精品解析：河南郸城县白马镇第三中学等校2025-2026学年八年级下学期5月阶段检测数学试题

八年级数学 注意事项： 1．本试卷共三大题，满分：120分 考试时间：100分钟 2．答题前，请将姓名、班级填写在指定位置． 3．答案一律写在答题区域内，试卷上作答无效． 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每题只有一个正确选项) 1. 下列各式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据分式的定义判断，分式的定义为：若A、B是两个整式，且，B中含有字母，则式子是分式，据此逐一判断选项即可。 【详解】解：∵分式的定义要求分母中含有字母， A选项的分母是，是常数，属于整式，不是分式； B选项的分母是，是含字母的整式，符合分式定义，是分式； C选项的分母是，是常数，属于整式，不是分式； D选项的分母是常数，不是字母，不是分式； 2. 若反比例函数 的图象经过点， 则下列说法正确的是（ ） A. 图象在一、三象限 B. y随x增大而增大 C. 点在图象上 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知点求出k的值，再结合性质逐一判断选项即可； 【详解】解；∵ 反比例函数的图象经过点， ∴ ，故D选项错误； ∵ ， ∴ 反比例函数图象分布在第二，四象限，故A选项错误； ∵ 时，只有在每个象限内，随的增大而增大，不能直接说随增大而增大，故B选项错误； ∵ 对于点，有 ，满足函数解析式， ∴ 点在该函数图象上，C选项正确. 3. 如图，在中，于点E，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，由余角的性质可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ． 4. 如图，的对角线、相交于点，若，，则的长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，，结合三角形的三边关系得出的取值范围，并判断选项即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 由三角形三边关系可得，， ∴，只有选项A符合． 5. 分式 的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. C. D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】根据且，计算即可． 【详解】解：分式的值为0， 故且， 解得，且， 故． 6. 一次函数，若随增大而减小，则反比例函数 的图象所在象限为（ ） A. 一、三 B. 二、四 C. 一、二 D. 三、四 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一次函数的增减性得到反比例函数比例系数的取值范围，再利用反比例函数的图像性质判断象限即可． 【详解】解：∵一次函数中，随增大而减小 ∴ 本题反比例函数比例系数为，即反比例系数小于零， 根据反比例函数性质，当反比例系数小于零时，函数图象位于第二，四象限． 7. 中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小丰家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出，，，根据勾股定理求出，即可求解. 【详解】解：四边形是菱形，， ，，， 又， ， ∴. 8. 解分式方程 ，去分母后正确变形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】确定最简公分母，将方程两边同乘最简公分母，注意处理互为相反数的分母的符号问题； 【详解】解：，，最简公分母为 ∴ 方程两边同时乘以， 去分母，得； 9. 如图，在矩形中，，，是边的中点，是上的一个动点，将线段绕着点逆时针旋转得到，连接，，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点分别作、的垂线，垂足为、，作点关于的对称点，连接、、，由旋转和矩形的性质容易证明，则，容易判断四边形是矩形，则．由轴对称的性质可得，，则，因此当、、三点共线时，取得最小值，使用勾股定理计算出即可． 【详解】解：如图，过点分别作、的垂线，垂足为、，作点关于的对称点，连接、、， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵是边的中点， ∴， ∵， ∴， 由旋转的性质可得，，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 由轴对称的性质可得，，，， ∴， ∴当、、三点共线时，取得最小值， ∵， ∴点在的延长线上， ∴， 在中，， ∴的最小值为． 10. 如图所示，E为边长是4的正方形的边的中点，M为上一点，N为上一点，连接，则四边形周长的最小值为（　　） A. B. C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】如图：延长至，使，延长至，使，连接，交于M，交于N，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据两点之间线段最短可知，就是四边形周长的最小值，再根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图：延长至，使，延长至，使，连接，交于M，交于N， ∵四边形是正方形， ∴， ∴垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴四边形周长， 根据两点之间线段最短可知，就是四边形周长的最小值． ∵E为边长是4的正方形的中点， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴四边形周长的最小值为． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 若分式有意义，则x的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】分式有意义的条件是分母不等于0． 【详解】分式有意义，则， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式有意义的条件；理解分母不能等于0是解题的关键． 12. 直线与的交点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】两条直线的交点坐标同时满足两个直线的解析式，因此联立两直线的解析式解出二元一次方程组，即是两直线的交点坐标． 【详解】解：∵直线与直线相交， 联立，得 ， 解得：， ∴直线与的交点坐标为． 13. 如图所示，在边长为的正方形中，点为边的中点，点为对角线上一动点，连接，则周长的最小值为______cm．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】由于点B与点D关于对称，连接，交于点P，那么的周长最小，此时的周长．在中，由勾股定理先计算出的长度，再得出结果． 【详解】解：如图所示,连接， 当点三点共线时,的周长最小, 即当点在处时,的周长最小. 因为为的中点, 所以在Rt中, 连接, 因为四边形是正方形, 所以垂直平分, 所以, 所以周长的最小值的周长 ． 14. 若关于的分式方程有增根，则的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查分式方程的增根问题．先去分母，化成整式方程，再把增根代入即可求出m的值． 【详解】解：去分母得， ∵关于x的分式方程有增根， ∴，即增根， 把代入得， 解得， 故答案为：3． 15. 如图，顺次连接四边形各边中点得四边形，要使四边形为菱形，与应满足的条件是_____ 【答案】 【解析】 【分析】连接，，先根据三角形中位线定理、平行四边形的判定可得四边形为平行四边形，再根据菱形的判定即可得． 【详解】解：如图，连接，， E，F，G，H分别为，，，的中点， ，，，， 四边形为平行四边形， 要使四边形为菱形，则， ， 与应满足的条件是． 16. 如图，在中，点A，B分别在反比例函数和的图象上，轴，点C在y轴上，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，得出；再分别过点，作轴的垂线，垂足分别为E，F，则，继而可求得的值．解题时要注意：反比例函数的图象在第二象限，这是易错点． 【详解】解：， ． 如图，分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为E，F， 则， ， ， ∴， ∵反比例函数的图象在第二象限， ． 三、解答题(本大题8小题，共72分) 17. 分式计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解分式方程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【小问1详解】 解：， 两边同乘以，得， 去括号，得， 移项及合并同类项，得， 经检验，是原方程的解； 【小问2详解】 解：， 两边同乘以，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 经检验，是原方程的增根， ∴原方程无解． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C． （1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）结合图象，请直接写出不等式的解集； （3）若P为直线的动点，连接，已知的面积为，求P点坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式的解集； （3）先求出点C坐标，然后分两种情况讨论，利用割补法表示三角形面积即可． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ． 解得，． 反比例函数解析式为． 在一次函数的图象上， 解得 一次函数解析式为：； 【小问2详解】 解：根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式的解集为：或． 【小问3详解】 解：由题意设， 对于，当时，，解得， ∴， 当点在点下方时， ∴，解得， ∴； 当点在点上方时， ∴，解得， ∴ 综上：P点坐标为或． 20. 如图，在中，为对角线，是边上一点，连接并延长交的延长线于点，且，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）过点作于点G，若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质，可得，，进而判定，再利用全等三角形的性质可证四边形为平行四边形． （2）根据线段的和差，勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：由（1）得，，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴在中，由勾股定理，得， ∴． 21. 如图，在矩形中，，．动点P从点B出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接，设和矩形重叠部分的面积为S． （1）用含t的代数式表示的长； （2）当点E落在边上时，求t的值； （3）求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意易得然后根据矩形的性质可进行求解； （2）由题意可知此时，然后问题可求解； （3）由题意可分和进行分类讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形，，， ∴，， 由题意得：， ∴； 【小问2详解】 解：当点E落在边上时，则有， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：由题意可分：①当时，设与分别交于点，如图所示： ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在矩形中，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴； 当时，此时在矩形的内部， ∴； 综上所述：S与t的函数关系式为． 22. 工厂加急加工零件，原计划每天加工60个，按期完成；实际每天多加工20个，结果提前3天完成．求这批零件总数量． 【答案】这批零件总数量为个． 【解析】 【分析】设这批零件总数量为个，根据题意列方程，并求解即可． 【详解】解：设这批零件总数量为个， 根据题意，可列方程：， 解得， 答：这批零件总数量为个． 23. 如图，在中，O为的中点，点E，F分别在，上，经过点O，且． （1）求证：四边形为菱形； （2）若E为的中点，，．求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）8 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得，再根据“角角边”证明，可得，然后说明四边形是平行四边形，最后根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”得出答案； （2）根据菱形的性质得，，再根据勾股定理求出，然后说明是的中位线，最后根据中位线的性质得出答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． ∵点O是的中点， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，，即． 在中，． ∵点E是的中点，点O是的中点， ∴是的中位线， ∴． 24. 四边形为正方形，点E为对角线上一动点，连接． （1）如图1，当点E是线段的中点时，以，为邻边作矩形，求证：矩形是正方形； （2）如图2或图3，当点E不是线段的中点时，过点E作，交线段或的延长线于点F，以，为邻边作矩形．四边形还是正方形吗？如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由； （3）在（2）的条件下，连接．试探究，，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）是，证明见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据邻边相等的矩形是正方形即可得到四边形是正方形； （2）当点在边上时，作于，于，证明，得到，根据正方形的判定定理证明即可； 当点在的延长线上时，过点分别作于点，于点，同样根据正方形的判定即可得证； （3）结合正方形的性质可证明，得出，根据勾股定理求出，即可得出结论. 【小问1详解】 证明：∵四边形为正方形，点为对角线中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴四边形是正方形； 【小问2详解】 证明：当点在边上时， 过点作于，于，如图1，     ∵四边形为正方形， ∴， ∵，， ∴，． ∴四边形为正方形， ∵，， ∴． 在和中，， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； 当点在的延长线上时， 如图，过点分别作于点，于点，     ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴矩形为正方形； 【小问3详解】 解： 理由如下： 由（2）可知，矩形是正方形， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴． ∵， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共三大题，满分：120分 考试时间：100分钟 2．答题前，请将姓名、班级填写在指定位置． 3．答案一律写在答题区域内，试卷上作答无效． 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每题只有一个正确选项) 1. 下列各式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若反比例函数 的图象经过点， 则下列说法正确的是（ ） A. 图象在一、三象限 B. y随x增大而增大 C. 点在图象上 D. 3. 如图，在中，于点E，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的对角线、相交于点，若，，则的长可能是（ ） A. B. C. D. 5. 分式 的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. C. D. 不存在 6. 一次函数，若随增大而减小，则反比例函数 的图象所在象限为（ ） A. 一、三 B. 二、四 C. 一、二 D. 三、四 7. 中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小丰家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 解分式方程 ，去分母后正确变形是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，是边的中点，是上的一个动点，将线段绕着点逆时针旋转得到，连接，，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 10. 如图所示，E为边长是4的正方形的边的中点，M为上一点，N为上一点，连接，则四边形周长的最小值为（　　） A. B. C. 10 D. 12 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 若分式有意义，则x的取值范围是___________． 12. 直线与的交点坐标为______． 13. 如图所示，在边长为的正方形中，点为边的中点，点为对角线上一动点，连接，则周长的最小值为______cm．（结果保留根号） 14. 若关于的分式方程有增根，则的值是______． 15. 如图，顺次连接四边形各边中点得四边形，要使四边形为菱形，与应满足的条件是_____ 16. 如图，在中，点A，B分别在反比例函数和的图象上，轴，点C在y轴上，，则_______． 三、解答题(本大题8小题，共72分) 17. 分式计算： （1）； （2）． 18. 解分式方程． （1）； （2）． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C． （1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）结合图象，请直接写出不等式的解集； （3）若P为直线的动点，连接，已知的面积为，求P点坐标． 20. 如图，在中，为对角线，是边上一点，连接并延长交的延长线于点，且，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）过点作于点G，若，，求四边形的面积． 21. 如图，在矩形中，，．动点P从点B出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接，设和矩形重叠部分的面积为S． （1）用含t的代数式表示的长； （2）当点E落在边上时，求t的值； （3）求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． 22. 工厂加急加工零件，原计划每天加工60个，按期完成；实际每天多加工20个，结果提前3天完成．求这批零件总数量． 23. 如图，在中，O为的中点，点E，F分别在，上，经过点O，且． （1）求证：四边形为菱形； （2）若E为的中点，，．求的长． 24. 四边形为正方形，点E为对角线上一动点，连接． （1）如图1，当点E是线段的中点时，以，为邻边作矩形，求证：矩形是正方形； （2）如图2或图3，当点E不是线段的中点时，过点E作，交线段或的延长线于点F，以，为邻边作矩形．四边形还是正方形吗？如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由； （3）在（2）的条件下，连接．试探究，，的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $