精品解析：江苏泰州市姜堰区2026年春学期九年级第二次学情调查数学试题

2026年春学期九年级第二次学情调查 数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意： 1．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效． 2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面的山峰，在等高线上标注为，则某盆地低于海平面，在等高线上标注为（ ） A. B. C. D. 2. 下列电车品牌的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在九年级学生评优活动中，综合成绩由“学业水平”和“综合素养”两项按比例组成．小康的“学业水平”为95分，“综合素养”为90分．若两项的权重分别为和，则小康的综合成绩为（） A. 91 B. 92 C. 93 D. 94 5. 如图1是花架实物图，图2是其对应的侧面示意图，已知，，，则的长为( ) A. B. C. D. 6. 已知点，在反比例函数的图象上，则下列说法正确的是（ ） A. 当，时， B. 当，时， C. 当，时， D. 当，时， 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 单项式的次数是___________． 8. 分式有意义的条件是______． 9. 一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为_____cm2． 10. 命题“若，则”是______命题．（填“真”或“假”） 11. 投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如图所示的折线统计图： 据此估计小新投壶一次投中的概率为________（结果精确到小数点后一位）． 12. 如图，沿方向平移后得到，已知，，则______． 13. 已知二次函数图像经过，则______． 14. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象一定经过______象限． 15. 如图，内接于，于点，若为的内心，则______． 16. 如图，矩形中，，，为的中点，为射线上一动点，为的中点，若直线直线，则______． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算与解不等式： （1）计算：； （2）解不等式：． 18. 为提升学生对健康知识的掌握，某校开展了校园健康知识竞赛，现从七、八两个年级分别随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行了收集、整理、描述、分析（竞赛成绩得分用表示，且为整数，分为四个等级：A．；B．；C．；D．；E．），下面给出了部分信息： ①七年级抽取学生成绩的条形统计图 ②八年级抽取学生成绩的扇形统计图 ③七年级学生在D等级的成绩数据：80，81，82，84，84，85，86，88； ④八年级学生在D等级的成绩数据：82，84，84，84，84，85，87，89； ⑤七、八年级学生成绩的平均数、众数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 80 84 八年级 78 83 （1）上述图表中的 ， ， ； （2）该校七年级共有600名学生，八年级共有700名学生，全部参加了此次知识竞赛，请你估计两个年级知识竞赛成绩不低于80分的人数之和． 19. 甲、乙2名学生各自随机选择到A、B、C三个书店购书． （1）甲在A书店购书的概率为 ； （2）用列表或画树状图的方法，求甲、乙2名学生不在同一书店购书的概率． 20. 如图，小明从点出发，沿着坡角为的坡道向上走了到达点（），再沿着坡度为的坡道向上走了到达点（）．求小明沿垂直方向升高的高度（即的长）．（结果精确到．参考数据：，，，） 21. 某练习上有这样一道题：有甲、乙两个工程队，甲队修路700米与乙队修路1000米所用时间相等，乙队每天比甲队多修30米，求甲队每天修路的长度．下面是小潘和小罗的解答过程： 小潘的解答（全部）： 小罗的解答（部分）： 解：设甲队每天修路的长度为米． 根据题意，得：， 解这个方程，得， 答：甲队每天修路70米． 解：设甲队修路700米所用时间为天． ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… （1）批阅过程中，小潘被扣分了，你认他被扣分的主要原因是： ； （2）批阅过程中，小罗得到了满分，请写出小罗的解答过程． 22. 四边形中，． （1）如图1，经过、、三点作，求证：点在上； （2）如图2，连结、，若，求证：． 23. 阅读并完成相应的任务 证明“大角对大边”． 已知：如图，在中，．求证：． 证明：以为顶点作， ，．（理由1 ） 在中，，（理由2 ） ．即． （1）任务1：填空：理由1： ； 理由2： ； （2）任务2：应用：在中，，，求证：． 24. 如图，中，，，为中点，经过、、三点，为上异于A、C的一点，连接． （1）在图1中，用圆规和没有刻度的直尺在延长线上求作点，使；（保留作图痕迹） （2）如图2，若为的中点，．在（1）的条件下，求的长． 25. 已知二次函数图像的顶点在二次函数（）图像上，令． （1）若函数的最大值为，求的值； （2）判断使成立的的个数，并说明理由； （3）当时，判断下列结论中正确的有哪些，并对其中一个正确的结论说明理由． ①先随着增大而增大，再随着增大而减小； ②若的值始终大于，则的取值范围为； ③若，则的最大值小于． 26. 如图，正方形中，，点为延长线上一动点（不与重合），以为底在上方作，，，点到直线、直线的距离为，，记，中的最小值为，若，则． （1）若． ①当时，求的值； ②当时，求的值； （2）若取某个值时，对应的值的个数记为． ①当，，则 ； ②若，，讨论所有可能的值并写出对应的的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春学期九年级第二次学情调查 数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意： 1．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效． 2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面的山峰，在等高线上标注为，则某盆地低于海平面，在等高线上标注为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知高于海平面记为正，那么低于海平面应记为负，按规则写出对应标注即可． 【详解】解：∵已知高于海平面标注为 ，即规定高于海平面用正数表示， ∴低于海平面 应用负数表示，标注为． 2. 下列电车品牌的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可求解． 【详解】解： A、不是中心对称图形，所以本选项错误，不符合题意； B、不是中心对称图形，所以本选项错误，不符合题意； C、是中心对称图形，所以本选项正确，符合题意； D、不是中心对称图形，所以本选项错误，不符合题意． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式等知识点进行判定即可． 【详解】A．，故本选项原说法不符合题意； B．，故本选项原说法不合题意； C．，故本选项原说法不合题意； D．，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4. 在九年级学生评优活动中，综合成绩由“学业水平”和“综合素养”两项按比例组成．小康的“学业水平”为95分，“综合素养”为90分．若两项的权重分别为和，则小康的综合成绩为（） A. 91 B. 92 C. 93 D. 94 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据加权平均数的计算规则，将两项成绩分别乘以对应权重后求和，即可得到综合成绩． 【详解】解：∵综合成绩为两项成绩分别乘以对应权重的和， ∴小康的综合成绩为：． 5. 如图1是花架实物图，图2是其对应的侧面示意图，已知，，，则的长为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例可求出，再由线段的和差即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 6. 已知点，在反比例函数的图象上，则下列说法正确的是（ ） A. 当，时， B. 当，时， C. 当，时， D. 当，时， 【答案】B 【解析】 【分析】先根据点在反比例函数图象上得到的表达式，再结合反比例函数的增减性和的范围，判断的符号和大小关系． 【详解】解：∵ 点，在反比例函数的图象上， ∴ ，， 选项A：当，时，， ∴ ，即，A错误； 选项B：当，时，， ∴ ，，即，B正确； 选项C：当，时，， ∴ ，即，C错误； 选项D：当，时，， ∴ ，，即，D错误， 综上，答案为B． 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 单项式的次数是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据单项式次数的定义，求单项式中所有字母的指数和，即可得到该单项式的次数．本题主要考查了单项式次数的定义，熟练掌握单项式次数是指单项式中所有字母的指数和是解题的关键． 【详解】解：对于单项式，的指数是，的指数是，则次数为． 故答案为： ． 8. 分式有意义的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】分式有意义时，分母不为0，据此列不等式求解即可． 【详解】解：分式有意义 解得 故答案为． 9. 一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为_____cm2． 【答案】 【解析】 【详解】分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解． 详解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•5=10π，∴圆锥的侧面积=•10π•2=10π（cm2）． 故答案为10π． 点睛：本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=•l•R，（l为弧长）． 10. 命题“若，则”是______命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，结合绝对值的性质，根据已知条件判断命题真假即可． 【详解】解：， ，都为正数， 根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身， 可得，， 又，， 因此命题“若，则”是真命题． 11. 投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如图所示的折线统计图： 据此估计小新投壶一次投中的概率为________（结果精确到小数点后一位）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了模拟试验，由频率估计概率，近似数等知识点，掌握用频率估计概率是解题的关键．结合折线统计图，随着试验次数的增加，投中的频率逐渐稳定在附近，据此即可估计小新投壶一次投中的概率． 【详解】解：由图可知，随着试验次数的增加，投中的频率逐渐稳定在附近，投中的概率约为，结果保留到小数点后一位为， 故答案为：． 12. 如图，沿方向平移后得到，已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 13. 已知二次函数图像经过，则______． 【答案】2026 【解析】 【分析】将已知点的坐标代入二次函数解析式，得到与的关系式，再将所求代数式变形，整体代入计算即可． 【详解】解：将点代入，得 ， 整理得，即， ∴． 14. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象一定经过______象限． 【答案】一、二、四 【解析】 【分析】根据不等式的解集，判断的符号，推导得到的符号，再根据一次函数的性质判断函数图象经过的象限． 【详解】解：不等式的解集是， ，且当时，，即一次函数与轴交于点， 将代入得：， 整理得， ， ∴， 对于一次函数，，，根据一次函数的性质，其图象一定经过第一，第二，第四象限． 15. 如图，内接于，于点，若为的内心，则______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由得，进而由内心的定义得，即得到，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得，得到，即得到，是等腰直角三角形，得，设，则，由得，得到，最后代入计算即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵于点， ∴， ∴， ∵为的内心， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设，则， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，矩形中，，，为的中点，为射线上一动点，为的中点，若直线直线，则______． 【答案】2或14 【解析】 【分析】如图，当在的左边，过作于，记与的交点为，证明，可得，，设，则，，证明，进一步可得答案，如图，当在的右边时，同法可求解． 【详解】解：如图，当在的左边，过作于，记与的交点为， ∵矩形，，，为的中点， ∴，，，， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴，， 设，则，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：或（舍去）， ∴， 如图，当在的右边时， 同理：，设，则，， 同理：， ∴， ∴， 解得：或（舍去）， ∴． 综上：的长度为或． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算与解不等式： （1）计算：； （2）解不等式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算特殊角三角函数、绝对值、负整数指数幂、最简二次根式，再合并同类项即可； （2）通过移项、合并同类项、系数化为1解一元一次不等式即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 为提升学生对健康知识的掌握，某校开展了校园健康知识竞赛，现从七、八两个年级分别随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行了收集、整理、描述、分析（竞赛成绩得分用表示，且为整数，分为四个等级：A．；B．；C．；D．；E．），下面给出了部分信息： ①七年级抽取学生成绩的条形统计图 ②八年级抽取学生成绩的扇形统计图 ③七年级学生在D等级的成绩数据：80，81，82，84，84，85，86，88； ④八年级学生在D等级的成绩数据：82，84，84，84，84，85，87，89； ⑤七、八年级学生成绩的平均数、众数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 80 84 八年级 78 83 （1）上述图表中的 ， ， ； （2）该校七年级共有600名学生，八年级共有700名学生，全部参加了此次知识竞赛，请你估计两个年级知识竞赛成绩不低于80分的人数之和． 【答案】（1），， （2）775 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图、中位数和众数的定义解答即可求解； （2）利用样本估计总体的方法解答即可求解． 【小问1详解】 七年级共抽取20名学生，中位数是从小到大排序后第10、11个数据的平均数， 根据条形图：人，因此第8~15个数据都在D等级， 即第10个数据是82，第11个数据是84，； 八年级成绩中位数为83，第10个第11个成绩的平均数为83，将成绩从大到小排，所以第10和第11成绩分别为84，82，所以为3人， 又因为D等级有8人，A，B，C占比相同，人数一样，为， 所以，所以， 八年级学生在D等级的成绩数据：82，84，84，84，84，85，87，89， 可知出现4次，出现次数最多，其它等级最多出现3次，故； 所以，，； 【小问2详解】 七年级抽取的20人中，成绩不低于80分（即等级）的人数为：人， 七年级共有人，估计不低于80分人数为：人， 八年级抽取20人中，成绩不低于80分（即等级）的人数为：人， 八年级共有人，估计不低于80分人数为：人， 两个年级总人数：人， 答：两个年级知识竞赛成绩不低于80分的人数之和为775． 19. 甲、乙2名学生各自随机选择到A、B、C三个书店购书． （1）甲在A书店购书的概率为 ； （2）用列表或画树状图的方法，求甲、乙2名学生不在同一书店购书的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据甲学生到书店购书有3种选择，到A书店的概率即可求得； （2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，再将符合题意的结果除以所有结果，即可解答． 【小问1详解】 解：甲学生到书店购书有A、B、C，3种选择，故到A书店的概率为． 【小问2详解】 解：画树状图， 如图共有9种等可能性结果．甲、乙2名学生不在同一书店购书的结果有6种， ∴甲、乙2名学生不在同一书店购书的概率为． 20. 如图，小明从点出发，沿着坡角为的坡道向上走了到达点（），再沿着坡度为的坡道向上走了到达点（）．求小明沿垂直方向升高的高度（即的长）．（结果精确到．参考数据：，，，） 【答案】 【解析】 【分析】直接利用锐角三角函数关系得出的长，进而得出答案． 【详解】解：如图，过点作于点，作于点， 在中，， ． 在中，， ． ∵， ∴，解得． ． 21. 某练习上有这样一道题：有甲、乙两个工程队，甲队修路700米与乙队修路1000米所用时间相等，乙队每天比甲队多修30米，求甲队每天修路的长度．下面是小潘和小罗的解答过程： 小潘的解答（全部）： 小罗的解答（部分）： 解：设甲队每天修路的长度为米． 根据题意，得：， 解这个方程，得， 答：甲队每天修路70米． 解：设甲队修路700米所用时间为天． ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… （1）批阅过程中，小潘被扣分了，你认他被扣分的主要原因是： ； （2）批阅过程中，小罗得到了满分，请写出小罗的解答过程． 【答案】（1）分式方程未检验 （2） 解得： 经检验：是原方程的解 答：甲队每天修路的长度70米． 【解析】 【分析】（1）根据运用分式方程解决实际问题及解分式方程的步骤即可解答； （2）根据“乙队每天比甲队多修30米”列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：他被扣分的主要原因是分式方程未检验． 【小问2详解】 略 22. 四边形中，． （1）如图1，经过、、三点作，求证：点在上； （2）如图2，连结、，若，求证：． 【答案】（1）证明：连接， ，且经过、、三点， 为直径， ， 点在上． （2）证明：取中点O，连接，， ∵， ∴ ， 垂直平分 ． 【解析】 【分析】（1）连接，由，且经过、、三点，得到为直径，再根据，得到点在上． （2）取中点O，连接，，由直角三角形斜边中线得到，即可得到垂直平分，得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 阅读并完成相应的任务 证明“大角对大边”． 已知：如图，在中，．求证：． 证明：以为顶点作， ，．（理由1 ） 在中，，（理由2 ） ．即． （1）任务1：填空：理由1： ； 理由2： ； （2）任务2：应用：在中，，，求证：． 【答案】（1）等角对等边；三角形两边之和大于第三边 （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴由“大角对大边”可得． 【解析】 【小问1详解】 证明：以为顶点作， ， ．（理由1等角对等边） 在中，，（理由2三角形两边之和大于第三边） ． 即． 【小问2详解】 略 24. 如图，中，，，为中点，经过、、三点，为上异于A、C的一点，连接． （1）在图1中，用圆规和没有刻度的直尺在延长线上求作点，使；（保留作图痕迹） （2）如图2，若为的中点，．在（1）的条件下，求的长． 【答案】（1）解：所求图形如图所示． （2）4 【解析】 【分析】（1）连接，以点E为顶点，作即可； （2）证明得到，由直角三角形斜边上的中线的性质得到，则，即，证明，得到，即，因此．根据点E是的中点得到，根据等腰三角形的三线合一求出，即可解答． 【小问1详解】 作图略． 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， 由作图有， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 即， ∵ ∴ ∵，为中点， ∴， ，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ， ， ∴． ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 已知二次函数图像的顶点在二次函数（）图像上，令． （1）若函数的最大值为，求的值； （2）判断使成立的的个数，并说明理由； （3）当时，判断下列结论中正确的有哪些，并对其中一个正确的结论说明理由． ①先随着增大而增大，再随着增大而减小； ②若的值始终大于，则的取值范围为； ③若，则的最大值小于． 【答案】（1） （2）的个数为， 理由：由()得的顶点为， 代入得：， 整理得， ， 代入得，， 令， 整理得一元二次方程， 因为， 所以， ， 因此方程有个不相等的实根，即满足的的个数为， 的个数为． （3）①③正确， 理由：①正确： 由（）得 ∵， ∴， ∴对称轴在区间内，开口向下的二次函数， ∴对称轴左侧随增大而增大，右侧随增大而减小； ②错误，取值范围是，不是， 理由：当时，恒成立， 当时，; 当时，, 要在恒成立，需时,即 ∴ 当时，， 在区间内也成立，故，不是， 因此结论②错误； ③若，则 【解析】 【分析】（）先对二次函数配方，得到顶点式，根据抛物线开口向下确定顶点纵坐标为函数最大值，结合最大值为列出方程，计算得出的值； （）求出顶点代入得到参数关系式，联立整理一元二次方程，算出判别式，判定方程有两个不等实根，故满足的有个； （）结合两个抛物线开口、顶点位置判断①正确；通过分析二次函数在区间端点的取值并验证边界值，修正得到的取值范围为，判断②错误；写出的解析式求出最大值，结合作代数比较，证得最大值小于，判定③正确． 【小问1详解】 解： ， ∵最大值为，， ， 解得； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 26. 如图，正方形中，，点为延长线上一动点（不与重合），以为底在上方作，，，点到直线、直线的距离为，，记，中的最小值为，若，则． （1）若． ①当时，求的值； ②当时，求的值； （2）若取某个值时，对应的值的个数记为． ①当，，则 ； ②若，，讨论所有可能的值并写出对应的的取值范围． 【答案】（1）①；② （2）①1；②当时，；当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）①如图，过点作于点，交的延长线于点，由等腰三角形三线合一得，则，解得，则，即可求出的值； ②当时，点在线段的延长线上，过点作于点，解得，由等腰三角形三线合一即可求出的值； （2）①当，，则取某个值时，对应的值的个数为2，所以当点在直线下方时只有一种情况，即；当点在直线上方时只有一种情况，由此解答即可； ②当点在直线下方时，将、表示出来，当点在直线上方时，将、表示出来，根据的取值范围，判断有几种情况，即可求解． 【小问1详解】 解：①如图，过点作于点，交的延长线于点， ， ． ． 在中，， ． 在正方形中，， ∴平行线与之间的距离为4． ． ， ． ②当时，点在线段的延长线上， 如图，过点作于点， 则， 在中，， ． ， ． 【小问2详解】 解：①当，，则取某个值时，对应的值的个数为2，所以当点在直线下方时只有一种情况，即；当点在直线上方时只有一种情况． 当点在直线下方时，如图，过点作于点，交的延长线于点， ， ． ∴． 在中，， ． ． ． ， ，解得， ． 当点在直线上方时， 如图，过点作于点，交的延长线于点， 若，则， ∵，缩此种情况不满足题意， ∴， ∴， ∴， ∴，满足题意． 综上所述，当时，对应的值的个数为2． ②由①知，当点在直线下方时， ，； 当点在直线上方时，如图，过点作于点，交的延长线于点， 同理可得，，． 由①得，当时，， 则， ∴． ∴，解得，符合要求． ∴当时，． 当时， 若，则， ∵， ， 不满足题意，舍去． 则，∴． ∵， ∴． ． 不满足题意，舍去． 若，则． ∵， ， 不满足题意，舍去． 若，则， ∵， ∴， ∴，符合题意． ∴符合条件的只有一种情况． ∴当时，． 当时， 若，则， ∵， ，符合题意． 若，则． ∵， ∴． ，符合题意． ∵， ． ． ∴， ∴，则， ∵， ∴，符合题意． ∴当时，． 综上所述，当时，；当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $