6.6.1柱、锥、台的侧面展开与面积课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该高中数学课件聚焦柱锥台的侧面展开与面积计算，通过回顾初中正方体、长方体表面积，建立“几何体表面积→展开图→平面图形面积”的空间到平面转化，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点是以数学抽象、逻辑推理和数学运算为核心，如直棱柱展开图推导侧面积公式体现转化思想，例题解析中正四棱锥表面积计算结合斜高求解，小结用表格对比公式。帮助学生培养空间观念，教师可借助清晰流程和多样化例题提升教学效率。

第六章　立体几何初步 §6.1 柱锥台的侧面展开与面积 1 学习目标 通过对简单几何体侧面展开图的探究，了解侧面积公式的由来.（数学抽象） 掌握简单几何体的侧面积公式及推导方法.（逻辑推理） 掌握简单组合体侧面积和表面积的计算.（数学运算） 2 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 回顾柱、锥、台的结构特征 多面体 旋转体 A D C B A′ D′ C′ B′ 3 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，您知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 几何体表面积 展开图 平面图形面积 空间问题 平面问题 4 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 侧面 平行四边形 三角形 梯形 底面 两个全等的多边形 多边形 两个相似的多边形 表面积 侧面面积+底面面积 5 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图与侧面积？ h 侧面展开图 侧面积 直棱柱：侧棱垂直底面 (为底面周长，为直棱柱的高（侧棱长）) 6 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图与侧面积？ 侧面展开图 侧面积 正棱锥：底面是正多边形，且顶点与底面中心的连线垂直底面。（侧面是等腰三角形） 为底面周长， 为正棱锥的斜高（侧面等腰三角形的高） 7 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图与侧面积？ 侧面展开图 侧面积 正棱台：两底面是正多边形，且两底面中心的连线垂直底面。（侧面是等腰梯形） 为两底面周长， 为正棱台的斜高（侧面等腰梯形的高） h' h' 8 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 1.侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的侧面积是（ ）. 2.现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积. 9 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 已知正四棱台的上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积. 10 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 已知一个正四棱锥的底面边长为2,高为,求该正四棱锥的表面积. 11 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 圆柱、圆锥、圆台都是由平面图形旋转而成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 侧面 曲面 底面 两个全等的圆 圆 两个相似的圆 表面积 侧面面积+底面面积 曲面 曲面 12 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图与侧面积？ 侧面展开图 侧面积 圆柱： (为底面圆的半径，为母线长) O (为底面圆的半径，为母线长) 13 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图与侧面积？ 侧面展开图 侧面积 圆锥： (为底面圆的半径，为母线长) O (为底面圆的半径，为母线长) 14 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图与侧面积？ 侧面展开图 侧面积 圆台： (为底面圆的半径，为母线长) O 15 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 圆柱、圆锥、圆台侧面积公式之间有什么关系？ O 上底减小 O O’ O ＝0 上底缩小 16 图形 侧面积与表面积公式 圆柱 侧面积: . 表面积: 圆锥 侧面积: . 表面积: 圆台 侧面积: . 表面积: 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 17 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例1 ：如图所示，三角形ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，以AB所在直线为轴，将三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积. 18 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例2 ：若圆台的高为12，母线长为13，两底面半径之比为8:3，求该圆台的表面积. 19 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例3：圆台的上、下底面半径分别为10 cm和20 cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，求圆台的侧面积.(结果中保留π) 20 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 练一：正三棱锥S-ABC的侧面积是底面积的2倍，它的高SO=3，求此正三棱锥的侧面积. 21 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 练二：正四棱台两底面边长分别为a和b(a<b)，若侧棱所在直线与上下底面正方形中心得连线所成角为45度，求棱台的侧面积. 22 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 1、直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图与侧面积 23 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 图形 侧面积与表面积公式 圆柱 侧面积: . 表面积: 圆锥 侧面积: . 表面积: 圆台 侧面积: . 表面积: 24 谢谢大家 25 [解析] 　如图,四棱锥P-ABCD为正四棱锥,高OP=, 底面边长AB=2. 过O作OG⊥BC,垂足为G,连接PG,则斜高PG==2. 故正四棱锥的表面积S=2×2+4××2×2=12. $