15.1.2.1线段的垂直平分线的性质与判定（培优课件）2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦人教版八年级上册“线段的垂直平分线的性质与判定”，结合轴对称性质基础，通过“公路边建医院”的实际问题导入，引导学生从轴对称对应点连线性质过渡到线段垂直平分线的探究，构建知识支架。 其亮点在于运用几何画板动态演示性质验证，结合概念辨析题和中考真题，培养学生几何直观与推理意识。通过对比角平分线与线段垂直平分线的性质判定，及互逆命题讲解，帮助学生形成逻辑思维，既助学生扎实掌握考点，又为教师提供系统教学资源。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月8日 15.1.2.1线段的垂直平分线的性质 与判定 第十五章 轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 练习题 本套练习题针对人教版八年级上册15.1.1轴对称及其性质专项编写，紧扣本节核心知识点，区分轴对称图形与两个图形关于直线对称的概念，重点掌握轴对称的核心性质：对称轴是对应点连线的垂直平分线、对应线段相等、对应角相等。习题侧重概念易错辨析、基础填空选择与简单应用，规避概念混淆、性质乱用等常见问题，适合课堂随堂练习与课后巩固，扎实掌握轴对称基础考点。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列图形中，属于轴对称图形的是（） A. 任意三角形 B. 等腰三角形 C. 平行四边形 D. 任意梯形 2. 关于轴对称的说法，正确的是（） A. 只有一个图形才能构成轴对称 B. 两个图形对称后形状大小发生改变 C. 轴对称图形沿对称轴折叠后两边完全重合 D. 对称轴一定是水平直线 3. 若两个图形关于某条直线对称，则对应点的连线与对称轴的关系是（） A. 互相平行 B. 互相垂直 C. 被对称轴垂直平分 D. 相交但不垂直 4. 正方形的对称轴条数为（） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 无数条 5. 下列说法错误的是（） A. 轴对称图形的对应边相等 B. 轴对称图形的对应角相等 C. 对称轴是直线 D. 对应点到对称轴的距离不相等 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是________，这条直线叫做________。 2. 两个图形关于某直线对称，那么它们的________相等，________相等。 3. 轴对称图形中，对应点到对称轴的距离________。 4. 对称轴垂直并且________连接两个对应点的线段。 5. 等腰三角形有________条对称轴。 三、解答题（共60分） 1.（20分）简述轴对称图形与两个图形关于直线对称的区别与联系。 2.（20分）已知△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A=50°，∠B=60°，求∠C′的度数。 3.（20分）点P与点P′关于直线MN对称，点P到直线MN的距离为3cm，求线段PP′的长度。 参考答案与解析 一、选择题 1. B 解析：等腰三角形沿底边上的高折叠可完全重合，是轴对称图形，其余选项图形不一定轴对称。 2. C 解析：轴对称的核心定义为折叠后完全重合，对称图形形状、大小不变，对称轴方向任意。 3. C 解析：轴对称核心性质：对称轴垂直平分任意一组对应点的连线。 4. C 解析：正方形有横竖、两条对角线共4条对称轴。 5. D 解析：轴对称图形中，对应点到对称轴的距离一定相等。 二、填空题 1. 轴对称图形、对称轴 2. 对应边、对应角 3. 相等 4. 平分 5. 1 三、解答题 1. 答：区别：轴对称图形是一个图形自身的对称特征；两个图形对称是两个独立图形的位置关系。联系：都沿直线折叠后完全重合，都满足对应边相等、对应角相等，对应点连线被对称轴垂直平分。 2. 解：在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°。∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，两图形完全重合，∴∠C′=∠C=70°。 3. 解：∵点P与点P′关于直线MN对称，对称轴垂直平分对应点连线，∴点P、P′到MN的距离均为3cm，∴PP′=3×2=6cm。 理解线段垂直平分线的性质和判定． 能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题． 了解互逆命题、互逆定理的概念. A B L 实际问题2 在某路段的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？ 导入新知 探究新知 如图，直线 l 垂直平分线段 AB，点 P1，P2，P3，…在 l 上，分别比较点 P1，P2，P3，… 与点 A 的距离和这些点与点 B 的距离，你有什么发现？ 【点击打开几何画板文件】 1.线段的垂直平分线的性质 探 究 A B l P1 P2 P3 P1A = P1B，P2A = P2B，P3A = P3B······ 1.线段的垂直平分线的性质 如果把线段 AB 沿直线 l 对折，线段 P1A 与 P1B，P2A 与 P2B，P3A 与 P3B··· 都重合吗？它们都分别相等吗？ A B l P1 P2 P3 都重合，都分别相等. 1.线段的垂直平分线的性质 P1A = P1B，P2A = P2B，P3A = P3B······ 猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 已知： 一个点在一条线段的垂直平分线上. 求证： 验证 这个点到这条线段两个端点的距离相等. A B l P1 P2 P3 1.线段的垂直平分线的性质 如图，直线 l ⊥ AB，垂足为 C，AC = BC，点 P 在 l 上. 求证：PA = PB. A B l P C 证明：当点 P 与点 C 不重合时， ∵l⊥AB，∴∠PCA =∠PCB . 又 AC = BC，PC = PC， ∴△PCA ≌△PCB (SAS). ∴ PA = PB. 当点 P 与点 C 重合时，显然成立 1.线段的垂直平分线的性质 几何语言： ∵直线 l⊥AB，垂足为 C，AC = BC，点 P 在 l 上， ∴PA = PB. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 线段的垂直平分线的性质 A B l P C 2.线段垂直平分线的判定 思 考 把上面线段的垂直平分线的性质的题设和结论反过来，得到的命题还成立吗？即如果 PA = PB，那么点 P 是否在线段 AB 的垂直平分线上呢？ 已知：如图，在△ABP 中 PA = PB. 求证：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上. 猜想：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上 A B P 2.线段垂直平分线的判定 证明：过点 P 作线段 AB 的垂线 PC，垂足为 C．则∠PCA =∠PCB = 90°． 在 Rt△PCA 和 Rt△PCB 中， ∵PA = PB，PC = PC， ∴Rt△PCA≌Rt△PCB (HL)． ∴AC = BC． 又 PC⊥AB， ∴点 P 在线段 AB 的垂直平分线上． A B P C 2.线段垂直平分线的判定 A B P C 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 【点击打开几何画板文件】 线段的垂直平分线可以看成与这条线段两个端点距离相等的所有点的集合. 几何语言： ∵ PA = PB， ∴点 P 在 AB 的垂直平分线上. 名称 角平分线 线段垂直平分线 图示 性质 判定 角的平分线与线段的垂直平分线 C A B O D E P A B P C 角平分线上的点到角两边的距离相等 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3. 互逆命题与互逆定理 思 考 分析上面关于线段的垂直平分线的两个命题，它们的题设和结论有什么关系？你还学习过其他具有类似关系的命题吗？ 两个命题的题设、结论正好相反. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3. 互逆命题与互逆定理 我们把具有这种关系的两个命题叫作互逆命题. 如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题. 线段的垂直平分线的性质与判定 “对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角” 一般地，原命题成立时，它的逆命题可能成立，也可能不成立. 两个命题的题设、结论正好相反. 3. 互逆命题与互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫作互逆定理，其中一个定理叫作另一个定理的逆定理. 线段的垂直平分线的性质与判定 角的平分线的性质与判定 “两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行” ······ 1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于点D，若△DBC的周长为35 cm，则BC的长为(　　) A．5 cm　　 B．10 cm　　 C．15 cm　　 D．17.5 cm 基础巩固题 C 课堂检测 随堂练习 2.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 C C 课堂检测 3．下列命题:①若a>b+1，则a>b;②若ab=0，则a=0或b=0;③若a=b，则|a|=|b|;④若a>b,则>.其逆命题是真命题的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A 随堂练习 4．如图，CD是AB的垂直平分线，若AC＝1.6 cm，BD＝2.3 cm，则四边形ACBD的周长为 cm. 7.8 5. 如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BC＝ BD＋AD，则点D在线段 __________ 的垂直平 分线上． AC 随堂练习 1.如图，已知是线段的垂直平分线，是 上的一点，若 ，则 的长为______. （第1题） 返回 考试考法 19 （第2题） 2.［镇江中考］如图，的边 的垂 直平分线交于点，连接.若 ， ，则 ___. 3 返回 考试考法 20 返回 3．达州中考如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，线段AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，则△BDC的周长为(　　) A．21 B．14 C．13 D．9 C 考试考法 21 4.如图，在中，边的垂直平分线 分别交,于点，,边 的垂直平分线 分别交，于点，，已知 的 周长为，求 的长. 解：是的垂直平分线，是 的垂直平分线， ， . 的周长为 ， ， ，即 . 返回 考试考法 22 5.如图，点是内的一点，若 ，则( ) D A.点在 的平分线上 B.点在 的平分线上 C.点在边 的垂直平分线上 D.点在边 的垂直平分线上 返回 考试考法 23 线段的垂直平分线 性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 判定 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 集合 定义 线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合 互逆命题 课堂小结 题设、结论相反的两个命题叫作互逆命题 随堂练习 $