26年5月第四周江苏省南京市鼓楼区南京民办求真中学中考二模练习数学卷

2026年南京求真中学二模数学 5.27 一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 甲图由5个完全相同的小正方体组成，移动其中一个小正方体后，得到乙图，所得几何体的三视图有改变的是（ ） A. 主视图 B. 俯视图 C. 左视图 D. 三种视图都改变 3. 下列说法正确的个数是（ ） ①同圆中，相等的圆心角所对的弧是等弧． ②的角所对的弦是直径． ③圆的切线垂直于经过切点的半径． ④到三角形三边所在直线距离相等的点有且只有一个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍、不知有多少人和竹竿．若每人6竿，则多14竿；若每人8竿，则少2竿． 甲、乙两位同学分别给出自己的解法： 甲：设竹竿有竿，根据题意可列方程； 乙：设牧童有人，根据题意可列方程． 下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙都正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲、乙都错误 5. 如图，四边形，已知，且点在外部，则之间的距离可能是（ ） A. 4 B. C. 9 D. 11 6. 如图，在等边中，，当直角三角板的角的顶点P在上移动时，斜边始终经过边的中点D，设直角三角板的另一直角边与相交于点E，设，那么y与x之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共10小题，每小题2分，共0） 7. 比较大小： __________填“”“”或“” 8. 将函数的图象绕着原点旋转，得到的新图象的函数表达式为_________． 9. 用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥（接缝忽略不计），则该圆锥的底面圆的半径为__________． 10. 如图，已知中，，，D为上一点，将沿折叠后，且，则的度数是_____°． 11. 如图，一次函数为常数，的图象与反比例函数为常数，的图象交于点和，已知点的坐标是，点的坐标是．根据函数图象直接写出关于的不等式的解集为__________． 12. 如图，已知点O是的外心，点I是的内心，连接，．若，则_____． 13. 如图，点E是线段 的黄金分割点，且．分别以，为边长在的同侧作正方形和，延长，分别交，于G，H，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在四边形内的概率为，针尖落在四边形的概率为，则________． 14. 如图，是由10个小正三角形构造成的网格图（每个小正三角形的边长均为1），则sin（α+β）＝__． 15. 已知直线与抛物线，当时，它们有且只有一个公共点．则的取值范围为________． 16. 如图，矩形中，，将矩形绕着点顺时针旋转得矩形，恰好落在对角线上，连接，如果与边相交，且，那么的长是___________． 三．解答题（共10小影，共88分） 17. 计算及化简求值： （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中满足． 18. 为了让学生体验青海民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：．五谷画，．彩陶，．剪纸，．排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据提供的信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生总人数为__________；扇形统计图中__________； （2）补全条形统计图； （3）该校有人，请你估计该校对课程感兴趣的学生有多少名？ （4）甲、乙两名同学从、、、四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率． 19. 洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，洗手盆及水龙头示意图如图②，把手与水平线的夹角为，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，其相关数据头，，，求落水点C到洗手盆边的宽度．（结果取整数，参考数据，） 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，分别将点、的横坐标、纵坐标都乘以，得相应的点、的坐标． （1）画出； （2）与________位似图形；（填“是”或“不是”） （3）若线段上有一点，按上述变换后对应的上点的坐标是________． 21. 某商场有A、两种商品，一件商品的售价比一件A商品的售价多元，若用元购进A种商品的数量恰好是用元购进种商品的数量的倍． （1）求A、两种商品每件售价各多少元； （2）商品每件的进价为元，按原售价销售，该商场每天可销售种商品件，假设销售单价每上涨一元，种商品每天的销售量就减少件，设一件商品售价元，种商品每天的销售利润为元，求种商品销售单价为多少元时，种商品每天的销售利润最大，最大利润是多少元？ 22. 证明：三边成比例的两个三角形相似． 23. 定义：一个整数能写成两个整数的平方差的形式，称这个整数为“树人数”． 如：，，则0和1都是“树人数”． （1）判断2，3是否为“树人数”？说明理由． （2）下列说法正确的序号有______． 任何一个奇数都是“树人数”； 任何一个偶数都是“树人数”； 任何一个被4整除的数是“树人数”； 任何一个被4除余2的数是“树人数”． （3）已知a，b是“树人数”．求证：ab也是“树人数”． 24. 如图，中，，分别为边，上一点，且，的外接圆与边交于点，连接． （1）求证：； （2）若， ①设的半径为，求弦的长度（用含字母的代数式表示）； ②弦长度的最小值为______． 25. 已知抛物线（a为常数）经过点． （1）求a的值． （2）过点与x轴平行的直线交抛物线于两点，且点B为线段的中点，求t的值． （3）设，抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线之间．若直线之间的距离为16，求的最大值． 26. （1）如图1所示，在梯形中，，，点为边上一点，连接、，已知，求的长； （2）①在一场数学设计活动中，老师提出了一个问题： 【问题】已知直线a、b，满足，点为直线、之间一点，试用直尺、圆规在如图2所示中作出，使得，其中点A在直线上，点在直线上． 【设计】活动成员小明结合作业题中的解题思路，尝试利用尺规完成作图： 第一步：利用直尺，过点C作直线b的垂线，分别交直线a、b于点E、F； 第二步：在点E、F的右边分别取点A、B，由于 ∽ ，可以得到的值是 ； 第三步：利用圆规，分别在直线、上截出、，连接，即可得到所求的三角形． 【操作】请你根据上述思路，完成第二步填空，并在图3中作出满足条件的． ②通过小明同学的思路与作法，请你尝试设计：当直线a、b不平行时，利用尺规在如图中作出，使得，其中点A在直线a上，点B在直线b上．（不写作图过程，保留作图痕迹） 2026年南京求真中学二模数学 5.27 一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（共10小题，每小题2分，共0） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】25 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】35 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】． 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】## 三．解答题（共10小影，共88分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 【18题答案】 【答案】（1），； （2）补全条形统计图见解析； （3）人； （4）． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）见解析；（2）是；（3）． 【21题答案】 【答案】（1）A种商品每件售价元，种商品每件售价元 （2）种商品销售单价为元时，种商品每天的销售利润最大，最大利润是元 【22题答案】 【答案】证明：在线段（或它的延长线）上截取，过点作，交于点，如图： ， ， ， ， ， ， 在和中 ， ． 【23题答案】 【答案】（1）2不是“树人数”，3是“树人数”，理由见解析 （2） （3）证明见解析 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①；② 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）8 【26题答案】 【答案】（1）5 （2）①，；1；图见解析 ②图见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $