据“用1辆A型车和2辆B型车装满物资一次可运10吨；用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运11吨”，可列出关于x，y的二元一次方程组，求解即可； （2）根据租用的两种车一次可运31吨物资且每辆车都装满，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各租车方案； （3）利用总租金=每辆A型车的租金×租用A型车的数量+每辆B型车的租金×租用B型车的数量，可求出选择各租车方案所需租车费用，比较后，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设1辆A型车装满物资一次可运吨，1辆型车装满物资一次可运吨， 依题意，得：， 解得：． 答：1辆A型车装满物资一次可运4吨，1辆型车装满物资一次可运3吨． 【小问2详解】 解：依题意，得：， ∴． ∵，均为正整数， ∴或或， 所以该物流公司共有3种租车方案， 方案1：租用1辆A型车，9辆型车； 方案2：租用4辆A型车，5辆型车； 方案3：租用7辆A型车，1辆型车． 【小问3详解】 解：方案1所需租金为（元）； 方案2所需租金为（元）； 方案3所需租金为（元）． ∵ ∴方案3最省钱，即租用7辆A型车，1辆B型车，最少租车费为1170元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $