江苏扬州市广陵区红桥高级中学2025-2026学年高二下学期6月月考数学试题

红桥高级中学2025-2026学年度第二学期 高二数学月考试卷 2026.06 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 2．已知随机变量的分布列为，则（ ） 1 2 3 4 - A． B． C． D． 3．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记，，则（ ） A． B． C． D． 4．小李在花盆中种下2粒花卉种子，若每粒种子发芽的概率均为0.8，则这两粒种子至少有1粒发芽的概率为（ ） A．0.16 B．0.96 C．0.64 D．0.32 5．若空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是（ ） A． B． C． D． 6．有5个人到南京、镇江、扬州的三所学校去应聘，若每人至多被一个学校录用，每个学校至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是（ ） A．300 B．360 C．390 D．420 7．六氟化硫是一种无机化合物，常温常压下为无色无味无毒不燃的稳定气体．化学式为，在其分子结构中，硫原子位于中心，六个氟原子均匀分布在其周围，形成一个八面体的结构．如图所示，该分子结构可看作正八面体，记为，各棱长均相等，平面与平面夹角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数有两个不同的极值点，，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数的图象在处的切线的斜率为，则（ ） A． B．在处取得极大值 C当时，有最小值 D．的极大值为 10．下列结论正确的是（ ） A．若随机变量服从两点分布，，则 B．若随机变量服从二项分布，则 C．若随机变量的方差，则 D．若随机变量服从正态分布，，则 11．已知正方体的棱长为2，点在棱上，点在面内，则（ ） A． B．点到平面的距离为 C．二面角的正切值为1 D．的最小值为 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共计15分）． 12．若，则的值为__________． 13．某场中国队与巴西队的足球比赛进入了激动人心的点球大战，中国队需要从除守门员外的10名首发队员中选5名队员依次主罚点球．已知除守门员外的10名首发队员中有2名前锋、4名中场、4名后卫，若要求2名前锋必须入选、且不能相邻，那么主罚点球人员的不同排列方法有__________种．（不考虑是否踢进等问题） 14．在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布．若，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，至少有2名学生的成绩低于80分的概率是__________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．在展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5∶2． （1）求的值； （2）求含的项的系数； （3）求展开式中二项式系数最大的项． 16．如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，． （1）求二面角的余弦值； （2）求到平面的距离． 17．某公司为了制定下一季度的投入计划，收集了今年前6个月投入量（单位：万元）和产量（单位：吨）的数据，用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程，，进行残差分析得到如图所示的残差值及一些统计量的值： 月份 1 2 3 4 5 6 投入量（万元） 1 2 3 4 5 6 产量（吨） 13 22 43 45 55 68 模型①的残差值 模型②的残差值 4.0 1.6 9.0 （1）求上表中空格内的值； （2）残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好，根据残差比较模型①，②的拟合效果，应选择哪一个模型？并说明理由； （3）残差绝对值大于3的数据认为是异常数据，需要剔除，剔除异常数据后，重新求出（2）中所选模型的回归方程． 参考公式：，，） 18．高三某班为缓解学生高考压力，班委会决定在周班会课上进行“听音乐、猜歌名”的趣味游戏比赛，现将全班学生分为9组，每组5人，剩余的学生做裁判．比赛规则如下：比赛共分为两轮，第一轮比赛中9个小组分三场进行比赛，每场比赛有3个小组参加，在规定的时间内猜对歌名最多的小组获胜，获胜的三个小组进入第二轮比赛，第二轮进行一场比赛，选出获胜队伍．已知甲、乙、丙3个小组的学生能成功猜对歌名的概率分别为、、． （1）现从乙组中任选一名学生进行歌曲试猜，记5首歌曲中猜对的歌曲数为，求随机变量的数学期望； （2）若从甲、乙、丙3个小组中任选一名学生参加猜歌游戏，求该学生猜对歌曲的概率； （3）若第二轮比赛中丁、戊两组并列第一，则设置以下游戏决定最终获胜的小组，游戏规则如下：从丁、戊小组中任选一名代表，从装有3个白球和2个红球的不透明的盒子中有放回地随机摸出一个球，摸出白球记1分，摸出红球记2分，以0分开始计分，恰好获得10分或11分则结束摸球．若该代表获得10分，则该代表所在小组获得胜利，否则另外一组获得胜利．若该代表来自丁组，试估计丁组获胜的概率． 19．已知． （1）讨论的单调性； （2）若方程有两个不同的实数解，（），求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $