甘肃兰州市兰州新区基础教育2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试卷

▣口口口 2025-2026学年第二学期高二年级^0·· 数学答题卡 整 名 准考证号 班级 考 号 [0] 0 0 [0][0] 1 考 场 2 [2] [21 [21 座位 号 3 2 31 [3] [3] [31 4 [4 [5 5 5 [5] [61 67 [6 6 6] [6 7 [71 7 7 [7] 贴条形码区 [8 [8] [8 8 「g [8 [91 [9] [9 [91 [9j [9 19] (正面朝上，请勿贴出虚线方框) 选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签 注 字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 尊 2. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁止使用涂改液、涂改胶条。 填涂样例 正确填涂■ 错误填涂 ☑ ☒ 回 缺考标记[] 可 日 、 单选题（共40分） 1.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 4.[A][B][c][D] 5.[A][B][C][D] 二、 多选题（共18分） 9.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 11.[A][B][c][D] 三、填空题（共15分） 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学 第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 四、解答题（共77分） 15(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学 第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 16(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学 第3页（共6页） 口口口■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 17(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学 第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 18(本小题满分17分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学 第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 19(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 数学 第6页（共6页） 基础教育兰州校区2025-2026学年第二学期高二6月份月考 数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 注意事项： 1．答题前请填好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上； 第Ⅰ卷（共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．对四组样本数据进行统计获得如下散点图，则对应样本相关系数最大的是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数的图像是一条连续不断的曲线，且在定义域内处处可导，若为的导函数，则“在处取极值”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．不充分不必要条件 3．如图，在梯形中，，，点O为空间内任意一点，设，，，则向量可用，，表示为（ ） A． B． C． D． 4．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ） A． B． C． D． 5．甲同学准备去A、B两地游玩，去A地的概率为，去B地的概率为，在A地去爬山的概率为，在B地去爬山的概率为，则甲同学爬山的概率为（ ） A． B． C． D． 6．已知在所有男子中有5%患有色盲症，在所有女子中有0.3%患有色盲症，随机抽一人发现患色盲症，其为男子的概率为（设男子和女子的人数相等）（ ） A． B． C． D． 7．已知正方体的棱长为1，E为的中点，则到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 8．已知平面内有四点P，A，B，C，其中A，B，C三点不共线，且O为平面内一点，若，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（每题6分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，共18分） 9．（多选）下列例子中随机变量不服从二项分布的是（ ） A．某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数 B．某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数 C．从装有5个红球，5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，摸到白球时的摸球次数 D．有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，表示n次抽取中出现次品的件数 10．已知向量，，则下列结论中正确的有（ ） A．若，则 B．若，则 C．不存在实数，使得 D．若，则 11．在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛，决赛采用五局三胜制和三局两胜制其中一种，若每局比赛甲胜乙的概率都为，没有和局，且各局比赛的胜负互不影响，则下列说法中正确的是（ ） A．若采用三局两胜制，甲获得冠军时，比分为的可能性最大 B．若采用五局三胜制，甲获得冠军时，比分为和的可能性相等 C．若采用五局三胜制，则比赛对乙更有利 D．若采用五局三胜制，乙先赢了一局，甲仍有超过50%的可能性获得冠军 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 12．已知随机变量X服从正态分布，且，则__________． 13．一个盒子里装有5个红球和3个白球，从中不放回地依次随机取出2个球，已知第一次取出的球是红球，则第二次取出的球是白球的概率为__________． 14．已知空间向量，，若在上的投影向量是，则x的值为__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．已知离散型随机变量X的分布列为： X 1 2 3 4 P 0.3 0.4 0.1 m （1）求m的值； （2）求； （3）求． 16．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，白粽8个，这两种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个． （1）求既有豆沙粽又有白粽的概率； （2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望． 17．一个袋子中有10个大小相同的球，其中有4个黄球、6个白球，从中随机地摸出3个球作为样本．用X表示样本中黄球的个数． （1）若抽出黄球赋1分，白球赋2分，求随机摸出3个球得分大于3分的概率； （2）求X的分布列、期望和方差． 18．如图，已知四棱锥的底面是正方形，底面，，E是侧棱的中点． （1）求证：平面． （2）求异面直线与所成的角． 19．已知函数，其中． （1）当时，求的值； （2）当时，讨论函数的单调性． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期高二数学六月月考试卷 评分标准 1、 单选题（共8题，每题5分，共40分） 1A 2A 3B 4C 5B 6C 7D 8A 2、 多选题（共3题，每题6分，共18分） 第9题：BCD（选对一个得3分，选错一个得0分，全部选对得6分） 第10题：BCD（选对一个得3分，选错一个得0分，全部选对得6分） 第11题：BD（选对一个得2分，选错一个得0分，全部选对得6分） 3、 填空题（共3题，每题5分，共15分） 12. / 13. 14. 4、 解答题 第15题（共13分） (1) (2) (3) 【详解】（1），； （2）； （3）. 所以 第16题（共15分） (1) (2)分布列详见解析，数学期望为 【分析】（1）根据古典概型以及组合数的计算求得正确答案. （2）根据超几何分布的知识求得的分布列并求得数学期望. 【详解】（1）依题意，既有豆沙粽又有白粽的概率为. （2）的可能取值为， 则， ， ， 所以的分布列如下： 所以. 第17题（共15分） (1) (2)分布列： 0 1 2 3 期望为，方差为． 【分析】(1)分析摸出3个球得分大于3分的随机事件所包含的基本事件，利用超几何分布的概率公式计算即可； (2)随机变量X服从超几何分布，根据超几何分布的概率计算公式计算X不同的取值对应的概率，列出分布列，代入期望和方差公式计算即可． 【详解】（1）Y表示取出中白球的个数，事件A表示摸出3个球得分大于3分； 则， 其中，，互斥； 故, ， ， 故； （2）由题意知，，X的取值为：0，1，2，3， ； ； ； ； 故X的分布列： 0 1 2 3 ； ； 故期望为，方差为． 第18题（共17分） (1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用四棱锥的几何形状，结合已知条件，运用线面垂直判定定理证明结论； （2）连接交于点，连接，利用几何法得出即为异面直线与所成的角，再利用勾股定理求出的各边边长，进而求出角． 【详解】（1）四棱锥的底面是正方形，， 底面，底面，， ，平面， 平面． （2）连接交于点，连接， 在中，分别是中点，则， 因此异面直线与所成的角即为或其补角， ，， ， ，故是等边三角形， ， 异面直线与所成的角为． 第19题（共17分） 19．(1) (2)当时，在上单调递减；当时，在，上单调递减，在上单调递增. 【分析】（1）求导，代入计算，即可得到结果； （2）求导可得，然后分与讨论，即可得到结果； 【详解】（1）当时，，， ∴. （2）当时，， 令， 当时，恒成立，∴，∴在上单调递减． 当时，有两个根分别为，， 当时，， 当，， ∴递减区间为，， 递增区间为. 综上所述：当时，在上单调递减． 当时，在，上单调递减，在上单调递增. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $