江苏南通市第二中学2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题

2025-2026学年第二学期高二数学 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则整数x的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 1或2 D. 2或3 3. 以下求导运算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知两个变量y与x对应关系如下表： x 1 2 3 4 5 y 5 m 8 9 10.5 若y与x满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则（ ） A. y与x正相关 B. C. 样本数据y的第60百分位数为8 D. 各组数据的残差和为0 6. 下列说法正确的有（　　） A. 若随机变量，且，则 B. 若随机变量，则方差 C. 若从名男生、名女生中选取人，则其中至少有名女生的概率为 D. 若随机变量X的分布列为，则 7. 已知事件和相互独立，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 用0，2，3，5，7，8可以组成多少个无重复数字的六位偶数（ ） A. 360 B. 312 C. 606 D. 322 二、多选题 9. 已知复数（其中是虚数单位），则下列命题中正确的为（ ） A. B. 的实部是4 C. 的共轭复数 D. 在复平面上对应点在第二象限 10. 如图，正方形网格棋盘，其中，，，位于棋盘上一条对角线的4个交汇处．在棋盘M，N处的甲、乙两个质点分别要到N，M处，它们分别随机地选择一条沿网格实线走的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N，M处为止，则下列说法正确的有（ ） A. 甲从M到达N处的走法种数为20 B. 甲从M必须经过到达N处的走法种数为9 C. 甲、乙能在处相遇的走法种数为36 D. 甲、乙能相遇的走法种数为164 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 既有极大值又有极小值 B. 当时，最大值为 C. 有三个零点 D. 若且，则 三、填空题 12. 已知复数（其中为虚数单位），则__________． 13. 2025年多哈世界乒乓球锦标赛，中国队组合王楚钦､孙颖莎以战胜日本队组合吉村真晴､大藤沙月，连续第三次夺得世界乒乓球混双冠军. 假设2026年的一次乒乓球比赛中，中国队组合再次遇到日本队组合，采用5局3胜制（先胜3局者胜，比赛结束），已知每局比赛中国队组合获胜的概率为，每局比赛互不影响，则中国队组合再次以获胜的概率为__________. 14. 若函数在定义域内单调递减，则实数的取值范围是______________． 四、解答题 15. 已知全集，集合，集合，其中． （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要条件，求a的取值范围． 16. 若 的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为. （1）求展开式中各项的系数和与各项的二项式系数和的比值； （2）求展开式中所有的有理项； 17. 已知函数． （1）求的极值； （2）若对任意，都有恒成立，求实数的最小值； （3）若过点的直线与曲线相切，求的方程． 18. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，其中，平面，且，点为棱的中点． （1）求证：； （2）求证：平面； （3）若为上的动点，则线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由． 19. 某工厂甲乙两条生产线生产了同一种产品，为了解产品质量与生产线的关系，现从这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了500件进行检测，检测结果（“合格”或“优良”）如下表： 生产线 检测结果 合计 合格 优良 甲生产线 20 180 200 乙生产线 60 240 300 合计 80 420 500 （1）根据小概率值的独立性检验，能否推断产品检测结果与生产线有关联？ （2）用样本估计总体，频率估计概率.现等可能地从这两条生产线中抽取一条生产线，然后从该生产线随机抽取1件产品. （i）求抽出的产品是优良品的概率； （ii）已知抽出的产品是优良品，求它是从甲生产线抽出的概率. 附：； 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 2025-2026学年第二学期高二数学 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】AD 【6题答案】 【答案】ABD 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）的极大值为；的极小值为 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）因为平面，平面，且平面平面， 根据线面平行的性质定理，可得：. （2）取的中点，连接.如图： 因为是中点，所以是的中位线，得，且. 由题设，结合（1）中，可得 且， 因此四边形是平行四边形，得. 又平面，平面， 根据线面平行的判定定理，可得：平面. （3）线段上存在点，当是中点时，平面.理由如下： 由，，可得且， 因此四边形是平行四边形，得. 又平面，平面，所以平面. 结合（2）的结论平面，且，平面， 根据面面平行的判定定理，可得平面平面. 因为是上动点，平面， 根据面面平行的性质，可得平面. 因此，线段上存在点，当为中点时满足平面. 【19题答案】 【答案】（1）有关联 （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $