期末专题复习二　实数 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 以“概念-运算-应用”为主线，分层覆盖实数核心考点，融合几何直观与运算推理，实现方法迁移与能力提升。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-4|定义判断法（无理数识别、平方根立方根定义）|从实数分类到性质（绝对值、相反数）的概念生成| |运算求解|选择5-6、填空11-12、解答16-17|估算与转化法（开方运算、非负性应用）|从基本运算到综合方程求解的逻辑推导| |几何应用|选择7、9、填空14-15、解答22|数形结合法（数轴表示、图形面积计算）|实数与数轴、几何图形的空间观念构建| |实际情境|选择8、解答21|建模思想（勾股定理、比例估值）|数学语言表达现实问题的应用意识培养|

期末专题复习二　实数 一、选择题 1．下列实数中，是无理数的是( ) A. B.0 C. D. 2．下列各式中，正确的是( ) A. B. C. D. 3．的立方根是(　　) A．8 B．2 C．±8 D．4 4．下列说法正确的是( ) A.1的平方根是1 B.的绝对值是 C.的立方根是5 D.的相反数是 5．已知≈0.793 7，≈1.710 0，那么下列各式正确的是(　　) A．≈17.100 B．≈7.937 C．≈171.00 D．≈79.37 6．比较4，， 的大小正确的是( ) A. B. C. D. 7．《九章算术》中勾股术曰：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即为“勾”，为“股”，为“弦” .若“勾”为2，“股”为3，则“弦”在如图所示的数轴上可表示在( ) A.点 B.点 C.点 D.点 8．司南是中国古人利用磁铁制作的一种指南工具.司南的形状像一把汤匙，它的长度与最大宽度之比为，若介于两个连续整数和之间，则的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 9．如图，数轴上表示2，的点分别为点，，若点是 的中点，则点表示的数是( ) A. B. C. D. 10．若，分别是的整数部分和小数部分，则的值是( ) A. B. C. D. 二、填空题 11．已知9，16和a三个数，使这三个数中的一个数是另外两个数乘积的一个平方根，写出所有符合条件的数a的值：_______________. 12．若n为正整数，且满足n<<n＋1，则n＝________. 13．已知y＝＋，当y最小时，ba的算术平方根为________. 14．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则_________. 15．如图，已知圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，如果将该圆沿数轴滚动1周，点到达点的位置，那么点表示的数是_______________. 三、解答题 16．求未知数x的值：(1)3－27＝0； (2)4(1＋x)2＝49； (3)|x－|＝2. 17．计算： (1)|－|＋(－1)＋； (2)×－×； (3)＋|2－|＋(－1)； (4)|－|＋－(－1)2027＋. 18．已知A＝是m＋3的算术平方根，B＝是n－2的立方根，求A，B的值． 19．已知x，y满足y＝＋＋12，求xy的平方根． 20．已知(x＋16)2＋|y＋3|＋＝0，求的值． 21．已知，为的整数部分，为的小数部分，求的值． 22．如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为27． (1)求这个魔方的棱长； (2)图1中阴影部分是一个正方形，求正方形 的面积及边长； (3)如图2，把图1中的正方形放到数轴上，使得点与对应的点重合，那么点在数轴上表示的数为_________． 参考答案 一、选择题 1．下列实数中，是无理数的是( ) A. B.0 C. D. 【答案】D 2．下列各式中，正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 3．的立方根是(　　) A．8 B．2 C．±8 D．4 【答案】B 4．下列说法正确的是( ) A.1的平方根是1 B.的绝对值是 C.的立方根是5 D.的相反数是 【答案】B 5．已知≈0.793 7，≈1.710 0，那么下列各式正确的是(　　) A．≈17.100 B．≈7.937 C．≈171.00 D．≈79.37 【答案】B 6．比较4，， 的大小正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，，即. ，，即， . 7．《九章算术》中勾股术曰：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即为“勾”，为“股”，为“弦” .若“勾”为2，“股”为3，则“弦”在如图所示的数轴上可表示在( ) A.点 B.点 C.点 D.点 【答案】C 8．司南是中国古人利用磁铁制作的一种指南工具.司南的形状像一把汤匙，它的长度与最大宽度之比为，若介于两个连续整数和之间，则的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C 9．如图，数轴上表示2，的点分别为点，，若点是 的中点，则点表示的数是( ) A. B. C. D. 【答案】B 10．若，分别是的整数部分和小数部分，则的值是( ) A. B. C. D. 【答案】B 二、填空题 11．已知9，16和a三个数，使这三个数中的一个数是另外两个数乘积的一个平方根，写出所有符合条件的数a的值：_______________. 【答案】±12，， 12．若n为正整数，且满足n<<n＋1，则n＝________. 【答案】5 13．已知y＝＋，当y最小时，ba的算术平方根为________. 【答案】1 14．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则_________. 【答案】 15．如图，已知圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，如果将该圆沿数轴滚动1周，点到达点的位置，那么点表示的数是_______________. 【答案】或 三、解答题 16．求未知数x的值：(1)3－27＝0； 解：x＝2. (2)4(1＋x)2＝49； 解：x1＝，x2＝－. (3)|x－|＝2. 解：x1＝3，x2＝－. 17．计算： (1)|－|＋(－1)＋； 解：原式＝－＋3－＋＝3. (2)×－×； 解：原式＝－3×－3×＝－1－1＝－2. (3)＋|2－|＋(－1)； 解：原式＝2＋－2＋5－＝5. (4)|－|＋－(－1)2027＋. 解：原式＝＋3＋1－3＝＋1. 18．已知A＝是m＋3的算术平方根，B＝是n－2的立方根，求A，B的值． 解：由题意，得m－4＝2，2m－4n＋3＝3，解得m＝6，n＝3， 把m＝6，n＝3代入，得m＋3＝9，n－2＝1. 可得A＝3，B＝1. 19．已知x，y满足y＝＋＋12，求xy的平方根． 解：由题意，得x＝3，y＝12，xy＝36，±＝±6， 所以xy的平方根是±6. 20．已知(x＋16)2＋|y＋3|＋＝0，求的值． 解：由题意，得x＋16＝0，y＋3＝0，z－3＝0， 解得x＝－16，y＝－3，z＝3， 则＝12. 21．已知，为的整数部分，为的小数部分，求的值． 解：,， ， ， ， ， . ，为的整数部分，为 的小数部分， ， ， . 【解析】解题思路：由 ， ，，得，进而可得 ，再根据为的整数部分，为的小数部分，确定，的值代入计算即可． 22．如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为27． (1)求这个魔方的棱长； 解： ,故这个魔方的棱长为3． (2)图1中阴影部分是一个正方形，求正方形 的面积及边长； 解：因为魔方的棱长为3，所以小立方体的棱长为1， 所以正方形的面积为 ， 所以其边长为 ． (3)如图2，把图1中的正方形放到数轴上，使得点与对应的点重合，那么点在数轴上表示的数为_________． 【答案】 【解析】由题图2可得点表示的数为，因为，所以点在数轴上表示的数为 ． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) 学科网（北京）股份有限公司 $