期末解答题专项突破（五大板块）2025-2026学年华东师大版七年级下册

**基本信息** 聚焦七年级下册核心代数与几何模块，以解答题形式系统覆盖方程、不等式、三角形及图形变换的基础应用与综合题型，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一元一次方程|5题|含参数求解、工程/行程/经济应用|从解法到实际问题建模，体现模型意识| |一次方程组|5题|解法、同解问题、配套与几何应用|从二元求解到多情境综合，强化运算能力| |一元一次不等式|5题|解集表示、含参不等式组、阶梯电价与运输方案|从解到应用，培养数据意识与优化思维| |三角形|5题|内角和、中线、角平分线与外角性质|从基本性质到推理证明，发展几何直观| |图形变换|5题|中心对称、轴对称、旋转与面积计算|从变换性质到坐标与实际应用，构建空间观念|

期末解答题专项突破2025-2026学年华东师大版 七年级下册（五大板块） 板块一：一元一次方程 1.解方程： （1）；（2）． 2.已知关于x的方程①：x+1﹣2m＝﹣m的解比方程②：的解大2．求m的值以及方程②的解． 3.完成一项工作，一个工人需要16天才能完成．开始先安排几个工人做1天后，又增加1人和他们一起做2天，结果完成了这项工作的一半，假设每个工人的工作效率相同． （1）开始安排了多少个工人？ （2）如果要求再用2天做完剩余的全部工作，还需要再增加多少个工人一起做？ 4.运动场的跑道一圈长，小明同学练习骑自行车，平均每分钟骑；小军同学练习跑步，起初平均每分跑． （1）两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？又经过多长时间再次相遇？ （2）若两人从同一处同时同向出发，小军同学跑30秒后，体能下降，平均速度下降到每分钟跑，经过多长时间首次相遇？ 5.某同学在、两家商场都发现了他看中的一套运动服和一双运动鞋，两家商场的一套运动服和一双运动鞋的单价都相同的，一套运动服和一双运动鞋的单价之和是516元，且一套运动服是一双运动鞋单价的3倍少12元． （1）求一套运动服和一双运动鞋的单价分别是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上两家商场都在促销，商场所有商品打八折销售，商场全场满100元返购物券40元（不足100元不返券，购物券全场通用），如果他只在一家商场买看中的两样商品，请你判断他在哪一家购物更省钱？并说明理由． 板块二：一次方程组 1.用适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 2．解方程组：． 3.已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a和b的值． 4.某眼镜生产车间有18名工人，若每名工人每天可以生产100副镜框或250片镜片，1副镜框需要配2片镜片．为使每天生产的镜框和镜片刚好配套，生产车间应该安排生产镜框和镜片的工人各多少名？ 5.如图，在大长方形中放入个相同的小长方形（图中空白部分），若大长方形的周长是，图中阴影部分的面积是，设小长方形的长为，宽为，求一个小长方形的周长和面积分别是多少？    板块三：一元一次不等式 1.解不等式：，并把它的解集表示在数轴上． 2．解不等式组： （1）； （2）． 3.已知关于的二元一次方程组（k为常数），满足． (1)求k的取值范围； (2)若该方程组的解均为正数，求k的取值范围． 4．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年5月1日起对居民生活用电试行新的“阶梯电价”收费，具体收费标准如表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过150千瓦时的部分 a 超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分 b 超过300千瓦时的部分 2016年5月份居民甲用电200千瓦时，交费170元；居民乙用电500千瓦时，交费530元 (1)求上表中a、b的值； (2)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元？ 5．为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，所需费用少于54000元，求出所需费用最少的方案，且最少费用是多少？ 板块四：三角形 1．已知某正多边形的一个内角都比与它相邻外角的3倍还多20°． （1）求这个正多边形一个内角的度数； （2）求这个正多边形的内角和． 2.已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，． （1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长． （2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？ 3.如图，在中，，平分，，，求： (1)的度数； (2)的度数． 4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数； （2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E． 5.已知在中，点D在上，且． (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，平分交于点F，交于点E． ①求证：； ②的外角的平分线所在直线与的延长线交于点M，若，求的度数． 板块五：轴对称、平移与旋转 1.如图，和关于点成中心对称，点、、的对应的分别是点、、． (1)在图中找出对称中心（保留画图痕迹）； (2)若，，，求周长． 2.如图，的三个顶点的坐标分别为，，．    (1)在图中，请画出与关于轴对称的； (2)直接写出点的坐标； (3)求作轴上一点，使得最短． 3.如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7． （1）试说明AB＝CD． （2）求线段AB的长． 4.如图，已知为正方形内一点，经过旋转后到达的位置． (1)请写出旋转中心及旋转角的度数； (2)若，求的度数和的长． 5.政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线． (1)分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示） (3)经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末解答题专项突破2025-2026学年华东师大版 七年级下册（五大板块） 板块一：一元一次方程 1.解方程： （1）；（2）． 【答案】解：（1）移项得：， 合并得：， 解得：； （2）去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 2.已知关于x的方程①：x+1﹣2m＝﹣m的解比方程②：的解大2．求m的值以及方程②的解． 【答案】解：解x+1﹣2m＝﹣m得：x＝m﹣1， 解得：， ∵方程①的解比方程②的解大2， ∴， 解得：m＝5， 将m＝5代入方程②中得：， 解得：x＝2． 3.完成一项工作，一个工人需要16天才能完成．开始先安排几个工人做1天后，又增加1人和他们一起做2天，结果完成了这项工作的一半，假设每个工人的工作效率相同． （1）开始安排了多少个工人？ （2）如果要求再用2天做完剩余的全部工作，还需要再增加多少个工人一起做？ 【答案】解：（1）设开始安排了个工人，由题意得： ， 解得， 答：开始安排了2个工人； （2）设再增加个工人，由题意得： ， 解得， 答：还需要再增加1个工人一起做． 4.运动场的跑道一圈长，小明同学练习骑自行车，平均每分钟骑；小军同学练习跑步，起初平均每分跑． （1）两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？又经过多长时间再次相遇？ （2）若两人从同一处同时同向出发，小军同学跑30秒后，体能下降，平均速度下降到每分钟跑，经过多长时间首次相遇？ 【答案】（1）两人经过分钟首次相遇，又经过分钟再次相遇． （2）经过分钟首次相遇 【小问1详解】 解：设两人从同一处同时反向出发，经分钟时间首次相遇， ， 解这个方程，得． 答：两人经过分钟首次相遇． 因为第二次两人还是从同一处同时反向出发， 所以又经过分钟再次相遇． 【小问2详解】 解：设分钟后首次相遇，依题意， 秒分钟 解得： 答： 经过分钟首次相遇． 5.某同学在、两家商场都发现了他看中的一套运动服和一双运动鞋，两家商场的一套运动服和一双运动鞋的单价都相同的，一套运动服和一双运动鞋的单价之和是516元，且一套运动服是一双运动鞋单价的3倍少12元． （1）求一套运动服和一双运动鞋的单价分别是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上两家商场都在促销，商场所有商品打八折销售，商场全场满100元返购物券40元（不足100元不返券，购物券全场通用），如果他只在一家商场买看中的两样商品，请你判断他在哪一家购物更省钱？并说明理由． 【答案】解：（1）设运动鞋的单价为元，则运动服的单价为元， 依题意得：， 解得：， （元． 答：运动服的单价为384元，运动鞋的单价为132元． （2）在商场购物更省钱，理由如下： 商场所有商品打八折销售， 在商场购买所需费用为（元． 商场全场满100元返购物券40元（不足100元不返券，购物券全场通用）， 先购买运动服花384元，赠购物券（元，再购买运动鞋花（元， 购买一套运动服和一双运动鞋只需要（元， ， 在商场购物更省钱． 板块二：一次方程组 1.用适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ①+②，得， 解得， 把代入①，得，解得， 所以方程组的解是； （2） 方程组可化为， ②×2，得③， ①+③，得， 解得， 把代入②，得 解得， 所以原方程组的解是． 2．解方程组：． 【答案】 【详解】解：， ①②得： ④， 把③代入④得： ， 解得：， 把代入③得： ， 把，代入①得： ， 解得：， 原方程组的解为：． 3.已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a和b的值． 【答案】， 【详解】解：∵关于x，y的方程组和的解相同， ∴，①+②得，解得， 把代入②，得， ∴方程组的解为：， ∴， ∴，． 4.某眼镜生产车间有18名工人，若每名工人每天可以生产100副镜框或250片镜片，1副镜框需要配2片镜片．为使每天生产的镜框和镜片刚好配套，生产车间应该安排生产镜框和镜片的工人各多少名？ 【答案】安排生产镜框的工人名，生产镜片的工人名 【详解】解：设安排生产镜框的工人名，生产镜片的工人名，由题意，得： ， 解得：； 答：安排生产镜框的工人名，生产镜片的工人名． 5.如图，在大长方形中放入个相同的小长方形（图中空白部分），若大长方形的周长是，图中阴影部分的面积是，设小长方形的长为，宽为，求一个小长方形的周长和面积分别是多少？    【答案】一个小长方形的周长为，面积为． 【详解】解：由题意可得： ∴ 答：一个小长方形的周长为，面积为． 板块三：一元一次不等式 1.解不等式：，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 解集表示在数轴上如下： 2．解不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1）不等式组的解集为；（2）不等式组的解集为 【解析】解：（1）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为； （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为． 3.已知关于的二元一次方程组（k为常数），满足． (1)求k的取值范围； (2)若该方程组的解均为正数，求k的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ，得． 因为该方程组的解满足， 所以， 解得； （2）解：解方程组，得， 因为该方程组的解均为正数， 所以， 解得． 4．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年5月1日起对居民生活用电试行新的“阶梯电价”收费，具体收费标准如表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过150千瓦时的部分 a 超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分 b 超过300千瓦时的部分 2016年5月份居民甲用电200千瓦时，交费170元；居民乙用电500千瓦时，交费530元 (1)求上表中a、b的值； (2)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元？ 【答案】(1)a=0.8，b=1 (2)当用电量大于等于零度小于等于200度时，当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元 【详解】（1）解：根据题意，得， 化简，得， 解得， 故a=0.8，b=1． （2）解：设当月的用电量为x度， 当0≤x≤150时， 平均电价为， 符合题意； 当150＜x≤300时， 平均电价为， 解得150＜x≤200， 符合题意； 当x＞300时， 平均电价为， 解得x≤， 不符合题意； 故当用电量x满足0≤x≤200时，当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元． 5．为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，所需费用少于54000元，求出所需费用最少的方案，且最少费用是多少？ 【答案】(1)1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资 (2)当有6辆大货车，6辆小货车时，最小费用为48000元 【详解】（1）解：设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资， 由题意可得：， 解得：， 答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资； （2）解：设有a辆大货车，辆小货车， 由题意可得：， 解得：， ∴整数，7，8； 当有6辆大货车，6辆小货车时，所需要的费用为： （元）； 当有7辆大货车，5辆小货车时，所需要的费用为： （元）； 当有8辆大货车，4辆小货车时，所需要的费用为： （元）； ∵， ∴当有6辆大货车，6辆小货车时，最小费用为48000元． 板块四：三角形 1．已知某正多边形的一个内角都比与它相邻外角的3倍还多20°． （1）求这个正多边形一个内角的度数； （2）求这个正多边形的内角和． 【答案】（1）140°； （2）1260°． 【解答】解：（1）设这个正多边形的一个外角的度数为x°， 根据题意得180﹣x＝3x+20，解得x＝40， 180°﹣x°＝140°， 所以这个正多边形一个内角的度数140°； （2）因为这个正多边形的一个外角的度数为40°， 所以这个正多边形边数＝360°÷40°＝9， 所以这个正多边形的内角和是（9﹣2）×180°＝1260°． 2.已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，． （1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长． （2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？ 【答案】 解：（1）∵，AC＝10cm， ∴AB＝15cm． 又∵△ABC的周长是33cm， ∴BC＝8cm． ∵AD是BC边上的中线， ∴． （2）不能，理由如下： ∵，AC＝12cm， ∴AB＝18cm． 又∵△ABC的周长是33cm， ∴BC＝3cm． ∵AC+BC＝15＜AB＝18， ∴不能构成三角形ABC，则不能求出DC的长． 3.如图，在中，，平分，，，求： (1)的度数； (2)的度数． 【答案】(1)；(2)． 【详解】（1）解：在中，，， ∴， ∵平分， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数； （2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E． 【答案】 （1）解：∵∠B＝35°，∠E＝25°， ∴∠ECD＝∠B+∠E＝60°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠ECD＝60°， ∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝85°； （2）证明：∵CE平分∠ACD， ∴∠ECD＝∠ACE， ∵∠BAC＝∠E+∠ACE， ∴∠BAC＝∠E+∠ECD， ∵∠ECD＝∠B+∠E， ∴∠BAC＝∠E+∠B+∠E， ∴∠BAC＝2∠E+∠B． 5.已知在中，点D在上，且． (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，平分交于点F，交于点E． ①求证：； ②的外角的平分线所在直线与的延长线交于点M，若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；② 【详解】（1）∵， ∴， ∵，且， ∴； （2）①∵平分， ∴， ∵，，且， ∴； ②∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 由①知，． 板块五：轴对称、平移与旋转 1.如图，和关于点成中心对称，点、、的对应的分别是点、、． (1)在图中找出对称中心（保留画图痕迹）； (2)若，，，求周长． 【答案】（1）解：如图，点即为所求； （2）∵，，， ∴的周长为：， ∵和关于点成中心对称， ∴， ∴周长为18． 2.如图，的三个顶点的坐标分别为，，．    (1)在图中，请画出与关于轴对称的； (2)直接写出点的坐标； (3)求作轴上一点，使得最短． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【详解】（1）如图所示，为所求三角形， （2）∵点B和关于y轴对称， ∴ （3）如图所示，点P为所求点    3.如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7． （1）试说明AB＝CD． （2）求线段AB的长． 【答案】解：（1）∵△ACF≌△DBE， ∴AC＝DB， ∴AC﹣BC＝DB﹣BC， 即AB＝CD （2）∵AD＝11，BC＝7， ∴AB＝（AD﹣BC）＝（11﹣7）＝2 即AB＝2 4.如图，已知为正方形内一点，经过旋转后到达的位置． (1)请写出旋转中心及旋转角的度数； (2)若，求的度数和的长． 【答案】(1)旋转中心为点，旋转角的度数为； (2)， ． 【详解】（1）解：经过旋转后到达的位置， ∴旋转中心为点，旋转角的度数为； （2）经过旋转后到达的位置 ， ，， ，． 5.政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线． (1)分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示） (3)经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？ 【答案】(1)， (2) (3)元 【详解】（1）解：由图1可得小路是长为，宽为的长方形， 则分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长为米，宽为的长方形， 则， 由图2可得小路分成的两块草地也可以通过平移重新组合成一个长方形， 由图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线， 则， 故答案为：，； （2）由图可知图3中的四块草地可以通过平移得长为米，宽为米的长方形， 则； （3）当，时， ， 因为铺草地平均每平方米需要花费元， 所以铺设这块草地一共需要花费（元）， 答：铺设这块草地一共需要花费元． 学科网（北京）股份有限公司 $