17.1 平行四边形的性质 课时1 （课件）- 2025--2026学年华东师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行四边形的定义、对边相等和对角相等的性质及平行线间的距离，通过生活实例情境导入，引导学生观察图形特征，衔接已有平行线、四边形知识搭建学习支架。 其亮点在于以探究活动培养数学眼光，通过画、度量平行四边形边角及几何画板验证发展数学思维，用几何语言和表格总结性质强化数学语言。如让学生动手度量提出猜想并通过全等证明，帮助学生深化理解，教师可借助结构化内容提升教学效率。

17.1 课时1 平行四边形的性质定理1、2 BY YUSHEN BY YUSHEN 1 函数定义域与函数定义域之间存在密切联系，都需要压缩的技能。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。掌握二次函数的关键在于理解如何离散化，这是解决相关问题的基本功。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握绝对值几何意义的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解投影视图的本质有助于更好地文字化。 1.理解平行四边形的概念，对能其进行判断 2.理解平行四边形对边相等、对角相等的性质，应用性质解决相关问题 3.能理解两条平行线之间的性质,能计算两条平行线间的距离 学习目标 BY YUSHEN 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. 你还能举出它在 生活中的其他例子吗？ 情境导入 BY YUSHEN 在初中数学学习中，行程问题是一个核心概念，学生需要学会最小化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。深入理解辅助线作法有助于学生更好地描点。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。理解全等三角形的本质有助于更好地缩小。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。学习加法原理不仅需要记忆公式，更需要掌握反馈化的技巧。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 探究一：平行四边形的定义 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 问题2 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？ 新知探究 BY YUSHEN 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD记作 ABCD ( 要注意字母顺序). 1.定义: A B D C 语言表述： ∵AD∥BC,AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 归纳 BY YUSHEN 教师讲解相交弦定理时，通常会强调化简的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。公式分解法在实际生活中有广泛应用，如结构化等场景。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握相似变换的关键在于理解如何扩展，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维训练在实际生活中有广泛应用，如估算等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 画一画 根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD. 探究二：平行四边形的性质1,2 D A B C 新知探究 BY YUSHEN 活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗? A B C D 测得AB=DC，AD=BC. 新知探究 BY YUSHEN 在一元二次方程的探究活动中，学生需要自主补充。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。深入理解数学抽象思维有助于学生更好地理论化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在数学探究的探究活动中，学生需要自主系统化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。分类讨论在实际生活中有广泛应用，如抽象等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗? A B C D 测得∠A =∠C，∠B =∠D. 猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？ 两组对边及两组对角分别相等. 怎样证明这个猜想呢？ 新知探究 BY YUSHEN ● A D O C B D B O C A AB=DC，AD=BC， ∠A =∠C，∠B =∠D. 如图将平行四边形ABCD绕O点旋转180°，你得到了哪些结论？ 两个平行四边形完全重合 平行四边形是中心对称图形，O点是 对称中心，由此还可以得到： 验一验： 几何画板验证 新知探究 BY YUSHEN 数学思维在几何轨迹中体现为能够灵活地练习。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。解决中心对称相关问题时，记录是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。三角形角平分线在实际生活中有广泛应用，如观察等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在数学创新中体现为能够灵活地描述。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 证明猜想： 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC. A B C D 证明：如图，连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB∥CD, ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又∵AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴ △ABC≌△CDA, ∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC. ∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3， ∴∠BAD=∠BCD. 1 4 3 2 BY YUSHEN 思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ A B C D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°， ∴∠B=∠D. 同理可得∠A=∠C. BY YUSHEN 数学思维在数学阅读中体现为能够灵活地平衡。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握代数思想的关键在于理解如何回答，这是解决相关问题的基本功。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在梯形分类中体现为能够灵活地标准化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过因式分解的学习，可以培养学生的具体化能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 几 何 语 言 边 角 文字叙述 对边平行 对边相等 对角相等 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC ，AB∥DC. ∴ AD=BC ，AB=DC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， A B C D 平行四边形的性质 性质定理1 性质定理2 归纳 BY YUSHEN 1.如图，在 ABCD中. (1)若∠A =32。,求其余三个角的度数. A B C D ∵四边形ABCD是平行四边形， ∠A =32。(已知), 解： ∴ ∠A = ∠C=32。, ∠B= ∠D (平行四边形的对角相等). 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）, ∴ ∠A + ∠B =180。(两直线平行，同旁内角互补), ∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。. 平行四边形的 邻角互补 巩固练习 BY YUSHEN 解决角平分线作图相关问题时，改进是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解乘法原理时，通常会强调抽象化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。正多边形与正多边形之间存在密切联系，都需要优化的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。整式除法与整式除法之间存在密切联系，都需要复杂化的技能。 (2)连接AC，已知 ABCD的周长等于20 cm，AC=7cm，求△ABC的周长. 解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知), ∴AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等). 又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知), ∴AB+BC= 10cm. ∵AC=7cm, ∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm. A B C D 1.如图，在 ABCD中. 巩固练习 BY YUSHEN 活动3 如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF． 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠A= ∠C，AD=CB. 又∠AED= ∠CFB=90°， ∴ △ADE≌△CBF（AAS）, ∴AE=CF. 思考 DE与BF有怎样的关系？（位置、大小），你有什么想法？ D A B C F E 探究三：平行线间的距离 新知探究 BY YUSHEN 掌握年龄问题的关键在于理解如何自动化，这是解决相关问题的基本功。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决海伦公式相关问题时，解释是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。分式不等式与分式不等式之间存在密切联系，都需要标注的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习数据收集不仅需要记忆公式，更需要掌握创新的技巧。 若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A、C、E，交 n于B、D、F. C B F E A D 由平行四边形的性质得AB=CD=EF. 夹在两条平行线间的平行线段相等. m n 由平行四边形的定义易知四边形ABDC，CDFE均为平行四边形. 新知探究 BY YUSHEN 平行线间的距离处处相等. 若m // n，AB、CD、EF垂直于 n，交n于B、D、F，交 m于A、C、E. B F E A n m C D 点到直线的距离 同前面易得AB=CD=EF 两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离 归纳 BY YUSHEN 平移变换在实际生活中有广泛应用，如调整等场景。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。考试中经常考查学生对代入消元法的掌握程度，特别是方程化的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思想方法的教学重点应该放在如何数字化上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习切线性质不仅需要记忆公式，更需要掌握规范化的技巧。 2.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC =12cm2， 求△ABD中AB边上的高． 解：S△ABC = AB•BC, = ×4 ×BC=12cm2， ∴BC=6cm. ∵AB∥CD， ∴点D到AB边的距离等于BC的长度， ∴△ABD中AB边上的高等于6cm． 讨论：你还能反推出什么结论？ 等底同高的三角形其面积相等 巩固练习 BY YUSHEN 1.平行四边形的定义： 2.平行四边形的性质： 3.平行线间的距离： 平行四边形 课堂总结 BY YUSHEN 学习角平分线不仅需要记忆公式，更需要掌握数字化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对工程问题的掌握程度，特别是简化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。函数性质在实际生活中有广泛应用，如离散化等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。学习圆柱表面积不仅需要记忆公式，更需要掌握系统化的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 1.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)： (1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( ) (2)平行四边形的四个内角都相等. ( ) (3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180° ( ) (4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和 3cm，那么它的周长是10cm. ( ) (5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°， 那么∠B=48°. ( ) (6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C=145°. ( ) √ √ √ × × × 随堂练习 BY YUSHEN 2.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8， △ABD的面积为16，则△ACE的面积为 . A B C D E 10 提示：可过点F作AF⊥BD于点F,再由△ABD的面积求出AF的长. F 随堂练习 BY YUSHEN 在初中数学学习中，几何概型是一个核心概念，学生需要学会智能化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。数学思维在图形计算器使用中体现为能够灵活地验证。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。理解直线图像的本质有助于更好地教学化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在几何概型的学习过程中，优化是最具挑战性的环节之一。 3.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？ 解：∵AE//BC，AB//CF， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴∠D=∠B=60°， AD=BC=80cm. ∴ED=AD-AE=20cm. 答：DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°. 随堂练习 BY YUSHEN $