精品解析：山西省大同市平城区大同六中集团校2021-2022学年七年级下学期学科竞赛Ⅱ 数学试题（阶段三月考）

大同六中集团校2021-2022学年第二学期学科竞赛Ⅱ 七年级 数学 （时间：90分钟 满分120分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在实数，，，中，有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数和无理数的定义逐一判断即可． 【详解】解：， 四个数中只有和是有理数，共2个． 2. 已知是二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值． 【详解】把代入方程，得， 解得. 故选C. 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 3. 已知方程组，那么的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】可将两个方程相加，整理后直接计算得到的值． 【详解】解：方程组， 则可得，即． 4. 如果，那么下列结论错误的是（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质：不等式两边同时加上（减去）同一个数或式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（除以）同一个正数（式），不等号方向不变；不等式两边同时乘以（除以）同一个负数（式），不等号方向改变；根据不等式的性质逐项验证即可得到答案，熟记不等式性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、不等式两边同时加2，不等号方向不变，选项结论正确，不符合题意； B、不等式两边同时乘以负数，不等号方向应改变，正确结果应为，选项结论错误，符合题意； C、不等式两边同时乘以正数2，不等号方向不变，选项结论正确，不符合题意； D、不等式两边同时减2，不等号方向不变，选项结论正确，不符合题意； 故选：B． 5. 已知点A的坐标为，将点A向下平移4个单位长度，向右平移3个单位长度，得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平移规律为横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得答案． 【详解】解：∵将点A向下平移4个单位长度，向右平移3个单位长度得到点，且点A的坐标为， ∴点的坐标是，即． 6. 某数的两个不同的平方根为与，则这个数是（　　） A. B. 3 C. D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用平方根的定义得出a的值，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故， 则这个数是：． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键． 7. 已知，一张直角三角形纸片，，，.将纸片沿折叠（如图所示），点落在处，则的度数为 A. B. C. D. 67° 【答案】A 【解析】 【分析】设AC与交于点O，由折叠的性质可知，由直角三角形中两锐角互余可知，根据三角形内角和定理可知. 【详解】解：如图，设AC与交于点O 由折叠的性质可知， . 故选A 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，属于三角形折叠问题，灵活应用三角形内角和为180度及直角三角形两锐角互余是求角的度数的关键. 8. 已知在第四象限，且，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平方根和绝对值的定义分别求出x,y的人，再根据第四象限内点的坐标特征求解即可. 【详解】解：∵，， ∴. ∵在第四象限， ∴P（x,y）的坐标为（2，-7）. 故选A. 【点睛】本题考查了平方根，绝对值，第四象限内点的坐标特征，正确求出x,y的值是解题的关键. 9. 如图，直线，，则（ ） A. 150° B. 180° C. 210° D. 240° 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意作直线l平行于直线l1和l2，再根据平行线的性质求解即可. 【详解】解：作直线l平行于直线l1和l2． ， ． ， ． 故选C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等是解题关键． 10. 我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条，据此列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺， 那么可列方程组为： ， 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组． 二．填空题（每题3分，共15分） 11. x的与5的差不小于3，用不等式表示为__． 【答案】x﹣5≥3． 【解析】 【详解】x的与5的差为 因为x的与5的差不小于3，即 故填 12. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 13. 希望村在落实“脱贫先修路”的计划中需要在家乡河上建一座桥，如图所示的方案中，在_______处建桥最合适，理由是________． 【答案】 ①. ②. 垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段的性质，可得到答案． 【详解】解：， 根据垂线段最短，得到在处建桥最合适， 故答案为：，垂线段最短． 【点睛】本题考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题关键． 14. 若点在轴上，则点到轴的距离是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据轴上点的横坐标为0的性质求出的值，再根据点到轴的距离等于点纵坐标的绝对值，计算得到最终结果 ． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点A的横坐标为0，即，解得， 将代入点，得点坐标为， ∴点到轴的距离为． 15. 关于x,y的二元一次方程组的解是正整数，则整数P的值为______． 【答案】5或7 【解析】 【详解】解：， ②×3得：3x+3y=3p，③， ①-③得：2x=23-3p， x=， ②×5得：5x+5y=5p，④， ④-①得：2y=5p-23， y=， ∵x，y是正整数， ∴ 解得：， ∵p为整数， ∴p=5，6，7， 又∵x，y是正整数， ∴p=6时，不合题意舍去， ∴p=5或7， 故答案为5或7． 三．解答题 16. 计算： （1） （2）求x的值： 【答案】（1） （2） ， 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， ， ， ∴，. 17. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 得：，解得， 把代入得，解得， 原方程组的解为； 【小问2详解】 解：方程组可化为， 得，解得， 把代入得，解得， 原方程组的解为． 18. 如图，把的点平移到点． （1）画出，并写出另外两个点，的坐标； （2）求的面积． （3）若连接线段，，则这两条线段之间的关系是________________． 【答案】（1）即为所求作；；； （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）根据平移方式进行平移作图即可； （2）利用割补法求出面积即可； （3）根据平移性质求出结论； 【小问1详解】 解：即为所求作，图略；；； 【小问2详解】 解：的面积 【小问3详解】 解：如下图： 由平移得：，． 19. 如图，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°． （1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2）54° 【解析】 【分析】（1）由，可得到直线与平行，可得到与间的关系，再由判断与的位置关系； （2）由（1）的结论及垂直可得到的度数，再由平行线及角平分线的性质得到的度数，利用角的和差的关系得出结论． 【小问1详解】 解：．理由： ， ， ． ， ． ． 【小问2详解】 解：，平分， ． ， 又 ． ， 于， ． . 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质及垂直的性质，综合性较强，解题的关键是掌握平行线的性质和判定． 20. 随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元． （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ （2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？ 【答案】（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元． 【解析】 【分析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数． 【详解】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元， 根据题意得： ， 解得：． 答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元． （2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）． 答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算． 21. 先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组 由①，得x－y＝1.③ 把③代入②，得4×1－y＝5，解得y＝－1. 把y＝－1代入③，得x＝0. ∴原方程组的解为 这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组： 【答案】． 【解析】 【分析】由第一个方程求出2x-3y的值，代入第二个方程求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解． 【详解】解：由①，得：2x－3y＝2．③ 把③代入②，得：＋2y＝9，解得：y＝4． 把y＝4代入③，得2x－3×4＝2，解得：x＝7． ∴原方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 22. 将一副三角板的直角重合放置，如图1所示，，．三角板的位置保持不动、将三角板绕其直角顶点按顺时针方向旋转． （1）当旋转至图2所示的位置时，恰好有，求此时的大小； （2）若将三角板继续绕点旋转，直至回到图1的位置，在这一过程中，是否会存在三角形其中一边与平行？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的的度数；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，画图如下： 的度数分别为、、和 【解析】 【分析】（1）由平行线性质及直角三角形两锐角互余求解即可； （2）按照题目要求，分四种情况：；；和（第二次平行），作出图形，由平行线的性质，数形结合求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，设与的交点为， ， ， ， 在中，， 即； 【小问2详解】 解：存在， 当时，如图所示： ， ； 当时，过点作，如图所示： ， ，， ； 当（第二次平行）时，如图所示： ， ； 当时，如图所示： ； 综上所述，的度数分别为、、和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大同六中集团校2021-2022学年第二学期学科竞赛Ⅱ 七年级 数学 （时间：90分钟 满分120分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在实数，，，中，有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知是二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3. 已知方程组，那么的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 5 4. 如果，那么下列结论错误的是（　　） A. B. C. 2 D. 5. 已知点A的坐标为，将点A向下平移4个单位长度，向右平移3个单位长度，得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 某数的两个不同的平方根为与，则这个数是（　　） A. B. 3 C. D. 9 7. 已知，一张直角三角形纸片，，，.将纸片沿折叠（如图所示），点落在处，则的度数为 A. B. C. D. 67° 8. 已知在第四象限，且，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，，则（ ） A. 150° B. 180° C. 210° D. 240° 10. 我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共15分） 11. x的与5的差不小于3，用不等式表示为__． 12. 的算术平方根是______． 13. 希望村在落实“脱贫先修路”的计划中需要在家乡河上建一座桥，如图所示的方案中，在_______处建桥最合适，理由是________． 14. 若点在轴上，则点到轴的距离是___________． 15. 关于x,y的二元一次方程组的解是正整数，则整数P的值为______． 三．解答题 16. 计算： （1） （2）求x的值： 17. 解方程组 （1） （2） 18. 如图，把的点平移到点． （1）画出，并写出另外两个点，的坐标； （2）求的面积． （3）若连接线段，，则这两条线段之间的关系是________________． 19. 如图，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°． （1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数． 20. 随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元． （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ （2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？ 21. 先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组 由①，得x－y＝1.③ 把③代入②，得4×1－y＝5，解得y＝－1. 把y＝－1代入③，得x＝0. ∴原方程组的解为 这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组： 22. 将一副三角板的直角重合放置，如图1所示，，．三角板的位置保持不动、将三角板绕其直角顶点按顺时针方向旋转． （1）当旋转至图2所示的位置时，恰好有，求此时的大小； （2）若将三角板继续绕点旋转，直至回到图1的位置，在这一过程中，是否会存在三角形其中一边与平行？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的的度数；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $